安徽省望江中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 (必修五)_图文

望江中学 2012-2013 学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是 a+b A.a<b< ab< 2 a+b C.a< ab< <b 2 2. 若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=?x? A.{x|-1≤x<0} C.{x|0≤x≤2}
? ?

( a+b B. a< ab<b< 2 a+b D. ab<a< <b 2

).

? ? x-2 ≤0 ?,则 A∩B= ? ? ? ? x ?

(

).

B.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}

3.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列且 c=2a, 则 cos B= 1 A. 4 3 B. 4 C. 2 4 D. 2 3 ). ( ).

4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是 ( a A.an=2n-2(n∈N*) C.an=-2n+12(n∈N*) B.an=2n+4(n∈N*) D.an=-2n+10(n∈N*) (

1 5.当 x>1 时,不等式 x+ ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 x-1 A.(-∞,2] C.[3,+∞)
2 2

).

B.[2,+∞) D.(-∞,3] ( D.± 15 ( D. 3 4 ( ). ). ).

6.等差数列{an}满足 a4 +a7 +2a4a7=9,则其前 10 项之和为 A.-9 B.-15 C.15

π 3 7.在△ABC 中,BC=2,B= ,当△ABC 的面积等于 时,sin C= 3 2 A. 3 2 1 B. 2 C. 3 3

8.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 是 A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形

9. 对任意 a∈[-1,1], 函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零, x 的取值范围是( 则 A.1<x<3 C.1<x<2 B.x<1 或 x>3 D.x<1 或 x>2

).

?3x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.若变量 x,y 满足约束条件 ? 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是 x?0 ? ?y ? 0 ?
12,则

2 3 ? a b

的最小值是



).

A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D.4

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上). 1 11.在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn(n≥1),则 an=________. 3

16. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 sin2B+sin2C=sin2A +sin Bsin C,且AC· =4,求△ABC 的面积 S. AB

→ →

17.(12 分) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元,2 千元.甲、

乙产品都需要在 A,B 两种设备上加工,在每台 A,B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、2 小时,加工一件乙产品所需工时分别为 2 小时、1 小时,A、B 两种设备每月 有效使用台时数分别为 400 小时和 500 小时.如何安排生产可使月收入最大?

18.(12 分)(1)已知 x<

5 1 ,求函数 y=4x-2+ 的最大值 4 4x ? 5 bc ac ab ? ? ? a?b?c a b c

(2)已知 a>0,b>0,c>0,求证:

19.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n∈N*),在数列{bn}中,b1=1, 点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求 Tn.

20. (13 分)已知函数 f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,

(1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.


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