广西宾阳县2016_2017学年高一数学5月月考试题

广西宾阳县 2016-2017 学年高一数学 5 月月考试题
一、选择题: (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确) 1. ?1060 的终边落在(
o

) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

A.第一象限

CD ? 2.在 △ ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, 若 AD ? 2 DB,
A.

????

??? ? ??? ?

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

? ??? ? 1 ??? CA ? ? CB , 则 ? ?( 3 2 D. ? 3


3.已知 sin(? ? ? ) ? A. ?

4 5
? ?

3 且 ? 是第三象限的角,则 cos(? ? 2? ) 的值是( 5 4 3 4 B. C. ? D. 5 5 5
? ?

4. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ? (

)

A.

3

B.

3 C. 3

?

3 3

D.

? 3
)

5.已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? )为奇函数,则 ?的一个取值为( A.0 B.

? 2

C. ?

?
4

D. ?

6.若 ? , ? 为锐角,且满足 cos ? ? A. ?

4 5 , cos(? ? ? ) ? ,则 sin ? 的值为( 5 13

)

63 56 33 C. D. 65 65 65 ? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a =(1,1), b =(2,x),若 a ? b 与4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是(
B. A.-2 B.0 C.1 D.2

16 65

)

8. 若?满足 sin ? ? cos ? ? A.-1 9.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于点 ? C.关于点 ?

2,那么 tan ? ?

1 的值为 ( tan ?
C.1

) D.2

B.-2

?
3

) 的图像(



?? ? ,0 ? 对称 ?3 ? ?? ? ,0 ? 对称 ?4 ?

B.关于直线 x ?

?
4

对称

D.关于直线 x ?

?
3

对称

→ → → → 10.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在 x 轴上有一点 P,使AP·BP有最小值,则点 P 的坐
1

标为(

) B.(2,0) D.(4,0)

A.(-3,0) C.(3,0)

11.设 (2 cos x ? sin x)(sin x ? cos x ? 3) ? 0 ,则 A.

2 cos2 x ? sin 2 x 的值为( 1 ? tan x
2 5
D.

).

8 5

B.

5 8

C.

5 2

12.已知函数f(x)=Asin(?x+? )(x ? R,?>0,0<? < )在一个周期内的图象如图所示。 2 若方程f(x)=m 在区间? 0,? ? 上有两个不等的实数解x1 , x2 , 则x1 +x2的值为( ) A.

?

?
3

B.

2? 3

C.

4? 3

D.
y 2

?
3



4? 3

O -2

? 6

11? 12

x

二、选择题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中横线上) 13.已知 a ? 2 5 , b =(-1,3),若 a ? b ,则 a =_____________ 14.已知 tan( ? ?

?

?

?

?

?

B

?
4

) ? 2, 则1 ? 3 sin ? ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? ______________
O A (15 题图) C

15.如图,设 O 是?ABC 内部一点,且 OA ? OC ? ?2OB, 则?ABC 与?AOC 的面积 之比为___________

? ? ?? 16.函数 y ? cos 2 x ? 4 cos x, x ? ?? , ? 的值域是_________ ? 3 2?

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知非零向量 a, b 满足| a |=1,且 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? (1)求| b |;(2)当 a ? b ?

? ?

?

?

?

?

?

?

? ?

1 ? ? 时,求向量 a 与 b 的夹角 ? 的值. 2

1 2.

2

18.(本小题满分 12 分) (1) 设f (? ) ?

2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ? ) ? 2 cos(?? ? ? ) ? 1 ? ,求f ( )的值. 2 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos (? ?) 3

(2)化简求值: sin50?(1 ?

3 tan10?) .

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? , x ? R) 的最大值是 1 ,其图象经过点

?π 1? M ? , ?. ? 3 2?
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ?

? ?

π? 2?

3 12 , f (? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

20.(本小题满分 12 分)

3

已知函数 f ( x ) ? sin( ? ? x )sin(

? ? x ) ? cos2 x . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ? [ ?

? 3? , ] 时,求函数 f ( x) 的单调区间 8 8

21. (本题满分 12 分)已知向量 a =(2+sin x,1), b =(2,-2), c =(sin x-3, 1), d =(1,k)(x∈R,k∈R).

?

?

?

?

? ? ? ? ? ?? , ? ,且 a //(b ? c ) ,求 x 的值; ? 2 2? ? ? ? ? (2)是否存在实数 k,使得 (a ? d ) ? (b ? c ) ?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,
(1)若 x ? ?? 请说明理由.

4

22.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ? sin 2 x ? a sin x ? b cos x 是偶函数,且 f (? ) ? ?1. (1)求 f ( x)

(2)





? ?? ? ? ? ? ? ? 0, ?, 且 t ? a ?n 2 2, 若 对 任 x ? ?? 意 ,0 ? 2? ? 2 ? ?









a ? f ?2 x ? ? ? ? m ? 4b
恒成立,求 m 的取值范围.

5

2017 年春学期段考高一数学参考答案 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1--6 AAADCD 7-12 DDACCD

二.填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 2, 2 或 ? 3 2, ? 2 三、解答题. 17.(本小题满分 10 分) 解:(1)因为(a-b)·(a+b)= 所以|b| =|a| -
2 2

?

? ?

?

14.

1 10

15. 2

16. ?? 3,?1?

1 1 2 2 ,即 a -b = , 2 2

2 1 1 1 =1- = ,故|b|= ...................5 分 2 2 2 2
2 a· b = , 故 ?=??°. ...............................10 2 ab

(2)因为 cos ?= 分

18.(本小题满分 12 分) (1)? f (? ) ?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? ? cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 cos2 ? ? cos? ? 2

? ? 1 ? f ( ) ? cos( ) ? .......................................................... 3 3 2
...................................6 分 (2)原式= sin 50?(1 ?

3 sin10? ) …………………………………………......……7 分 cos10? cos10? ? 3 sin10? ………………………………………….......………8 分 ? sin 50?? cos10? 2 cos 50? ……………………………………………....………10 分 ? sin 50? ? cos10? sin100? ? 1. ……………………………………....…………12 分 ? cos10?

19.(本小题满分 12 分) 解 : ( 1 ) 依 题 意 有

A ?1

...............................................................

6

............1 分

? 1 , ) 代入得 sin( ? ? ) ? , 3 2 3 2 ? 5 ? 而 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,?? ? , 2 3 6
则 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,将点 M ( 故

? 1

? f ( x ) ? sin( x ? ) ? cos x ................................................. 2
........................6 分 (2)依题意有 cos ? ? 分

3 12 ? , cos ? ? ,而 ? , ? ? (0, ) ,...........................8 2 5 13

3 4 12 5 , ............................ ?sin ? ? 1 ? ( )2 ? ,sin ? ? 1 ? ( )2 ? 5 5 13 13
..................10 分

3 12 4 5 56 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ....... 5 13 5 13 65
.........12 分 20.(本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? sin x ? cos x ?

1 1 1 1 1 cos 2 x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 2 2

?


2 ? 1 sin(2 x ? ) ? 2 4 2
函 数

f ( x)













2? ? ? ......................................6 分 2 ? 3? ? (2)当 x ? [ ? , ] 时, 2 x ? ? [0, ?] , 8 8 4 ? ? ? ? ∴当 2 x ? ? [0, ] 即 x ? [ ? , ] 时,函数 f ( x ) 单调递增; 4 2 8 8 ? ? ? 3? 当 2 x ? ? [ , ?] 即 x ? [ , ] 时 , 函 数 4 2 8 8 T?
减.......................12 分 21.(本小题满分 12 分) .解:(1)∵b+c=(sin x-1,-1),又 a∥(b+c), 1 ∴-(2+sin x)=sin x-1,即 sin x=- . 2

f ( x)







7



x



[



π 2



π 2

]





x





π ......................................................................4 分 6 (3)a+d=(3+sin x,1+k),b+c=(sin x-1,-1), 若(a+d)⊥(b+c),则(a+d)·(b+c)=0, 即(3+sin x)(sin x-1)-(1+k)=0, ∴k=sin x+2sin x-4=(sin x+1) -5. 由 sin x∈[-1,1],得 sin x+1∈[0,2], ∴(sin x+1) ∈[0,4], 故 k∈[-5,-1]. ∴ 存 在
2 2 2

k ∈ [ - 5 , - 1] , 使 得 (a + d) ⊥ (b +

c)..........................................12 分
22.解: ?1? f ? x ? ? ? sin 2 x ? a sin x ? b cos x是偶函数, ? a ? 0, f ?? ? ? ?1, ? b ? 1, ? f ? x ? ? ? sin 2 x ? cos x;

? 2 ?由?1? 得f ? 2 x ? ? ? ? ? ?cos ? 2 x ? ? ? ?
? ? ? ? 由x ? ? ? ,0 ? , 得2 x ? ? ? ? ?? ? ? ,? ? ? 2 ? ?当2 x ? ? ? 0时, cos ? 2 x ? ? ?max ? 1

1? 5 ? 2? ? 4

2

当2 x ? ? ? ?? ? ? 时,cos ? 2 x ? ? ?min ? cos ? ?? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? 1 ? ? cos ? 2 x ? ? ? ? ? ? ,1? ? 3 ? 1 ? 5 ? 11 ? ? ? f ? 2 x ? ? ? ? ?cos ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,1? 2? 4 ? 9 ? ? 由?1? 得a ? f ? 2 x ? ? ? ? m ? 4b等价于0 ? f ? 2 x ? ? ? ? m ? 4 ? 11 ?? ? m ? 0 ?? 9 ? ? 1? m ? 4 ? 11 ?m?3 9
2

1 3

?11 ? ? m的取值范围是 ? , 3? ?9 ?

8


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