河南省师范大学附属中学2016-2017学年高二2月月考数学(文)试题(图片版)含答案.doc_图文

高二年级 201702 月考数学(文科)答案 一.选择题答案 BABD BADC B D BA

二.填空题答案 13.2 14.(0,1) 15. (1, )

5 4

16. 4 ? 5

三.解答题答案 17. 解 (1)因为 f(x)= π? 3 1 sin 2x+ cos 2x=sin? ?2x+6?, 2 2

π 2B+ ?=1, 所以 f(B)=sin? 6? ? π π 13π? , 又 2B+ ∈? 6 ?, 6 ?6 π π π 所以 2B+ = ,所以 B= . 6 2 6 (2)法一:由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 c2-3c+2=0,所以 c=1 或 c=2. 法二:由正弦定理 得 sin A= a b = , sin A sin B

3 π 2π ,所以 A= 或 A= , 2 3 3

π π 当 A= 时,C= ,所以 c=2; 3 2 2π π 当 A= 时,C= ,所以 c=1.所以 c=1 或 c=2. 3 6 18.解:(1)∵ y ′=3 x 2 +6 ax +3 b , 由题意得 y ′| x =2 =12+12 a +3 b =0, y ′| x =1 =3+6 a +3 b =-3, 解得 a =-1, b =0,所以 y = x 3 -3 x 2 + c , y ′=3 x 2 -6 x . 令 y ′>0,得 x <0 或 x >2, ∴函数的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞); 单调递减区间是(0,2). (2)由(1)可知函数在 x =0 处取得极大值 c ,

在 x =2 处取得极小值 c -4, ∴函数的极大值与极小值的差为 c -( c -4)=4. 19.解: (Ⅰ)令 n=1,得 2a1﹣a1= ∵a1≠0,∴a1=1, 令 n=2,得 2a2﹣1=1?(1+a2) ,解得 a2=2, 当 n≥2 时,由 2an﹣1=Sn 得,2an﹣1﹣1=Sn﹣1, 两式相减得 2an﹣2an﹣1=an,即 an=2an﹣1, ∴数列{an}是首项为 1,公比为 2 的等比数列, ∴an=2n 1,即数列{an}的通项公式 an=2n 1;
﹣ ﹣

,即



(Ⅱ)由(Ⅰ)知,nan=n?2n 1,设数列{nan}的前 n 项和为 Tn,


则 Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n 1,①


2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,② ①﹣②得,﹣Tn=1+2+22+…+2n 1﹣n?2n


=2n﹣1﹣n?2n, ∴Tn=1+(n﹣1)2n. 20.(1)证明:∵O,M 分别为 AB,VA 的中点, ∴OM∥VB, ∵VB?平面 MOC,OM? 平面 MOC, ∴VB∥平面 MOC; (2)∵AC=BC,O 为 AB 的中点, ∴OC⊥AB, ∵平面 VAB⊥平面 ABC,OC? 平面 ABC, ∴OC⊥平面 VAB, ∵OC? 平面 MOC, ∴平面 MOC⊥平面 VAB (3)在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC= ∴S△VAB= , ,∴AB=2,OC=1,

∵OC⊥平面 VAB, ∴VC﹣VAB= ?S△VAB= ,

∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=



21.解: (1)样本均值为



(2)抽取的 6 名工人中有 2 名为优秀工人,所以 12 名工人中有 4 名优秀工人;

(3)设“从抽取的 6 名工人中,任取 2 人,恰有 1 名优秀工人”为事件 A, 所以 p(A)=

8 15 8 . 15
,b=1,

即恰有 1 名优秀工人的概率为 22.解: (Ⅰ)由题设知, = 结合 a2=b2+c2,解得 a= 所以 +y2=1; ,

(Ⅱ)证明:由题意设直线 PQ 的方程为 y=k(x﹣1)+1(k≠0) , 代入椭圆方程 +y2=1,

可得(1+2k2)x2﹣4k(k﹣1)x+2k(k﹣2)=0, 由已知得(1,1)在椭圆外, 设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,x1x2≠0, 则 x1+x2= ,x1x2= ,

且△=16k2(k﹣1)2﹣8k(k﹣2) (1+2k2)>0,解得 k>0 或 k<﹣2. 则有直线 AP,AQ 的斜率之和为 kAP+kAQ= +

=

+

=2k+(2﹣k) (

+

)=2k+(2﹣k)?

=2k+(2﹣k)?

=2k﹣2(k﹣1)=2.

即有直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2.


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