四川省成都市第七中学2015届高三一诊模拟数学(理)试题(扫描版)_图文

成都七中 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测模拟题 数学(理科参考答案) 提示: 9.构造函数 g ( x) ? f ?( x)e x ? e x f ( x) f ?( x) ? f ( x) f ( x) ? g ( x ) ? ? ,则 , (e x ) 2 ex ex f ( x) 在 R 上单 ex ∵任意 x ? R 均有 f ( x) ? f ?( x) ,并且 e x ? 0 ,∴ g ?( x) ? 0 ,故函数 g ( x) ? 调递减, 也就是 e 2014 f (?2014) ? f (0), f (2014) ? e 2014 f (0) 故选 C. 10. 不妨设 a ? b , 2b ? 2c ? 2a ? 2b ? 2b ? 2b ? 2b ?1 ? b ? c ? b ? 1 , b, c ? Z ,? c ? b ? 1 , ? 2b ?1 ? 2a ? 2b ? a ? b ? c ? 1 .? t ? a?b 2 ? 2? . c c a, t ? Z ,? c ? ?1, ?2 ,? t ? 0,1,3, 4 ,故 (log 2 t ) max ? log 2 4 ? 2 . 15. ②④由题, “可平行性” 曲线的充要条件是: 对域内 ?x1 都 ?x2 ? x1 使得 f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) 成立.①错, y? ? 2( x ? 2) ? 1 1 1 ,又 2( x1 ? 2) ? ? 2( x2 ? 2) ? x x1 x2 ? x1 x2 ? 2 1 ,显然 x1 ? 时不满足;②对,由 f ( x) ? ? f ( ? x) ? f ?( x) ? f ?( ? x) 即奇函 2 2 数的导函数是偶函数,对 ?x1 ? 0 都 ?x2 ? ? x1 使得 f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) 成立(可数形结合) ;③ 错, 2 f ?( x) ? 3x 2 ? 2 x ? a ,又当时, 3 x12 ? 2 x1 ? a ? 3x2 ? 2 x2 ? a 2 1 , 当 x1 = 时 不 合 题 意 ; ④ 对 , 当 x ? 0 时 , 3 3 1 ,必要条件是:当 x ? 0 时, f ?( x) ? 1 ? 2 ? (0,1) , f ?( x) ? e x ? (0,1) ,若具有“可平行性” x 解得 x ? 1 ,又 x ? 1 时,分段函数具有“可平行性” ,? m ? 1 (可数形结合) . 2 ? 3( x12 ? x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解: (Ⅰ)设 {an } 的公差为 d ,依题意, 有 a2 ? a1 ? d ? ?5, S5 ? 5a1 ? 10d ? ?20 . 联立得 ? ?a1 ? d ? ?5 ?a1 ? ?6 ,解得 ? . ?5a1 ? 10d ? ?20 ?d ? 1 ?????6 分 ? an ? ?6 ? (n ? 1) ?1 ? n ? 7 . n ? N ? (Ⅱ) 令 an ? n ? 7 ,? Sn ? (a1 ? an )n n(n ? 13) ? . 2 2 ?????10 分 n(n ? 13) ? n ? 7 ,即 n 2 ? 15n ? 14 ? 0 , 2 解得 n ? 1 或 n ? 14 . 又 n ? N* ,? n ? 14 . ? n 的最小值为 15 . 17.解: (Ⅰ)∵asinA=(a-b)sinB+csinC, 由正弦定理 ?????12 分 a b c ? ? ,得 a 2 ? (a ? b)b ? c 2 , sin A sin B sin C 即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab .① 由余弦定理得 cos C ? a 2 ? b2 ? c2 1 ? , 2ab 2 结合 0 ? C ? ? ,得 C ? ? . 3 ???????????????????6 分 (Ⅱ)由 C=π -(A+B),得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA, ∵ sinC+sin(B-A)=3sin2A, ∴ sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA, 整理得 sinBcosA=3sinAcosA. ??????????????????8 分 若 cosA=0,即 A= ? ? 时,△ABC 是直角三角形,且 B= , 2 6 于是 b=ctanB=2tan ? 2 3 1 2 3 = ,∴ S△ABC= bc= . ????????10 分 6 2 3 3 若 cosA≠0,则 sinB=3sinA,由正弦定理得 b=3a.② 联立①②,结合 c=2,解得 a= 2 7 6 7 ,b= , 7 7 ∴ S△ABC= 1 1 2 7 6 7 3 3 3 absinC= × × × = . 2 2 7 7 2 7 2 3 3 3 或 .???????????????12 分 3 7 综上,△ABC 的面积为 (Ⅱ)连 CE ,过 F 作 FH ? CE 于 H .由于 FH / / PE ,故 FH ? 面ABCD . 过 H 作 HM ? BE 于 M ,连 FM .则 FM ? BE ,即 ?FMH 为二面角 F ? BE ? C 的平面角. ??FMH ? 60 , FH ? 3MH . FH ? 2 1 2 PE , MH ? BC ? AE 3 3 3 ? PE ? 3 AE .??????10 分 AE ? 1,? PE ? 3 . 在 Rt ?PBE 中, BE ? 3 , ? tan ?PBE ? 3 ? ,??PBE ? . 3 6 ?????12 分 ? 直线

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