江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(8) (Word版含答案)

江苏省海头高级中学 2014-2015 学年第二学期周末训练(8) 高二数学试题(选修物理) (考试时间 120 分钟,总分 160 分) 一.填空题。 1.由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字正整数,共有 个三位数; 2.数列 1,4,7,10,…,的第 8 项等于 ; 3.复数 z ? ?2 ? i , i 是虚数单位,则 z 在复平面内对应的点在第 象限; 4.从甲、乙、丙三人中任选 2 名代表,甲被选中的概率为 ; 5.在空间,若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体的对角线长为 a2 ? b 2 ? c 2 .将此结论类比到平面内,可得:矩形的长、宽分别为 a、b,则矩 形的对角线长为 ; 6.已知 ?a ? 2i ? i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a+b= ; 7.已知 1 ? 12 ,1 ? 3 ? 22 ,1 ? 3 ? 5 ? 32 ,1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 42 , …,将此等式推广到一般情形, 可 得 ? n2 ; 8.计算: i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? ; ; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ”时,由 n n n ? ? ? 1 1 1 n n n? ? ?2 2 2 n n n? ? ? 3 3 3 n n n? ? ?n n n 24 24 24 9. 掷一枚骰子, 观察掷出的点数, 则事件 “掷出奇数点或 3 的倍数” 的概率为 10.用数学归纳法证明不等式“ =k+1 时,不等式左边应添加的项是 11.二项式 ( 2x 2 ? 1 x )5 展开式中的常数项是 n=k 到 n ; ; 12.有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3 米的概率为 ; 13.在 2008 年奥运选手选拔赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛.其中甲、乙、 丙三人必须在 1、2、3、4、5、6、7、8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有 种; 14.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分 (如图所示) ,现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种 且相邻部分不能栽种同样颜色的花, 不同的栽种方法有 种. 二.解答题(共 6 小题) 15. (14 分)已知复数 z 满足 z (1 ? 2i ) ? 5i . (1)求复数 z ,并判断 z 是否为方程 x 2 ? 4x ? 5 ? 0 的一个根;(2)求复数 z ? 模. 5 的 z 16. (14 分)已知复数 z= m 2 ?m?6 + (m 2 ? 2m ? 15)i . m?3 (1) m 取何实数值时,z 是实数? (2) m 取何实数值时,z 是纯虚数? 17. (14 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2ax ? b 2 ? 0 ,满足 a≥0 且 b≥0. (1)若 a 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数,b 是从 0、1 两个数中任取的一 个数,求上述方程有实根的概率. (2)若 a ? 1 ,b 是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 18. (16 分)已知数列 ?an ? 满足条件 an ?1 ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 的值. 2 1 . 1 ? an (1)若 a1 ? (2)已知对任意的 n ? N ? ,都有 an ? 1 ,求证:an ?3 ? an 对任意的正整数 n 都成立; (3)在(1)的条件下,求 a2 015 . 19. (16 分)4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法? 20 .( 16 分 ) 已 知 n ? 2, n ? * N, 试 用 数 学 归 纳 法 证 明 : 1 1 1 1 1 (1 ? )(1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )? 2n ? 1 . 3 5 7 2n ? 1 2 高二数学试题(理科)参考答案 2 3 8.0 1. 60 2. 22 3. 二 4. 5. a2 ? b 2 2 3 6.3 7. 1 ? 3 ? 5 ? ... ? 2n ?1 ? ? 9. 10. 1 1 1 1 1 + - ( - 也正确) 2k ? 1 2k ? 2 k ? 1 2k ? 1 2k ? 2 11.10 12. 2 5 13. 2 880 14. 120 5i 5i(1 ? 2i ) ? ? i(1 ? 2i ) ? 2 ? i , 1 ? 2i (1 ? 2i )(1 ? 2i ) 2 方程 x ? 4x ? 5 ? 0 的根为 2 ? i ,所以复数 z 是该方程的一个根; 5 5 ? 4 ? 2i , (2) z ? ? 2 ? i ? z 2?i 5 ∴ z ? ? 42 ? (?2)2 ? 2 5 . z 15. (1) z ? 2 16.(1) m ? 2m ? 15 ? 0 ,解得 m ? ?3 或 5, 而 m ? ?3 时,实部没有意义,所以 m ? ?3 舍去,可得 m=5; ?m 2 ? m ? 6 ?0 ? (2) ? m ? 3 ,解得 m ? ?2 或 3. ?m 2 ? 2m ? 15 ? 0 ? 17.设事件 A 为“方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根”. 2 2 当 a≥0 且 b≥0 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的充要条件为 a≥b. 2 2 (1)基本事件共有 6 个: (0,0) , (0,1) , (1,0) , (1,1) , (2,0) , (2,1) , 其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. 事件 A 中

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