高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

立体几何试题 一.选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.已知 AB//PQ,BC//QR,则∠PQP 等于( ) A 300 B 300 C 1500 D 以上结论都不对 2.在空间,下列命题正确的个数为( ) (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形,(2)四边相等的四边形是菱形 (3)平行于同一条直线的两条直线平行 ;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A1 B2 C3 D4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是 () A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线 m//平面? ,直线 n 在? 内,则 m 与 n 的关系为( ) A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面? 外一点,作与? 平行的平面,则这样的平面可作( ) A 1 个 或 2 个 B 0 个或 1 个 C 1 个 D 0 个 6.如图,如果 MC ? 菱形 ABCD所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面? 外一点和平面? 内一点与平面? 垂直的平面有( ) A 0个 B 1个 C 无数个 D 1 个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线 m , n 和平面?, ? ,使? ? ? 成立的一个条件是( ) A m // n, n ? ?, m ? ? B m // n, n ? ?, m ? ? C m ? n,? ? ? m, n ? ? D m ? n, m //?, n // ? 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.已知 ? ABC 的两边 AC,BC 分别交平面? 于点 M,N,设直线 AB 与平面? 交于点 O,则点 O 与直线 MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线 有 _____________条 13.一块西瓜切 3 刀最多能切_________块 14.将边长是 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得折起后 BD 得长为 a,则三棱锥 D-ABC 的体积为___________ 三、 解答题 15(10 分)如图,已知 E,F 分别是正方形 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 AA1 和棱 CC1 上的点,且 AE ? C1F 。求证:四边形 EBFD1 是平行四边形 16(10 分)如图,P 为 ?ABC 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点, 证明:直线 PC 与平面 ABD 垂直 P D C A B 17(12 分)如图,正三棱锥 A-BCD,底面边长为 a,则侧棱长为 2a,E,F 分别为 AC,AD 上 的动点,求截面 ?BEF 周长的最小值和这时 E,F 的位置. A F E D B C 18(12 分)如图,长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c,求长方体对角线 AC? 的长 D1 C1 A1 a D A b B1 cC B 答案 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 1 三点共线 2 无数 无数 3. 7 4 1 证明: AE ? C F 1 AB ? C1D1 ?EAB ? ?FC1D1 ? ?EAB ? ?FC1D1 ? EB ? FD1 过 A1 作 A1G // D1F 又由 A1E ∥ BG 且 A1E = BG 可知 EB // A1G ? EB // D1F ∴四边形 EBFD1 是平行四边形 2 a3 12 2 ∵ AP ? AC D 为 PC 的中点 ∴ AD ? PC ∵ BP ? BC D 为 PC 的中点 ∴ BD ? PC ∴ PC ? 平面 ABD ∴ AB ? PC 3 提示:沿 AB 线剪开 ,则 BB? 为周长最小值.易求得 EF 的值为 3 a ,则周长最小值为 11 a . 4 4 4 解: ? AC??2 ? ? AC?2 ? ?CC??2 ? ? AB?2 ? ? BC?2 ? (CC?)2 ? a2 ? b2 ? c2 15(10 分)如图,已知 E,F 分别是正方形 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 AA1 和棱 CC1 上的点,且 AE ? C1F 。求证:四边形 EBFD1 是平行四边形 6(10 分)如图,P 为 ?ABC 所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点, 证明:直线 PC 与平面 ABD 垂直 P D C A B 17(12 分)如图,正三棱锥 A-BCD,底面边长为 a,则侧棱长为 2a,E,F 分别为 AC,AD 上 的动点,求截面 ?BEF 周长的最小值和这时 E,F 的位置. A F E D B C 18(12 分)如图,长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c,求长方体对角线 AC? 的长 D1 A1 a D A b C1 B1 cC B 答案 1 证明: AE ? C F 1 AB ? C1D1 ?EAB ? ?FC1D1 ? ?EAB ? ?FC1D1 ? EB ? FD1 过 A1 作 A1G // D1F 又由 A1E ∥ BG 且 A1E = BG 可知 EB // A1G ? EB // D1F ∴四边形 EBFD1 是平行

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