山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试--数学(文)

山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文)试题
本试卷共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后, 再改涂其它答案标号 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的 A.B.C.D. 1· 复数 z ?

i3 复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限
?

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在△ABC 中,“ ?A ? 30 ”是“ sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ”的 2
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3.集合 A ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , B ? y | y ? A. ? ?3, 2? B.

?

x , 0 ? x ? 4 .则
C.

?

??2,0? ? ? 0,3?

??3,0?

D. ? ?3,0?

4.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的实轴长为 2,焦距为 4,则该双曲线的渐近线方程是 a 2 b2
B. y ? ? 的大致图象为

A. y ? ?3x 5.函数 y ? ( )

3 x 3

C. y ? ? 3x

D. y ? ?2 x

1 2

x ?1

6.已知 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出四个命题: ①若 ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是 A.①② 7.已知函数 y ? x ? 4 ? ②若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ④若 m / /? , n / / ? m / / n ,则 ? / / ?

B.②③

C.①④

D.② ④

9 ( x ? ?1) ,当 x=a 时,y 取得最小值 b,则 a+b= x ?1
D.8

A.-3 B.2 C.3 8.有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图 和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为 A. 21 3 C. 30 ? 6 3 B. 6 ? 15 3 D.42

9.已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立,
2 2

则 ? 的取值范围是 A. ? ??,10? B. ? ??,10? C. ?10, ??? D. ?10, ???

10.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值 范围为

1 4 1 C. t ? 4
A. t ?

1 8 1 D. t ? 8
B. t ?

11.定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数

( x ? 1) f '( x) ? 0 . 若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的
大小关系是 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定

12.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额,当班级人数除以 10 的余数大于 6 时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数 y ? [ x] ([x]表示不大于*的最大整数)可表示为 A. y ? [

x ] 10

B. y ? [

x?3 ] 10

C. y ? [

x?4 ] 10

D. y ? [

x?5 ] 10

第Ⅱ卷

(非选择题共 90 分)

注意事项: 1.将第Ⅱ 卷答案用 0 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13.如图,在△ABC 中,O 为 BC 中点,若 AB=I, AC ? 3

??? ???? ? ??? ? AB, AC ? 60? ,则 OA ? ______________。

14.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2,4, a3 成等比数列,则 S5 =_________。 15.在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c,若 cos B ? b cos A ? c sin C ,

b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=________.
16.已知抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1有公共的切线 y ? x ? b ,则 p ? _____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 2 cos( x ?

?

) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4

?

(I)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ )在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的。 18. (本小题满分 12 分) 若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否 则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取 n 人进 行了一次调查得到如下统计表:

(I)求 a、b 的值并估计本社区[ 25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例; (Ⅱ )从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动,并从这 8 人中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队分别来自[35,40)与[ 40,45)两个年龄段的概率. 19. (本小题满分 12 分)

已知正三棱柱 ABC ? A B1C1 中,AB =2, AA ? 3 , 1 1 点 D 为 AC 的中点,点 E 在线段 AA1 上 (I)当 AE : EA ? 1: 2 时,求证 DE ? BC1 ; 1 (Ⅱ )是否存在点 E,使三棱锥 C1 ? BDE 的体积恰为三棱 柱 ABC ? A B1C1 体积的 1

1 ,若存在,求 AE 的长,若不存在,请说明理由。 3

20. (本小题满分】2 分) 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维 护费用会逐年增加,第一年的维护费用是 4 万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增 加 2 万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加 25% (I)设第 n 年该生产线的维护费用为 an ,求 an 的表达式; (Ⅱ )设该生产线前 n 年维护费为 Sn ,求 Sn 。 21(本小题满分 12 分) 设椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,焦距为 2,F 为右焦点, B1 为下顶点, B2 为上顶点,

S?B1FB2 ? 1 .
(I)求椭圆的方程;

Q (Ⅱ )若直线 l 同时满足下列三个条件:① 与直线 B1F 平行;② 与椭圆交于两个不同的点 P、 ;
③S ?POQ ?

2 ,求直线 l 的方程。 3

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? e x . (I)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间 (Ⅱ )若不等式 g ( x) ?

x?m 有解,求实数 m 的取值菹围; x

(Ⅲ )证明:当 a=0 时, f ( x) ? g ( x) ? 2 。


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