数列(选择填空练习题有答案)

2009—2011 高考选择、填空真题练习
一、选择题: 1(. 200 9 广 东 卷 理 )已知等比数列{an} 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ,且 a5 a? 2 5n? ? 22nn( ? 3) , 则当 n ?1时, log2 a1 ? log2 a3 ? ? log2 a2n?1 ?

A. n(2n ?1)

B. (n ?1)2

C. n 2

D. (n ?1)2

【解析】由 a5 ? a2n?5

?

22n

(n

?

3)



a

2 n

?

2 2n ,an

?

0 ,则 an

?

2n , log 2

a1

? log 2

a3

?????

log 2 a2n?1 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? n2 ,选 C.
答案 C

2.(2009 辽宁卷理)设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn

,若

S6 =3 ,则 S3

A. 2

B. 7

C. 8

D.3

3

3

【解析】设公比为 q ,则 S6 ? (1? q3)S3 =1+q3=3 ? q3=2

S3

S3

S9 = S
6

于是 S9 S

?

1

? q3 1?

? q3

q

6

? 1? 2? 4 1? 2

?

7 3

6

【答案】B

? ? 3.(2009 宁夏海南卷理)等比数列 an 的前 n 项和为 sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。

若 a1 =1,则 s4 =(

)

A.7

B.8

C.15

D.16

【解析】 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列,

?4a1 ? a3 ? 4a2 ,即4a1 ? a1q2 ? 4a1q,?q2 ? 4q ? 4 ? 0,?q ? 2,S4 ? 15 ,选 C.
【答案】 C

? ? ? ? 4.(2009 安徽卷理)已知 an 为等差数列,a1 + a3 + a5 =105,a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 an

的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是

A.21

B.20

C.19

D. 18

【答案】 B

【解析】由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3 ? 105, 即 a3 ? 35 ,由 a2 ? a4 ? a6 =99 得 3a4 ? 99 即

a4 ? 33

,∴ d

?

?2 , an

?

a4

?

(n

? 4) ? (?2)

?

41 ?

2n

,由

?an ? 0 ??an?1 ?

0



n

?

20

,选

B

? ? 5.(2010 浙江理数)(3)设 Sn 为等比数列

an

的前 n 项和, 8a2

? a5

?

0 ,则

S5 S2

?

(A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

解析:解析:通过 8a2 ? a5 ? 0 ,设公比为 q ,将该式转化为 8a2 ? a2q3 ? 0 ,解得 q =-2,
带入所求式可知答案选 D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和 公式,属中档题
? ? 6. ( 2010 全 国 卷 2 理 数 )( 4 ) . 如 果 等 差 数 列 an 中 , a3 ? a4 ? a5 ? 12 , 那 么

a1 ? a2 ?. . . ? a7 ?

(A)14

(B)21

(C)28

(D)35

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.

【解析】 a3 ? a4 ? a5 ? 3a4 ? 12, a4 ? 4,?a1 ? a2 ?

?

a7

?

7(a1 ? 2

a7 )

?

7a4

?

28

.7(2010 辽宁理数)(6)设{an}是有正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1,

S3 ? 7 ,则 S5 ?

(A) 15 2

31

33

(B)

(C)

4

4

17
(D)
2

【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式,考查了同学们解决

问题的能力。

【解析】由

a2a4=1

可得 a12q4

? 1 ,因此 a1

?

1 q2

,又因为 S3

?

a1(1? q ? q2 )

?

7,

联力两式有

(1 q

?

3)( 1 q

?

2)

?

0

,所以

q=

1 2

,所以

S5

?

4

?

(1

?

1 25

1? 1

)

?

31 4

,故选

B。

2

8.(2010 江西理数)5.等比数列?an? 中, a1 ? 2 , a8 =4,函数

f ? x? ? x(x ? a1)(x ? a2) (x ? a8) ,则 f ' ?0? ? ( )

A. 26

B. 29

C. 212

D. 215

【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数
学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有 x 项均取 0,则 f ' ?0? 只与函数 f ? x? 的一次项

有关;得: a1 ? a2 ? a3 a8 ? (a1a8 )4 ? 212 。

9.(2010 江西理数)4.

lim
x??

???1

?

1 3

?

1 32

?

?

1 3n

? ??

?





5 A. 3

3 B. 2

C. 2 D. 不存在

【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。lim

1? (

1 3n

)

?

3

n??? 1? 1

2

3

? ? 10.(2010 重庆理数)(1)在等比数列 an 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为

A. 2 B. 3

C. 4

D. 8

解析: a2010 ?q3 ? 8 ? q ? 2 a2007

? ? 11.(2010 北京理数)(2)在等比数列 an 中, a1 ? 1,公比 q ? 1.若 am ? a1a2a3a4a5 ,

则 m=

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

答案:C

12. ( 2010 四 川 理 数 )( 8 ) 已 知 数 列 ?an? 的 首 项 a1 ? 0 , 其 前 n 项 的 和 为 Sn , 且

Sn?1

?

2Sn

?

a1

,则

lim
n??

an Sn

?

(A)0

(B) 1 2

(C) 1

(D)2

解析:由 Sn?1 ? 2Sn ? a1 ,且 Sn?2 ? 2Sn?1 ? a1

作差得 an+2=2an+1 又 S2=2S1+a1,即 a2+a1=2a1+a1 ? a2=2a1 故{an}是公比为 2 的等比数列 Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1

则 lim an S n??
n

?

lim
n??

2n?1 a1 (2n ?1)a1

?

1 2

答案:B

13.(2010 天津理数)(6)已知?an? 是首项为 1 的等比数列, sn 是?an? 的前 n 项和,且

9s3

?

s6

,则数列

?1

? ?

an

? ? ?

的前

5

项和为

(A) 15 或 5 8

(B) 31 或 5 (C) 31

16

16

【答案】C

(D) 15 8

【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质,属于中等题。

显然 q ? 1,所以 9(1? q3 ) = 1-q6 ? 1? q3 ? q ? 2 ,所以{ 1 } 是首项为 1,公比为 1 的

1-q 1? q

an

2

等比数列,

前 5 项和T5

1? (1)5 ?2
1? 1

? 31 . 16

2

【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量

法的应用。

14.(2010 广东理数)4. 已知{an} 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4



2

a7

的等差中项为

5 4

,则

S5

=

A.35

B.33

C.31

D.29

4.C.设{ an }的公比为 q ,则由等比数列的性质知, a2 ? a3 ? a1 ? a4 ? 2a1 ,即 a4 ? 2 。由

a4 与

2 a7

的等差中项为

5 4

知,a4

?

2a7

?

2?

5 4

,即 a7

?

1 2

(2?

5 4

? a4 )

?

1 2

(2?

5 4

? 2)

?

1 4



∴ q3

?

a7 a4

?

1 8

,即 q

?

1 2

. a4

? a1q3

?

a1

?

1 8

? 2 ,即 a1

? 16 .

15.(2010 全国卷 1 理数)(4)已知各项均为正数的等比数列{ an }中,a1a2a3 =5,a7a8a9 =10,

则 a4a5a6 =

(A) 5 2 (B) 7 (C) 6

(D) 4 2

16.(2010 安徽理数)10、设?an? 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和
分别为 X ,Y , Z ,则下列等式中恒成立的是

A、 X ? Z ? 2Y

B、Y ?Y ? X ? ? Z ?Z ? X ?

C、Y 2 ? XZ

D、Y ?Y ? X ? ? X ?Z ? X ?

10.D

【分析】取等比数列1, 2, 4 ,令 n ?1得 X ? 1,Y ? 3, Z ? 7 代入验算,只有选项 D 满足。

【方法技巧】对于含有较多字母的客观题,可以取满足条件的数字代替字母,代入验证,若 能排除 3 个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除,可以取其他数字验证继续 排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.
17.(2010 福建理数)3.设等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6 ,则

当 Sn 取最小值时,n 等于
A.6 【答案】A

B.7

C.8

D.9

【解析】设该数列的公差为 d ,则 a4 ? a6 ? 2 a1 ?8 d ? 2 ?( ?11) ? 8d ? ?6,解得

d ? 2,

所以

Sn

?

?11n

?

n(n ?1) 2

?

2

?

n2

?12n

?

(n

?

6)2

? 36

,所以当

n

?

6

时,

Sn

取最小

值。

? ? 18.(天津理 4)已知 an 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为

? ?an 的前 n 项和, n ? N* ,则 S10 的值为

A.-110 C.90 【答案】D

B.-90 D.110

19.(四川理 8)数列?an? 的首项为 3 , ?bn? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N*) .若则

b3 ? ?2 , b10 ? 12 ,则 a8 ?

A.0

B.3

C.8

D.11

【答案】B
【解析】由已知知 bn ? 2n ? 8, an?1 ? an ? 2n ? 8, 由叠加法

(a2 ? a1) ? (a3 ? a2 ) ? ? (a8 ? a7 ) ? ?6 ? ?4 ? ?2 ? 0 ? 2 ? 4 ? 6 ? 0 ? a8 ? a1 ? 3

20.(四川理 11)已知定义在?0, ??? 上的函数 f (x) 满足 f (x) ? 3 f (x ? 2) ,当 x ??0,2 ? 时,

f (x) ? ?x2 ? 2x .设 f (x) 在?2n ? 2, 2n? 上的最大值为 an (n ? N*) ,且?an? 的前 n 项

和为 Sn

,则

lim
n??

Sn

?

A.3

5 B. 2

C.2

3 D. 2

【答案】D

【解析】由题意

f

(x

?

2)

?

1 3

f

(x)

,在[2n

? 2, 2n] 上,

n ? 1, f (x) ? 1, n ? 2, f (x) ? 1 , n ? 3, f (x) ? (1)2

3

3

an

?

( 1 ) n?1 3

?

Sn

?

1? (1)n 3
1? 1

?

lim Sn

?

3 2

3

21.(上海 理 18)设 {an} 是各项为正数的无穷数列, Ai 是边长为 ai , ai?1 的矩形面积

( i ? 1, 2, ),则{An} 为等比数列的充要条件为

A. {an } 是等比数列。

B. a1, a3, , a2n?1, 或 a2 , a4 , , a2n , 是等比数列。

C. a1, a3, , a2n?1, 和 a2 , a4 , , a2n , 均是等比数列。

D. a1, a3, , a2n?1, 和 a2 , a4 , , a2n , 均是等比数列,且公比相同。
【答案】D
22 .( 全 国 大 纲 理 4 ) 设 Sn 为 等 差 数 列 ?an? 的 前 n 项 和 , 若 a1 ? 1 , 公 差 d ? 2 ,

Sk?2 ? Sk ? 24 ,则 k ?

A.8 【答案】D

B.7

C.6

D.5

23.(江西理 5) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? Sm ? Sn?m ,且 a1 =1.那么 a10 =

A.1

B.9

C.10 D.55

【答案】A 24.(福建理 10)已知函数 f(x)=e+x,对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点
A,B,C,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 【答案】B
25.(湖南理 12)设 Sn 是等差数列{an} (n ? N ? ) ,的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,

则 S9 =



【答案】25

26.【2010·大连市三月双基测试卷】若数列{an } 的前 n 项和为 S n ? an2 ? n(a ? R) ,则下

列关于数列{an }的说法正确的是

()

A.{an } 一定是等差数列

B.{an } 从第二项开始构成等差数列

C. a ? 0 时,{an } 是等差数列

D.不能确定其为等差数列

【答案】A

【解析】依题意,当 n≥2 时,由 S n ? an2 ? n(a ? R) ,得 an ? an2 ? n ? a(n ?1)2 ? (n ?1)

? 2an ? a ?1,当 n=1 时,a1=a+1,适合上式,所以{an } 一定是等差数列,选择 A

27.【2010·茂名市二模】在等差数列{an } 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a4 ? 10, an ? 39, 则 n =

() A.19 【答案】B

B.20

C.21

D.22

【解析】依题意,设公差为 d,则由 ???2a1a1??14d ? 10 得 d ? 2 ,所以 1+2(n-1)=39,所以

n=20,选择 B

28.【2010·北京宣武一模】若{an} 为等差数列,

Sn

是其前

n

项和,且

S11

?

22π 3

,则

tan

a6



值为( )

A. 3 【答案】B

B. ? 3

C. ? 3

D. ? 3 3

【解析】由 a1 ? a11 ? a2 ? a10 ? 选择 B

?

a5

?

a7

?

2a6

,可得

S11

? 11a6

,∴

a6

?

2 3

π



tan a6

=

?

3,

29.【2010·蚌埠市三检】等差数列{an}中, 若a4

?

a6

?

a8

?

a10

?

a12

? 120,则a9

?

1 3

a11

的值

是( )

A.14

B.15

C.16

D.17

【答案】C

【 解 析 】 依 题 意 , 由 a4 ? a 6? a ?8a ?1a0 ? 12102 , 得 a8 ? 24 , 所 以

a9

?

1 3

a

1

?1

1 3

(3a

? a9

)

11

?

1 3 (a9

?

a7

?

a11

?

a11 )

?

1 3 (a9

?

a7 )

?

2 3

a8

?16 ,选择

C

30.【 2010·福 建 省 宁 德 三 县 市 一 中 第 二 次 联 考 】 已 知 等 比 数 列 {an } 的 前 三 项 依 次 为 a ?1, a ? 1, a ? 4 ,则 an ? ( )

A. 4 ? ?? 3 ?? n ?2?

B. 4 ? ?? 2 ?? n ?3?

C. 4 ? ?? 3 ?? n?1 ?2?

D. 4 ? ?? 2 ?? n?1 ?3?

【答案】C

【解析】依题意,(a+1)2=(a-1)(a+4),所以

a=5,等比数列 {an } 首项

a1=4,公比

3 q=2

,所以

an

?

4 ? ?? ?

3 ?? n?1 ,选择 2?

C;

31【. 2010·北京顺义区二模】已知等比数列?an? 中,a2

?

1 2

,a3

?

1 4

,ak

? 1 ,则 k ? 64

(

)

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】C

【解析】依题意,设公比为

q,则由 a2

?

1 2

,a3

?

1 4

,得

q=

1 2

,ak

?

( 1 )k?1 2

?

1 64

,解得 k

?

7

选择 C;

32.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】已知等比数列{an } 满足 a1 ? 1, a2 ? a8 ? 16 ,则 a17

等于( ) A.128
【答案】C

B.16

C.256

D.64

【解析】依题意,设{an } 公比为 q,则由 a1 ? 1, a2 ? a8 ? 16 得,q8=16,所以 a17 ? (q8 )2 =256,

选择 C

33【. 2010 武汉市四月调研】已知等差数列{an}前n项的和为Sn , a3

?

3 2

,

S3

?

9,则a1 =(



A. 3 2

B. 9 2

C.—3

D.6

【答案】B

【解析】依题意,设首项为

a1,公差为

d,则

???a1

?

2d

?

3 2

??3a1 ?3d ?9

,解得 a1

?

9 2

,d

?

?

3 2

,选择

B

34. 【 2010·河 北 隆 尧 一 中 五 月 模 拟 】 等 差 数 列 ?an? 中 , Sn 是 其 前 n 项 和 ,

a1

?

?1

1

,S1 0 10

?

S

8? 8

,2 则 S11 =

()

A.-11

B.11

C.10

D.-10

【答案】A

【解析】

Sn

?

na1

?

n(n ?1) 2

d

,得

Sn n

? a1

?

(n ?1) d 2

,由

S1 0? S 8? 2 10 8

,得

a1

?

10 ?1 d 2

?

(a1

?

8 ?1)d 2

?

2



d ?2



S11 11

?

a1

?

(11?1) 2

d

?

?11? 5? 2

?

?1



? S11 ? ?11,选 A。

35.【2010·北京海淀一模】已知等差数列1 , a , b ,等比数列 3 , a ? 2 , b ? 5 ,则该等差数列

的公差为( )

A. 3 或 ?3 【答案】C

B. 3 或 ?1

C. 3

D. ?3

?2a ? 1? b

【解析】

???a ? 2?2 ?
? ?a ? b ? 0

3

?

?

b

?

5?

,解得

?a ??b

? ?

4 7

.因此该等差数列的公差为

3



??b ? 5 ? 0

36.【2010·广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列{an } 中,a2 ,a3 , a6 成等比数列,

则其公比 q 为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】 C

【 解 析 】 ∵ 等 差 数 列 {an } 中 a2 , a3 , a6 成 等 比 数 列 , ∴ a2 ? a6 ? a32 , 即

(a1 ? d ) (a1 ? 5d )? (1a ? 22d )? d (d? 1 2a ?) , 0 ∵ 公 差 不 为 零 ,

∴d

? 2a1

?0?d

? ?2a1 ,∴所求公比 q

?

a3 a2

?

a1 ? 2d a1 ? d

?

?3a1 ? a1

?3

37【. 2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列{an}中,已知 a3= 1 ,a9=8,则 a5·a6·a7 2

的值为

()

A.±8

B.-8

C. 8

D.64

【答案】A

【解析】因为{an}为等比数列,则 a62=a5·a7=a3·a9=4,所以 a6=±2,a5·a6·a7=±8,故选

A.

38.【2010·哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中,已知

a1

a

3 8

a15

?

243 ,则

a

3 9

a11



值为( )

A. 3 B. 9
【答案】B

C. 27 D. 81

【解析】依题意,由

a1a

3 8

a15

?

243 得 a8

? 3 , a93 a11

?

a83q3 a8q3

? a82

? 9 ,选择 B

39.【2010·河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,若 a1OA ? a2009OB ? 2OC ? 0 ,且 A、B、C 三点共线(该直线不过原点),则 S2009 ? ( )

A. 2009

B. 2010

C. -2009

D. -2010

【答案】C

【解析】

由 a1

?

a2009

?

2

?

0

, a1

? a2009

?

?2 ,得 S2009

?

a1

? a2009 2

? 2009

?

?2009 。

40.【2010·邯郸市二模】设?an? 为等差数列,Sn 为其前 n 项和,且 a1 ? a2 ? a5 ? a8 ? 8 ,则

S7 ?

A.13

B.14

C.15

D.16

【答案】B

【解析】依题意,由 a1

?

a2

?

a5

?

a8

?

8 得 a3

?

a5

?

4,

S7

?

7(a1 ? 2

a7 )

?

7(a3 ? 2

a5 )

? 14



选择B

? ? ? ? 41【. 2010·南宁市二模】设数列 an 是等差数列,且 a2=-8, a15=5, Sn 是数列 an 的前 n 项和,

则( )

A. S10 ? S11

B. S10 ? S11

C. S9 ? S10

D. S9 ? S10

【答案】C

【解析】设公差为 d,则 d=

5+8 15-2

=1

,所以 an=n-10,因此 S9

? S10 是前 n 项和中的最小值,

选择 C;

42.【2010·抚州市四月质检】等比数列?an? 的前 n 项和为 S n ,若 S1, S3, S2 成等差数列,则

?an? 的公比 q 等于 ( )

1

A. 1

B. 2

【答案】C

?1

C. 2

D. 2

【解析】依题意,由

2S3

?

S1

?

S2



2(a1

?

a1q

?

a1q2 )

?

a1

?

a1

?

a1q

,解得

q

?

?

1 2

,选

择C

43.【2010·北京东城一模】已知数列{an} 的通项公式

an

?

log3

n (n ? N* ) n ?1

,设其前

n

项和为

Sn ,则使 Sn ? ?4 成立的最小自然数 n 等于( )

A. 83 【答案】C

B. 82

C. 81

D. 80

【解析】 Sn ? log3 1? log3 2 ? log3 2 ? log3 3 ? ? log3 n ? log3(n ?1) ? ?log3 (n ?1) ? ?4 ,解得

n ? 34 ?1 ? 80 .

44.【2010·青岛市二摸】已知在等比数列 {an } 中,

a1

?

a3

? 10, a4

?

a6

?

5 4

,则等比数列{an} 的

公比 q 的值为

1
A.

1
B.

C. 2

D. 8

4

2

【答案】B

【解析】依题意,设公比为 q,由于 a1 ? a3

? 10, a4

? a6

?

5 ,所以 q3= 4

a4+a6 a1+a3

1 =8

1 ,q=2

,选

择B

45.【2010 重庆八中第一次月考】在等差数列?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 9 , a4 ? a5 ? a6 ? 27 ,

则 a7 ? a8 ? a9 ?

()

A. 36 【答案】B

B. 45

C. 63

D. 81

【 解 析 】 依 题 意 , a1 ? a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 构 成 等 差 数 列 , 所 以

a7 ? a8 ? a9 ? 9+2×18=45,选择 B

46.【2010·宁波市二模】等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为 85 ,所有

的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为 ( )

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D)10

【答案】C

【解析】设等比数列项数为 2n 项,所有奇数项之和为 S 奇,所有偶数项之和为 S 偶,则 S 奇

=85,S 偶=170,所以 q=2,因此11--44n=85 ,解得 n=4,这个等比数列的项数为 8 ,选择 C

47 .【 2010·成 都 石 室 中 学 高 三 “ 三 诊 ” 模 拟 考 试 】 设 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为

Sn , 若S3 ? 9, S6 ? 36, 则 a7 ? a8 ? a9 =

()

A.63 【答案】B

B.45

C.36

D.27

【解析】依题意,S3,S6-S3,S9-S6 也构成等差数列,所以 a7 ? a8 ? a9 = S9-S6=9+2×18=45,

选择 B;

48.【2010·拉萨中学第七次月考】等差数列{an}的公差不为零,首项 a1 ? 1 , a2是a1和a5 的等

比中项,则数列{an}的前 10 项之和是

A.90

B.100

【答案】B

C.145

() D.190

【解析】依题意,设等差数列公差为

d(d≠0),则(1+d)2=1+4d,解得

d=2,所以

10×9 S10=10+ 2

×2

=100,选择 B;
二、填空题

49.(2009 江苏卷)设?an? 是公比为 q 的等比数列,| q |? 1,令 bn ? an ?1(n ? 1, 2, ) ,

若数列?bn?有连续四项在集合??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q =

.

答案 -9

解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

?an? 有连续四项在集合??54, ?24,18,36,81?,四项 ?24,36, ?54,81成等比数列,公比为

q ? ? 3 , 6q = -9 2

50.(2009

宁夏海南卷理)等差数列{

an

}前

n

项和为

Sn

。已知

am ?1

+

am ?1

-

a

2 m

=0,S2m?1

=38,

则 m=_______

解析由 am?1 + am?1 - a 2m =0 得到

2am

?

am2

?

0, am

?

0, 2又S2m?1

?

?2m

? 1? ? a1
2

?

? a2m?1

?

?2m

?1? am

?

38? m

? 10



答案 10

51.(2009 陕西卷理)设等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a6 ? S3 ? 12 ,则

lim
n??

Sn n2

?

.

解析:???as36

? 12 ? 12

?

???aa11

? ?

5d ? 12 d ? 12

?

???ad1

?2 ?2

?

Sn

? n(n ?1) ?

Sn n2

?

n?1 ? n

lim
n??

Sn n2

?

lim n ?1 ? 1 n?? n

答案:1

? ? 52.(2009 重庆卷理)设 a1

? 2 , an?1

?

2 an ?

1



bn

?

an ? 2 an ?1

, n ? N* ,则数列

bn

的通

项公式 bn =



解析

2 ?2

? ? 由条件得 bn?1 ?

an?1 ? 2 an?1 ?1

?

an?1 2

?1

?2

an ? 2 an ?1

? 2bn 且 b1 ? 4 所以数列

bn

是首

an?1

项为 4,公比为 2 的等比数列,则 bn ? 4 ? 2n?1 ? 2n?1
答案 2n+1

53.【2010·河北隆尧一中三月月考】在数列{an}中,a1 ? 2 , nan?1 ? (n ?1)an , 则{an}通

项公式 an =

【答案】 an ? 3n ?1

an?1 ? an ? 1 【解析】 nan?1 ? (n ?1)an 两边同除以 n(n+1) , 得 n ?1 n n(n ?1) ,



bn

?

an n

,得

bn?1

?

bn

?

1 n(n ?1)



b1

?

a1 1

?

2



于 是 bn

?3? 1 n



? an

?

nbn

?

n(3 ?

1) n

?

3n

? 1.

1

54 .【 2010·北 京 丰 台 一 模 】

设 等 比 数 列 {an}

的公比为

q? 2

,前

n

项和为

Sn

,则

S4 ?



a4

【答案】15

? ? 【解析】 S4 a4

?

a1

1? q ? q2 a1q3

? q3

?

1?

q

? q2 q3

? q3

? 15



55.【2010

黄冈中学

5

月第一模拟考试】在等比数列{an} 中,若 a7

? a8

? a9

? a10

? 15 , 8

a8a9

?

?9 8

,则

1 a7

?

1 a8

?

1 a9

?

1 a10

?



【答案】 ? 5 3

【解析】 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ( 1 ? 1 ) ? ( 1 ? 1 ) ? a7 ? a10 ? a8 ? a9

a7 a8 a9 a10 a7 a10

a8 a9

a7a10

a8a9

? a7 ? a8 ? a9 ? a10 ? ? 5

a8a9

3

56.【2010·河北隆尧一中五月模拟】定义:我们把满足 an ? an?1 ? k ( n ? 2, k 是常数)的

数列叫做等和数列,常数 k 叫做数列的公和.若等和数列 ?an ?的首项为 1,公和为 3,

则该数列前 2010 项的和 S2010 ?

.

【答案】3015

【解析】 a2

?

a1

?

3, a4

?

a3

?

3,……a2010

?

a2009

?

3, 得

S2010

?

2010 2

?3

?

3015 。

57.【2010长沙市第一中学第九次月考】公比为 4 的等比数列{bn}中,若 Tn 是数列{bn}

的前 n 项积,则有 T20 , T30 , T40 仍成等比数列,且公比为 4100;类比上述结论,在公差为 T10 T20 T30

3 的等差数列{an}中,若 Sn 是{an}的前 n 项和,则有_____________________________

也成等差数列,该等差数列的公差为



【答案】S20-S10,S30-S20,S40-S30 300

【解析】依题意,S20-S10,S30-S20,S40-S30 也构成等差数列公差为 100d=300;

58 .【 2010·北 京 丰 台 一 模 】 设 等 比 数 列 {an} 的 公 比 为

q?1 2

,前

n

项和为

Sn

,则

S4 ?



a4

【答案】15

? ? 【解析】 S4 a4

?

a1

1? q ? q2 a1q3

? q3

?

1?

q

? q2 q3

? q3

? 15



? ? 59.(2010 辽宁理数)(16)已知数列

an

满足 a1

?

33, an?1

?

an

?

2n, 则

an n

的最小值为

__________.

【答案】 21 2
【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函

数单调性,考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n
所以 an ? 33 ? n ?1 nn



f

(n)

?

33 n

?

n ?1,令

f

(n)

?

?33 n2

?1?

0 ,则

f

(n)

在(

33, ??) 上是单调递增,

在 (0, 33) 上是递减的,因为 n∈N+,所以当 n=5 或 6 时 f (n) 有最小值。

又因为 a5 ? 53 , a6 ? 63 ? 21 ,所以, an 的最小值为 a6 ? 21

55 662

n

62

60.(2010 福建理数)11.在等比数列?an? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列

的通项公式 an ?



【答案】 4n-1

【解析】由题意知 a1 ? 4a1 ?16a1 ? 21 ,解得 a1 ? 1,所以通项 an ? 4n-1 。
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用,属基础题。
61.(重庆理 11)在等差数列{an} 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? __________
【答案】74
1 62 .( 北 京 理 11 ) 在 等 比 数 列 {an} 中 , a1= 2 , a4=-4 , 则 公 比 q=______________ ;

a1 ? a2 ?...? an ? ____________。—2

2n?1 ? 1

【答案】

2

63.(安徽理 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的

等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________.

【答案】15 3
64.(湖北理 13)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积 成等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升。
67 【答案】 66

65.(广东理 11)等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则
k=____________. 【答案】10
66.(江苏 13)设1 ? a1 ? a2 ? ? ? a7 ,其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列,a2 , a4 , a6
成公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________
【答案】 3 3


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