甘肃省武威市高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4_图文

学习目标
知识目标:掌握正切函数的定义域、 值域、周期性、奇偶性、和单调性。
情感目标:通过让学生自主地对图象 的探究,激发学生学习数学的兴趣, 培养学生数形结合思想。

预习提问
1.请同学们探究正切函数的以下性质: (1)周期性:由公式_____________ 可得,T=____。 (2)定义域:_________________ 。 (3)奇偶性:由公式 ____________ 可得,正切函数为____函数。

讨论:观察正切函数的正切线,思考并 讨论,当角x在变化时,正切函数值发生 怎么样的变化?由此反映出正切函数的 什么性质?

y

T2

O
O

Ax

T1

讨论结果1:结合正切函数的周期性, 正切函数的单调性如何?

正切函数在区间 (? ? ? k????? ? k?? ?? ? ??

2

?

都是增函数 。

讨论结果2:正切函数的值域是什么?

正切函数的值域为R。

知识探究
利用正切线画出y ? tan x, x ?(? ? , ? )的图象。
22

知识迁移
你能根据正切函数的图象再次分析 它的性质吗?

理论迁移 例1 求函数 y ? tan( ? x ? ?) 的定义域、
周期和单调区间. 2 ?

课堂练习

1.观察正切曲线,写出满足下列条件x 的值的范围:

(1) tan x ? 0; (2) tan x ? 0; (3) tan x ? 0.

2.求函数

y ? tan(2x ? ? )
4

的定义域、周

期和单调区间。

课后小结
正切函数的性质: 1.定义域_______________。 2.值域__________________。 3.奇偶性________________。 4.周期性_________________。 5.单调性_______________________。


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