高中数学 学业水平测试复习 第6讲 函数的应用学案 新人教A版必修4

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第 6 讲 函数的应用 学案 新人教 A 版必修 4

2、 (11 年)函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3, 4) 3、 (12 年)函数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2) 的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4、 (13 年)已知函数 f ? x ? ? 2x ? ? ? 2? x ( ? ? R ) 。当 ? ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的零点。

三、要点 解读及案例剖析 1、零点的定义:对于函数 y ? f ?x ? , 我们把使 f ?x ? ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ?x ? 的零点。 2、零点存在性定理 方程的根与函数的零点:如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且 有 f ?a ? f ?b? ? 0 ,那么函数 y ? f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内有零点,即存在 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ?x ? ? 0 的根。 例 1、如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A、 (??,?2) ? (6,??) B、 (-2,6) C、[-2,6] D、{-2,6} 例 2、函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点个数为 。 3、二分法:二分法主要应用在求函数的变号零点当中,牢记二分法的基本计算步骤,即基本思 路为: 任取两点 x1 和 x2 , 判断 ?x1 , x2 ? 区间内有无一个实根。 如果 f ?x1 ? 和 f ?x2 ? 符号相反, 说明 ?x1 , x2 ? 之间有一个实根,取 ?x1 , x2 ? 的中点 x ,检查 f ?x ? 与 f ?x1 ? 是否同符号,如果不同号,说明实根在区 间 ?x, x1 ? 区间, 这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。 然后用同样的办法再进一步缩小范围, 直到区间相当小为止。 例 3 、设 f ( x) ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1,2) 内近似解的过程中得 f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间( ) A、 (1,1.25) B、 (1.25,1.5) C、 (1.5,2) D、不能确定 2 例 4、 ( 1)若函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 有且仅有一个零点,求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围。

3、函数的模型及其 应用 (1)几类不同增长的函数模型 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;结合实例体会直线上升、指 数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义。 (2)函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一半步骤:①收集数据;②画散点图,选择函数模型;③待定 系 数法求函数模型;④检验是否符合实际。如果不符合实际,则改用其他函数模型,重复②至 ④ 步;如果符合实际,则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。 解函数实际问题的关键:耐心读题,理解题意 ,分析题中所包含的数量关系(包括等量关系和 不等关系) 例 5、(09 年) 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米, 设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 (2 ? x ? 6) . F C D (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁 x 高度一定的前提下)为每米 1000 元,请将墙 壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? A B E

四、达标练习: 1、函数 f ( x) ? ln x ? 1 的零点所在的区间为(
x



A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) D、 (3,4) 2、函数 f ( x) ? 3ax2 ? 2ax ? 1 在[-1,1]上存在一个零点,则 a 的 取值范围是( ) A、 a ? ? 1
5
3

B、 a ? ?1

C、 ? 1 ? a ? ? 1

5

D、 a ? ? 1 或a ? ?1
5

3、用二分法求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间(2,4)上的实数根时,取中点 x1 ? 3 ,则下一个有根区 间是_____________。 4、函数 f ( x) ? x ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? x 的零点是________________。 5、函数 f ( x) ? 3x ? 7 ? ln x 的零点位于区间 (n, n ? 1) (n ? N * ) ,则 n=________。


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