高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课时自测1_1

1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ( A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x0,使 ≤0 ) C. 两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 x0,使 >2 =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 +()=0, 【解析】 选 B.A 是 全称命题;B 中 x0=0 时, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 <0,所以 D 是假命题. 2.下列命题是真命题的 是 2 2 ( ) A.a>b 是 ac >bc 的充要条件 B.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 C.? x∈R,2 >x D.? x0∈R, x 2 <0 2 2 【解析】选 B.对于选项 A,若 c=0,由 a>b 得到 ac =bc ,故不正确;对于选项 B,由于 a>1,b>1 是 ab>1 的充分 条件,成立;对于选项 C,由于 x=2,2 =x ,因此错误;对于选项 D,由于 3.下列四个命题中真命题是 p1:? x∈(0,+∞), p2:? x∈( 0,1),lo ≥ x≤lo x ( ) x 2 >0 恒成立,故可知 D 错误. p3:? x0∈(0,+∞), ≤lo x0 p4:? x0∈ A.p1,p3 C.p2,p 3 , ≥lo x0 B.p1,p4 D.p2 ,p4 x>log x 【解析】选 A.因为命题 p2 中,应该是? x∈(0,1),log -1- 命题 p4 中,? x0∈ , ≥log x0,不存在满足不等式的 x0,错误. 4.命题 p:? x0∈R,使 >x0;命题 q:? x∈ ,0<sinx<1,下列是真命题的是 ( ) A.p∧( ?q) C.p∨(?q) 0 B.(?p)∨(?q) D.(?p)∧q ,0<sinx <1 恒 成立,即命题 q 为真命题.则 【解析】选 C.当 x0=0 时,2 >0,即命题 p 为真命题.? x∈ p∨(?q)为真命题. 5.用量词符号“? ” “? ”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数 x 都能使 x +x+1>0 成立. (2)对所有实数 a,b,方程 ax+b=0 恰有一个解. (3)一定有整数 x0,y0,使得 3x0-2y0=10 成立. (4)所有的有理数 x 都能使 x + x+1 是有理数. 【解析】(1)? x∈R,x +x+1>0;真命题. (2)? a,b∈R,ax+b=0 恰有一解;假命题. (3)? x0,y0∈Z,3x0- 2y0=10;真命题. (4)? x∈Q, x + x+1 是有理数;真命题. 2 2 2 2 -2-

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