2009-2010-1高等数学(上)B.

杭州电子科技大学软件职业技术学院学生考试卷( )卷

考试课程 课程号
考生姓名

考试日期 教师号 学号(8 位)

年月日

成绩

任课教师姓名

年级

专业

得分

一、 填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

1.



f

(x)

?

??(c os x) ? x 2 ?

,

x ? 0 在 x ? 0处连续,则 a ?



??a ,

x?0

2. 设 y ? tan2 (1 ? 2x2 ) ,则 dy ?



3. 设 f (x) ? xne?x (n ? 0, x ? 0) 在区间

上单调增加;

4.设函数 (1 ? x)? 的 n 阶麦克劳林公式为

5. lim (1 ? x )2x 的值为

.

x?? x

6.等边双曲线 xy ? 1 在点(1,1)处的曲率为

. .

二、 选择题 (本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

得分

1. lim x ? x0

f

(x) 存在是函数

f

(x) 在 x0 处的某一领域内有界的(



(A)充分但非必要条件;

(B)必要但非充分条件;

(C)充分必要条件;

(D) 既非充分也非必要条件 .

2.

设函数

f (x)

?

??x ?

sin

1 x

,

x

?

0,

则其在 x ? 0处(



?? 0, x ? 0

(A) 连续且可导; (B) 不连续且不可导;(C) 连续且不可导;(D) 不连续且可导. 3. f ?(x0 ) ? 0 是可导函数 f (x) 在 x0 点处有极值的( ).
(A)充分条件; (B)必要条件;(C)充要条件; (D)既非必要又非充分条件. 4.若 f (x) 在 (a,b) 可导且 f (a) ? f (b) ,则( )

(A)至少存在一点 ? ?(a,b) ,使 f ?(? ) ? 0 ;(B)一定不存在点? ?(a,b) ,使 f ?(? ) ? 0 ;

(C)恰好存在一点? ?(a,b) ,使 f ?(? ) ? 0 ; (D)对任意的? ?(a,b) ,不一定能使 f ?(? ) ? 0 。
? 5. 若 F ' (x) ? f (x), 则 dF(x) =( )

(A) f (x) ;

(B) F(x) ;

(C) f (x) ? C ; (D) F(x) ? C .
? 6. 定积分 1 2x ? x2 dx 的值是( ) 0 (A) ? / 2 ;(B) ? / 3 ;(C) ? / 4 ; (D) ? .

7. 已知 y ? sin x, 则 y (10) ? ( )

(A) sin x ;

(B) cos x ;

(C) ? sin x ;

(D) ? cos x .

第1页

共5页

? 8. 反常积分 b dx 是( ) a (x ? a)q (A) 当 q ? 1收敛 ; (C)当 0 ? q ? 1收敛;

(B)当 q ? 1收敛; (D)当 0 ? q ? 1收敛.

三、计算题(共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)

得分
1.

?x cost 2dt

lim 0

.

x?0

x

得分
2. 设 y ? ln ln ln x,求 y?.

得分

3.设曲线的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

a cost, bsin t,

求d2y dx2

第2页

共5页

得分

? 4.求不定积分:

dx ..

x(2 ? x10 )

得分

5. ? ex sin xdx

得分

第3页

共5页

3

得分

? 6. e4

dx

.

e x ln x(1? ln x)

?7.

? 3 ? 4

x sin 2

dx x

坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.(如下图)
y B
1 M
x 1A

得分

四、应用题[本题 9 分] 求抛物线 y ? 1 ? x2 在(0,1) 内的一条切线, 使它与两

第4页

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得分

五、综合题[本题 8 分]

? 设 f (x) 可导,且 lim f (x) ?1,求 lim

x?2
t sin

3

f

(t)dt

.

x???

x??? x

t

得分

六、证明题[本题 6 分]



f

?(x) 在?0,a? 上连续,且

f

(0)

?

0 ,证明:

a
?0 f

(x)dx

?

Ma 2 2



其中 M ? max f ? (x) , 0 ? x ? a .

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