广东省汕头金山中学2016届高三上学期期中考试数学理试卷

汕头市金山中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试

高三理科数学 试题卷

命题人:许可

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)
2 1.已知 i 为虚数单位,若复数 a ? 1 ? ? a ? 1? i ? a ? R ? 是纯虚数,则实数 a 的值为(

?

?



A. ? 1
2.“ sin ? ?

B. ? 1

C. 0
) C.充要条件

D. 1

? 3 ”是“ ? ? ”的( 3 2

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知数列 ?an ? 为等比数列, a1 ? 1, a9 ? 3 ,则 a5 ? ( A. 2 B. 3 或 ? 3 C. 3

) D. ? 3

E 4. 如图, 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 为棱 BB1 的中点,用过点 A, E, C1 的平面截去该正方体的上半部分,
则剩余几何体的左视图为( )
D A B

C

E

A1 D1 C1 第 4 题图

B1

A

B

C

D

5.设双曲线
3 2 2

x2 y 2 3 ? 2 ? 1, ? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线方程为 y ? ? x ,则该双曲线的离心率为( 2 a b 3
B .2 C.
2 3 3



A.

D. 2

6 . 已 知 平 面 向 量

? ? ? ? a ? (2sin 2 x,cos2 x) , b ? (? sin2 x, 2cos2 x) , f ? x ? ? a ? b , 要 得 到


y ? 3 s i nx ?2
A.向左平移

y ? f ? x ? 的图像( c的图像,只需将 x os 2
B.向右平移

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 3

? 个单位长度 6 ? D.向右平移 个单位长度 3

开始

S=0,n=1
n ? 2013
否 是

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7 . 设 x, y 满 足 约 束 条 件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 若 目 标 函 数 ?x ? 0 , y ? 0 ?

S ? S ? cos 2
n=n+1

n? 3

输出 S 结束

-1-

第 9 题图

z ? abx ? y ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为(
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9



8 . 定 义 平 面 向 量 的 正 弦 积 为 a ? b ? a b sin 2? , ( 其 中 ? 为

? ?

? ?

? ? a 、 b 的 夹 角 ) , 已 知 ?ABC 中 ,

???? ???? ???? ???? ,则此三角形一定是( A B? B C? B C ? C A
A.等腰三角形 B.直角三角形

) D.钝角三角形

C.锐角三角形

9.运行如图所示的流程图,则输出的结果 S 是( A.



2013 2011 2013 C. D. 4 2 2 10.如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f ? x ? ? sin x ? x ? ? 0, ? ?? 及直线 x ? a ? a ? ? 0, ? ?? 与 x 轴
B. 围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为 ( )

2011 4

1 ,则 a 的值是 4
C

y

7? A. 12

2? 3? 5? B. C. D. 3 4 6 uur uu u r uu u r uur uuu r uu u r uur uu u r 11. 已知向量 OA与OB 的夹角为 ?, OA ? 2, OB ? 1, OP ? tOA, OQ ? ?1 ? t ? OB,

? 6? B ? a, ? ? a?

uuu r 1 PQ 在 t 0 时取得最小值,当 0 ? t0 ? 时,夹角 ? 的取值范围是( 5
A. ? 0,

O

A? a,0?
第 10 题图

x



? ?

??
? 3?

B. ?

?? ? ? , ? ?3 2?

C. ?

? ? 2? ? , ? ?2 3 ?

D. ? 0,

? ?

2? ? ? 3 ?

12 .设定义在 ?1, e ? 上函数 f ? x ? ?

x ? ln x ? a ? a ? R? .若曲线 y ? 1 ? cosx 上存在点 ? x0 , y0 ? 使得

2 C. ? ? ?1, e ? e ? 1

f ? f ? y0 ?? ? y0 ,则实数 a 的取值范围是(
A. ? ?1, 2 ? ln 2? B. ? 0, 2 ? ln 2?

?

2 D. 0, e ? e ? 1

?

?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ( x) ? ?

?log 4 x, x ? 0 ?3 , x ? 0
x

? ? 1 ?? ,则 f ? f ? ? ? ? ? ? 4 ??
? ? 的值是 ?



14.已知 sin ?

7? 4 3 ? ? 2? ? ,则 sin ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? 6 5 ? ? 3 ?
? ?



15 . 已 知 函 数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

??

? , 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , 若 6?

a ? 3, f ( A) ? 1 ,则 b ? c 的最大值为 ____________ 。
16 .已知实数 x , y 满足 :

x3 ? 2 xy ?1 ? 0 (?1 ? x ? 2, x ? 0) ,这个方程确定的函数为 y ? f ( x) ,若函数
-2-

z ? 3x ? 2 f ( x) ? k 有且只有一个零点,则实数 k 的取值范围是



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 分数据如下表:

?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? , ? ? ? 0, ? ? ? 在某一个周期内的图象时,列表并填入的部 2? ?
1 3 7 3 3? 2

x
?x ? ?
A sin(?x ? ? )

x1
0 0

x2
?
0

x3
2?
0

?
2

3

? 3

(Ⅰ)请写出上表的 x1 、 x 2 、 x3 ,并直接写出函数的解析式; (Ⅱ)将 f ( x) 的图象沿 x 轴向右平移

2 个单位得到函数 g ( x) 的 3

图象, P 、 Q 分别为函数 g ( x) 图象的最高点和最低点(如图), 求 ?OQP 的大小.

第 17 题图

18. (本小题满分 12 分) 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ? x ? ,当年产量不足 80 千件 时, C ? x ? ?

1 2 10000 x ? 10 x (万元) ? 1450 (万元) 。当年产量不小于 80 千件时, C ? x ? ? 51x ? ,每 3 x

件商品售价为 0.05 万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。 (Ⅰ)写出年利润 L ? x ? (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P ? ABCD ,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD , ?ABC ? 60 , E,F 分别是
?

BC,PC 的中点. (Ⅰ)证明: AE ? PD ;
(Ⅱ)若 AB ? 2, PA ? 2 ,求二面角 E ? AF ? C 的余弦值.

P

F A D E
第 19 题图

20.(本小题满分 12 分)

B

C

-3-

x2 y 2 已知顶点为原点 O 的抛物线 C1 的焦点 F 与椭圆 C2 : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点重合, C1 与 C2 在第一 a b
和第四象限的交点分别为 A, B . (Ⅰ)若△ AOB 是边长为 2

3 的正三角形,求抛物线 C1 的方程;

(Ⅱ)若 AF ? OF ,求椭圆 C2 的离心率 e ; (Ⅲ)点 P 为椭圆 C2 上异于 A, B 的任一点,若直线 AP 、 BP 分别与 x 轴交于点 M (m, 0) 和 N (n, 0) ,试探 究:当 a 为常数时, mn 是否为定值?请证明你的结论.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? a ln x, 其中常数 a ? 0 。

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; ( Ⅱ ) 设 定 义 在 D 上 的 函 数 y ? h( x ) 在 点

P( x0 , h( x0 )) 处 的 切 线 方 程 为 l : y ? g ( x), 当 x ? x0 时 , 若

h( x ) ? g ( x ) ? 0 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y ? h( x) 的“类对称点”,请你探究当 a ? 4 时,函数 y ? f ( x) x ? x0
是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由。 选做题:请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目的题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分 1 0 分)选修 4 — 1 :几何证明选讲 如图,⊙ O 的半径为 6,线段 AB 与⊙ O 相交于点 C 、 D , AC =4 , ?BOD ? ?A , OB 与⊙ O 相交于点

E。
(Ⅰ)求 BD 长; (Ⅱ)当 CE ⊥ OD 时,求证: AO ? AD 。

O E A C D B

第 22 题图

23.(本小题满分 1 0 分)选修 4 - 4 :坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直

角坐标系,直线 l 的参数方程是 ?

? x ? 1 ? t cos? (t 是参数 ) ? y ? t sin ?
-4-

(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且

AB ? 14 ,求直线的倾斜角 ? 的值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f ? x ? ?| x ? a | ? | x ? 3|, a ? R . (Ⅰ)当 a ? ? 1 时,解不等式 f ? x ? ? 1 ; (Ⅱ)若 x ?

?0,3? 时, f ? x? ? 4 ,求 a 的取值范围.
2016 届高三理科数学期中考试 参考答案

题号 答案 13.

1 B

2 B

3 C

4 C

5 C

6 D

7 B

8 A

9 C

10 B

11 C

12 B

1 4 ? 15 ? ? 5 ? ; 14. ? ; 15. 2 3 ;16. ? ??, ?5? U ?? ? U ? , ?? ? 3 5 ? 4 ? ?2 ?

17.解:(Ⅰ) x1 ? ?

所以f ( x) ? 3 sin( x ? ) 。 ----------------------------------------------------------------------------------6 分 2 3 ? 2 (Ⅱ)将 f ( x) 的图像沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g ( x) ? 3 sin x ------------------------7 分 3 2
因为 P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点,所以 P (1, 3), Q(3, ? 3) -------------------------------8 分 所以 OP ? 2, PQ ? 4, ---------------------------------------------------------------------------------------------- 9 分

?

2 4 10 , x 2 ? , x3 ? ---------------------------------------------------------------3 分 3 3 3 ?

OQ ? 12,? cos ? ?
所以 ? ?

OQ 2 ? PQ 2 ? OP 2 3 ---------------------------------------------------------------11 分 ? 2OQ ? QP 2

?
6

。------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 分
o o o o

法 2: 可以得?POx ? 60 , ?P ? 60 , ?QOx ? 30 所以? =30

??? ? ???? QP ? QO (?2, 2 3) ? (?3, 3) 3 ? 法 3:利用数量积公式 cos ? ? ??? , 所以? =30o ? ???? ? 2 4 ? 12 ? 9 ? 3 QP ? QO
18.解: (Ⅰ)因为每件商品售价为 0.05 万元,则 x 千件商品销售额为 0.05× 1000 x 万元,依题意得:当

1 1 0 ? x ? 80 时, L ? x ? ? ? 0.05 ?1000 x ? ? x 2 ? 10 x ? 250 ? ? x 2 ? 40 x ? 250 .---------2 分 3 3
当 x ? 80 时, L ? x ? ? ? 0.05 ?1000 x ? ? 51x ?

10000 10000 ? ? ? 1450 ? 250 ? 1200 ? ? x ? ? x x ? ?
-5-

? 1 2 ? x ? 40 x ? 250 ? 0 ? x ? 80 ? ? ? 3 所以 L ? x ? ? ? -------------------------------------------------------------6 分 10000 ? ? ?1200 ? ? x ? ? ? x ? 80 ? ? x ? ? ?
(Ⅱ) 当 0 ? x ?80 时,L ? x ? ? ?

1 2 ? x ? 60 ? ? 950 ,此时,当 x ? 60 时,L ? x ? 取得最大值 L ? 60? ? 950 3

万元. ------------------------------------------------------------------------------------------------8 分 当 x ? 80 时, L ? x ? ? 1200 ? ? x ? 此时,当 x ?

? ?

10000 ? 10000 ? 1200 ? 200 ? 1000 ? ? 1200 ? 2 x ? x ? x

10000 时,即 x ? 100 时 L ? x ? 取得最大值 1000 万元. ---------------------------------11 分 x

950 ? 1000 所以,当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 分 19.解: (Ⅰ)证明:由四边形 ABCD 为菱形, ?ABC ? 60 ,可得 △ ABC 为正三角形.因为 E 为 BC 的
?

中点,所以 AE ? BC .又 BC ∥ AD ,因此 AE ? AD . 因为 PA ? 平面 ABCD , AE ? 平面 ABCD ,所以 PA ? AE . 而 PA ? 平面 PAD , AD ? 平面 PAD 且 PA ? AD ? A , 所以 AE ? 平面 PAD .又 PD ? 平面 PAD ,所以 AE ? PD .--------------------------------6 分 AD , AP 两两垂直,以 A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又 E,F (Ⅱ)由(Ⅰ)知 AE , 分 别 为

BC,PC

的 中 点 , 所 以

A(0, 0,, 0) B( 3, ?1 ,, 0) C( 31 , ,, 0) D(0, 2, 0)



??? ? ??? ? ? 3 1 ? ? 3 1 ? P(0, 0,, 2) E ( 3, 0,, 0) F ? , , 1 0 ,, 0) AF ?? , 1? . ,所以 AE ? ( 3, ? ? 2 2 ? ? 2 , 2 ? ? ? ? ?

??? ? ? 3x1 ? 0, ? ?m ?AE ? 0, ? 设平面 AEF 的一法向量为 m ? ( x1,y1,z1 ) ,则 ? ??? 因此 ? 3 取 z1 ? ?1,则 ? 1 x1 ? y1 ? z1 ? 0. ? ?m ?AF ? 0, ? ? 2 2 ??? ? AFC , m ? (0, 2, ? 1) , 因为 BD ? AC ,BD ? PA ,PA ? AC ? A , 所以 BD ? 平面 z 故 BD 为平面 AFC

??? ? 的一法向量.又 BD ? (? 3, 3, 0) ,所以 ??? ? ??? ? m ?BD 2?3 15 cos ? m, BD ?? ? . ??? ? ? 5 5 ? 12 m ?BD
因为二面角 E ? AF ? C 为锐角,所以所求二面角的余弦值为
20.解:(1)设椭圆的右焦点为 F (c, 0) ,依题意得抛物线的方程为 ∵△ AOB 是边长为 2

P F A B D E C y

x 15 。-------------------------12 分 5

y 2 ? 4cx ---------------------1 分

3 的正三角形,∴点 A 的坐标是 (3, 3) ,-------------------------------2 分

-6-

代入抛物线的方程

y 2 ? 4cx 解得 c ?

1 2 ,故所求抛物线 C1 的方程为 y ? x 。---------------3 分 4

( 2 ) ∵ AF ? OF , ∴ 点 A 的 横 坐 标 是 c , 代 入 椭 圆 方 程 解 得

y??

b2 b2 , 即 点 A 的 坐 标 是 (c, ) , a a

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 分 ∵ 点 A 在抛物线
2 2 2

y 2 ? 4cx 上,∴

b4 ? 4c 2 , 即b2 ? 2ac ,--------------------------------------5 分 a2
c a
2

将 b ? a ? c 代入上式整理得: ( ) ? 2 ? 即 e ? 2e ? 1 ? 0 ,解得 e ? ?1 ?
2

c ?1 ? 0 , a

2 。-----------------------------------------------------------------6 分 2 ? 1 。------------------------------------------------7 分

∵ 0 ? e ? 1 ,故所求椭圆 C2 的离心率 e ? (3)证明:设 P( x1 , y1 ) ,

A( x2 , y2 ) , B( x2 , ? y2 ) ,代入椭圆方程得

2 2 x12 y12 x2 y2 ? ? 1 , ? ? 1 ,------------------------------------------------------------------------------8 分 a 2 b2 a 2 b2

而直线 PA 的方程为 ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( x ? x1 )( y1 ? y2 ) ? 0 ,-----------------------------------9 分 令 y ? 0得 m ?

x2 y1 ? x1 y2 。---------------------------------------------------------------------------10 分 y1 ? y2

在m ?

x2 y1 ? x1 y2 x y ? x1 y2 中,以 ? y2 代换 y2 得 n ? 2 1 ,-------------------------------------11 分 y1 ? y2 y1 ? y2
2

2 y2 y12 2 2 2 a (1 ? 2 ) y1 ? a (1 ? 2 ) y2 2 2 2 x y ? x1 y2 x2 y1 ? x1 y2 x2 y1 ? x12 y2 b b ? ? a2 ∴ mn ? 2 1 ? ? 2 2 y12 ? y2 y1 ? y2 y1 ? y2 y12 ? y2

∴当 a 为常数时, mn 是定值。-------------------------------------------------------------------------12 分 21.解:(Ⅰ)由

f ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? a ln x 可知,函数的定义域为 {x | x ? 0} ,且
a 2 x 2 ? (a ? 2) x ? a (2 x ? a )( x ? 1) ? ? ,-----------------------------------1 分 x x x
?a ? , ?? ? ;-----------------------------------------3 分 ?2 ?

f ?( x) ? 2 x ? (a ? 2) ?

①当 a ? 2 时, f ( x) 的单调递增区间为 ? 0,1? , ?

②当 a ? 2 时, f ( x) 的单调递增区间为 ? 0, ?? ? ;---------------------------------------------------4 分 ③当 0 ? a ? 2 时, f ( x) 的单调递增区间为 ? 0,

? ?

a? ? , ?1, ?? ? ;------------------------------------5 分 2?
-7-

(Ⅱ)由题意,当 a ? 4 时, f ?( x) ? 2 x ?

4 4 ? 6 ,则在点 P 处切线的斜率 k 切 ? f / ( x0 ) ? 2 x0 ? ? 6 . x x0

所以切线方程为

? ? 4 2 y ? g ( x) ? ? 2 x0 ? ? 6 ? ? x ? x0 ? ? x0 ? 6 x0 ? 4 ln x0 x 0 ? ?

? ? 4 ? ? 2 x0 ? ? 6 ? x ? x0 2 ? 4 ln x0 ? 4 -------------------------------------------------------------------------7 分 x0 ? ?

? ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? x 2 ? 6 x ? 4 ln x ? ? 2 x0 ?
?

?

? 4 2 ? 6 ? ? x ? x0 ? ? ? x0 ? 6 x0 ? 4 ln x0 ? ,则 x0 ?

? ? 4 2 ? 2 2? ? ? ( x0 ) ? 0 , ? ? ? x ? ? 2 x ? 4 ? 6 ? ? ? 2 x0 ? ? 6 ? ? 2 ? x ? x0 ? ?1 ? ? ? ? x ? x0 ? ? x0 ? ? . x x0 x? ? ? ? ? x0 x ? x0


? ? 2? 2? x0 ? 2 时 , ? ? x ? 在 ? x0 , ? 上 单 调 递 减 , 所 以 当 x ? ? x0 , ? 时 , ? ( x) ? ? ( x0 ) ? 0. 从 而 有 ? x0 ? ? x0 ?

? 2? ? ( x) x ? ? x0 , ? 时, ? 0; x x ? x 0 ? 0 ?


? 2 ? ? 2 ? x0 ? 2 时, ? ? x ? 在 ? , x0 ? 上单调递减,所以当 x ? ? , x0 ? 时, ? ( x) ? ? ( x0 ) ? 0. ? x0 ? ? x0 ?

从而有

? 2 ? ? ? x? x ? ? , x0 ? 时, ? 0; x ? x0 ? x0 ?
所以在 (0, 2) ? ( 2, ??) 上不存在“类对称点”. ---------------------------------------------------------10 分 当

x0 ? 2 时 , ? ?( x ) ?

2 x? 2 x

?

?

2

, 所 以

? ? x?

在 (0, ??) 上 是 增 函 数 , 故

? ( x)
x ? x0

? 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 分

所以 x ?

2 是一个类对称点的横坐标. --------------------------------------------------------------------12 分

22.解: (Ⅰ)? OC ? OD, ??OCD ? ?ODC ,------------------------------------------------------1 分

??OCA ? ?ODB .∵ ?BOD ? ?A ,∴ ?OBD ? ?AOC -----------------------------------------3 分
BD OD BD 6 ? ? ,∴ BD ? 9 .------------------------------5 分 ,∵ OC ? OD ? 6, AC ? 4 ,∴ OC AC 6 4 (Ⅱ)证明:∵ OC ? OE , CE ? OD .∴ ?COD ? ?BOD ? ?A.
∴ ∴ ?AOD ? 180 ? ?A ? ?ODC ? 180 ? ?COD ? ?OCD ? ?ADO
o o

-8-

∴ AD ? AO 。-----------------------------------------------------------------------------------------------------10 分
23.解:(Ⅰ) ( x ? 2)
2

? y 2 ? 4 ,-----------------------------------------------------------------------------4 分

(Ⅱ)将 ?

? x ? 1 ? t cos? 代入圆的方程得 (t cos? ?1) 2 ? (t sin ? ) 2 ? 4 ,化简得 t 2 ? 2t cos? ? 3 ? 0 。 y ? t sin ? ?

设 A 、 B 两点对应的参数分别为 t1 、 t 2 ,则 ?

?t1 ? t 2 ? 2 cos? , ------------------------------------------6 分 ? t1t 2 ? ?3

? AB ? t1 ? t 2 ?

?t1 ? t 2 ?2 ? 4t1t 2

? 4 cos2 ? ? 12 ? 14 ,

? 4 cos2 ? ? 2 , cos? ? ?

? 3? 2 ,? ? 或 ,-----------------------------------------------------10 分 4 4 2

24.解:(Ⅰ)当 a ? ?1 时,不等式为 x ? 1 ? x ? 3 ? 1 -----------------------------------------------------1 分 当 x ? ?3 ,不等式转化为 ?( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 2 ? 1 ,不等式解集为空集;------------------------2 分 当 ?3 ? x ? ?1 ,不等式转化为 ?( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 1 ,解之得 ?

5 ? x ? ?1 ;----------------------3 分 2

当 x ? ?1 时,不等式转化为 ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? ?2 ? 1 ,恒成立;------------------------------------4 分 综上不等式的解集为 [? , ??) .----------------------------------------------------------------------------5 分 (Ⅱ)若 x ? [0,3] 时, f ( x) ? 4 恒成立,即 | x ? a |? x ? 7 ,----------------------------------------------7 分 亦即 ?7 ? a ? 2 x ? 7 恒成立,-------------------------------------------------------------------------------8 分 又因为 x ? [0,3] ,所以 ?7 ? a ? 7 ,----------------------------------------------------------------------9 分 所以 a 的取值范围为 [?7,7] .------------------------------------------------------------------------------10 分

5 2

-9-


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