2019年广东省肇庆市高三第一次统测数学(文)试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

肇庆市高中毕业班第一次统一检测

数学文试题

一、选择题

(1)已知集合 M=?x | (x ? 3)(x ? 2) ? 0?,N={大于-2 且小于或等于 4 的偶数},则集合 M N

中元素个数为 (A)5 (B)4

(C)3

(D)2

(2)若复数 z 满足 iz=3+4i,则复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某组合体的三视图如图 1 所示,则此组合体的表面积是

(A) (8 ? 2 13)? (B) (12 ? 2 13)?

(C) (16 ? 2 13)? (D) (24 ? 2 13)?

? ? ? ? (4)已知集合 M= x | x2 ? 5x ? 6 ? 0 ,N= x | x2 ?16 ? 0 ,则

M N=

(A)[1,4] (B)(-4,1] (C)[-6,-4) (D)

6,4)

(5)若复数 z 满足 i ? z ?| 3 ? i | ,则 z 的模的实部与虚部之和为 i?z

(A)0

(B) 1 3

(C)1 (D)3

[-

(6)设 a, b, c 是非零向量,已知命题 p:若

,则 a ? b ;

命题 q:若

,则

,则下列命题中假命题是( )

A



B.

C. (?p) ? q

D. (?p) ? (?q)

(7)某程序框图如图 2 所示,则输出的结果 S= (A)26 (B)57 (C)120 (D)247
?x ? y ? 5 (8)已知 x, y 满足不等式 ??2x ? y ? 6 ,则函数 z ? 2x ? 3y 取得最小值是
?? y ? 0
(A)6 (B)9 (C)14 (D)15

(9)设向量 a ? (1, 2),b ? (1,1), c ? a ? kb ,若 (a ? b) c ,则实数 k 的

值等于
(A)-4 (B)4 (C) 8 (D)1 5
(10)执行如图 3 所示的程序框图,输出的结果为 120,则判断框①中应填 入的条件为
(A) i ? 3 (B) i ? 4 (C) i ? 5 (D) i ? 6
(11)在△OAB 中,O 为直角坐标系的原点,A,B 的坐标分别为 A(3,4),

B(-2, y ),向量 AB 与 x 轴平行,则向量 OA 与 OB 所成的余弦值是

(A) 3 5 (B) 2 5 (C) 5 (D) 5

5

5

5

10

(12)已知在△ABC 中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使△ABD 为钝角三角

形的概率为

(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 1

3

2

3

6

二、填空题(20 分) (13)100 个样本数据的频率分布直方图如图所示 ,则样本数据落在[80,100)的频数等于__

(15 题图)
(14)已知 A,B,C,D 是球面上的四个点,其中 A,B,C 在同一圆周上,若 D 不在 A,B,C 所在 圆周上,则从这四个点的任意两点连线中取出 2 条,这两条直线是异面直线的概率等于___ (15)已知一个几何体的三视图如图 3 所示,正视图、俯视图为直角三角形,侧视图是直角梯形, 则它的体积等于___

?x ? y ?6 ? 0

(16)已知实数

x,

y

满足

? ?

x

?

y

?

0

,若 z ? ax ?y 的最大值为 3 a +9,最小值为 3 a -3,则实

??x ? 3

数 a 的取值范围是____
三、解答题

17、(本小题满分 12 分) 从我市某企业生产的某种产品中抽取 20 件,测量这些产品的一项质量指标值,测量的原始数据已
丢失,只余下频数分布表如下:

(I)请你填写下面的频率分布表:若规定“质量指标值不低于 30 的产品为合格产品”,则该企业生 的这种产品的合格率是多少?

(II)请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值(同一组中的数据用该组区间的中 间值作代表)。

18、(本小题满分 12 分)

如图 4,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 4,D 为 CC1 中点。 (I)求证:AB1⊥平面 A1BD; (II)求点 C 到平面 ABD 的距离。

19、(本小题满分 12 分)
某地植被面积 x (百万平方米)与当地气温下降的度数 y ( ?C )之间有如下的对应数据:

x(百万平方米) 2

4

5

6

8

9

y ( ?C )

3

4

4

4

10 5

(I)画出数据的散点图,从 6 组(x,y)数据中,去掉哪组数据后,剩下的 5 组数据线性相关系 数最大?(写出结论即可)

(II)依据(I)中剩下的 5 组数据,请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b?x ? a? ;

并根据所求线性回归方程,估计如果植被面积为 20 百万平方米,则下降的气温大约是多少 ?C ?
参考公式:

n

? xi yi ? nx y

? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b? ?

i ?1 n

xi2

?

2
nx

,a? ? y ? b?x .

i ?1

20、(本小题满分 12 分)
如图 6,已知边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2 ,M
为 BC 的中点。

(I)证明:AM⊥PM (II)求三棱锥 M-PAO 的体积。
21、(本小题满分 12 分) 某家具厂有不锈钢方料 90m3,高密度板 600m2,准备加工成饭桌和物橱出售,已知生产每张饭
桌需要不锈钢方料 0.1m3,高密度板 2m2,生产每个物橱需要不锈钢方料 0.2m3,高密度板 1m2,出售 一张饭桌可获利润 80 元,出售一个物橱可获利润 120 元。
(I)如果只安排生产饭桌或物橱,各可获利润多少? (II)怎样安排生产可使所得利润最大? 选做题:请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答,并按要求在答题卷上注明题号.多答按所 答的首题进行评分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲。 如图 6,△ABC 内接于⊙O,AE 与⊙O 相切于点 A,BD 平分∠ABC,交⊙O 于点 D,交 AE 的延长线 于点 E,DF⊥AE 于点 F。
(I)求证: AB ? AE ; AD DE
(II)求证:AC=2AF。
23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的方

程为 x2 ? y2 ? 1,直线 l 的极坐标方程为 2? cos? ? ? sin? -2=0。 4
(I)写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程; (II)设 l 与 C 的交点为 P1,P2,求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。
24、(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲。
设函数 f (x) ?| x ? a |;

(I)当 a =1 时,解不等式 f (x) ? f (?x) ? 4 ;

(II)证明:

f

(x)

?

f

? ??

?

1 x

? ??

?

2

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