1.2.1排列(1)

1.2.1 排列(1)
设计教师:王春艳

说明: (1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个少 1,最后 一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2)全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数:
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课前预习案 一.预习目标:
1. 理解排列、排列数的概念; 了解排列数公式的推导. 2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。

(叫做 n 的阶乘)

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三,提出困惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些困惑,请把它填在下面的表格 疑惑点 疑惑内容

二.预习内容:
问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动,其中 1 名同学参加 上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?并把所有的选法写 再来。

课内探究学案 课标要求:通过实例,理解排列的概念,能利用技数原理推导排列数公式,并能
问题 2:从 a,b,c,d 这四个字母中,每次取出 3 个按顺序排成一列,共有多少种不同的 排法?把所有的排列方法写再来。 解决简单的实际问题

学习目标:
1. 理解排列的意义,并能用树形图正确之写出一些简单排列问题的所有排列; 2. 了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学

1.排列的概念: 从 n 个不同元素中, 个元素(这里的被取元素各不相同)按照 一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ..... ....
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思想,并能运用排列数公式进行计算。

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重点:排列的定义、排列数公式及其应用 难点:排列的定义、排列数公式及其应用
例题讲解

说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中, 素中取出 m 元素的排列数,用符号 注意区别排列和排列数的不同: 3.排列数公式及其推导: 表示
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例 1、计算: (1) A1 6 ; 个数叫做从 n 个元

3

(2) A 6 ;

6

(3) A 6 . (4) A 18 ? A13
4

18

13

例 2、 (1)若 A nm ? 1 7 ? 1 6 ? 1 5 ? ? ? 5 ? 4 ,则 n ?

,m ?



3、 6!? 4! 的值为___________. 4、从 4 个元素中取出两个元素的排列的个数为__________. 5、计算: (1) A 9 ;
3
8 5 (2) A 8 ? A 9 .

(2)若 n ? N , 则 (5 5 ? n )(5 6 ? n ) ? (6 8 ? n )(6 9 ? n ) 用排列数符号表示

2 A8 ? 4 A8
5

4

例 3.求证: A n ? mA n
m

m ?1

? A n ?1
m

6、解方程:

三,当堂检测
1、 2007 ? 2006 ? 2005 等于 A. A 2007
6 5 2、 A 7 ? A 6 的值为




3

(1) A 2 x ? 1 ? 140 A x ;
4 3

(2) 3 A 8 ? 4 A 9
n

n ?1



3

B. A 2007

4

C. A 2005 (

D. A 2005 ) D.12 ( )

4

A5

4

A.36

B.30

C.24

3、下列问题中是排列问题的个数为 数;③过四点中任两点所作线段的条数 A.0 B.1 C.2

①求三个车站之间需要准备的车票种数;②求三个车站之间的车票的价格的种

D.3

四.回顾小结:

课后练习与提高案
1、已知 A n ? 7 ? A n ? 4 ,则 n 的值为
2 2

( C.6 C.12 种 D.8



A.7 A.8 种

B.2 B.10 种

2、 四支足球队争夺冠、 亚军, 不同的结果有 D.16 种






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