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数制
? 在日常生活中,人们常用十进制数,但实际 上存在着多种进位制。 ? 如:钟表采用六十进制,一天采用二十四进 制。 ? 十进制:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共 十个数字来表示数据,计数方法为:逢十进 一,借一当十。 ? 二进制:采用0,1共两个数字来表示数据, 计数方法为:逢二进一,借一当二。 ? 计算机采用二进制来表示数据。

计算机为什么要使用二进制
? 电路简单可靠 ? 运算规则简单 ? 加:1+1=10,1+0=1,0+0=0,0+1=1(逢二进 一) ? 减:1-1=0,1-0=1,0-0=0,10-1=1(借一当二) ? 乘:1*1=1,1*0=0,0*0=0,0*1=0 ? 便于进行逻辑判断

进位计数制
? 数制定义:用一组固定的数字和一套统一的 规则来表示数值的方法,也称进位计数制或 称计数制。 ? 十进制数:数字为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,规则 为逢10进1,借1当10。 ? 二进制数:数字为0,1,规则为逢2进1,借1 当2。 ? N进制数:数字为0,1,2…,N-1,规则为逢N 进1,借1当N。

基数
? ? ? ? 某进位计数制允许选用的基本数字的个数。 二进制数:基数为2。 十进制数:基数位10。 N进制数:基数位N。

权(位权)
? 以基数为底,数字所处位置的序号为指数的 整数次幂。 ? 二进制数:整数部分权分别为20,21, 22…;小数部分权分别为2-1,2-2,2-3…。 ? 十进制数:整数部分权分别为100,101, 102…;小数部分权分别为10-1,10-2,103… ? N进制数:整数部分权分别为N0,N1, N2…;小数部分权分别为N-1,N-2,N-3…

十进制数转换为二进制数
? ? ? ? 整数部分:除2取余,一直除到商为0,余数倒序。转换规则: 整数部分:除2取余,一直除到商为0,余数倒序。 小数部分:乘2取整,整数正序。 例如:将十进制整数89和225分别转换成对应二进制数:
余数 2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 1 0 0 1 1 余数 2 225 1 2 112 0 2 2 2 56 0 28 0 14 0

(89)10=(1011001)2

2
2

2
1 0

0
1

2
2 2

7 1
3 1 1 1 0

(225)10=(11100001)2

例:将89.625转换成二进制
? 上一例算过89的二进制是:1011001 ? 下面我们转换小数部分为二进制: ? 0.625*2=1.25 整数部分: 1 ? 0.25*2=0.5 整数部分: 0 ? 0.5*2=1.0 整数部分: 1 ? 小数部分已经为零,不能再乘了.因此0.625的 二进制为0.101。 ? (89.625)10=(1011001.101)2 ? 掌握十进制整数转换为二进制的方法。

二进制数转换为十进制数
? ? ? ? ? ? ? 转换规则:按权展开法。 十进制数137,读作:一百 三十 七 .是这样来的: 137=1*102+3*101+7*100 =100 + 30 + 7 一百 三十 七 二进制数1011001转换为十进制数: 1011001=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+ 1*20 ? =64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 ? =89

二进制数和十进制数的互相转换
? 二进制数转十进制数:把数按权展开,再把 各项相加。例如: ? (111001)2=1×25+1×24+1×23+0×22+0 ×21+1×20=(57)10 ? (11110001)2=1×27+1×26+1×25+1×24+ 0×23+0×22+0×21+1×20 =(241)10


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