人教A版数学必修一《函数奇偶性》(二)学案

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 函数奇偶性(二) 学习内容 感悟 【回顾·预习】 1、奇偶函数的概念及判断方法: 2、奇偶函数的图象特点: 3、奇偶性与单调性关系: (1)已 知 y ? f ( x) 在 R 上是偶函数,且在 (??,0) 是增函数, 判断 y ? f ( x) 在 (0,??) 上的单调性, ( 2 )已知 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,且在 (0,??) 上是减函数,判断 y ? f ( x) 在 (??,0) 上的单调性。 ] 【自主·合作· 探究】 探究任务:利用奇偶性求解析式 2 思考:已知函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,且在 (0,??) f ( x) ? x ? 2 x ,求 f ( x) 解析式. 小结: 【精讲点拨】 例 1、若 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx ? 8, f ?? 5? ? ?15, 求 f (5) . 例 2、定义在 ?? 1, 1? 上的奇函数 f ( x) 是减函数,且满足条件: f (1 ? a) ? f ?1 ? a 2 ? ? 0 ,求 a 的取值范围. 例 3、已知函数 f ( x) ,当 x 、 y ? R 时,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1) 求证: f ( x) 是奇函数; (2)若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (24) . 【当堂达标】 1、设 f ( x) 是偶函数,在[1,2]上是增函数,则 f ( x) 在 [?2,?1] 上的最小值是 ( ) B. f (?2) C. ? f (1) D. f ( 2) . A. f (?1) 5 2、函数 f ( x) ? x ? bx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则 f ( 2) 等于 3 2 3、 函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 x ? 0 时, f ( x) = 4、已知 f ( x) ? x ? mx ? 1 为偶函数,则 m 的值是 2 . 5、偶函数 f ?x ? 在区间 ?1,4? 上是减函数,下列不等式成立的是( A. f ) ? 2 ? ? f ?? 3? B. f ?? 1? ? f ?3?; D . f ?2? ? f ?? 3? C. f ?? ? ? ? f ?? ? 【反思·提升】 【拓展·延伸】 1、设 a 是实数, f ( x) ? a ? 2 ,试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数. 2 ?1 x 2、 函数 y ? f ( x) 是偶函数,且图像与 x 轴 有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所 有实数根之和是 . 3、.定义在 R 上的奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0, 则不等式 x f(x)<0 的解集为( ) A.(-3,0)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3 ,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) ax+b 1 2 4、已知函数 f(x)= 2 是定 义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= ,求函 1+x 2 5 数 f(x)的解析式. 5、已知函数 f ( x) ? x ? 4 ,证明: x (1) 函数在 ?2, ? ?? 上单调递增;(2)判断函数 f ( x) 奇偶性; (3)写出函数的所有单调递增区间。 【作业布置】整理学案,做课本习题 §1.3.2 【回顾·预习】 奇偶性(二) (答案) 1、奇偶函数的概念(略) ;判断方法:①利用定义②观察图象 2、偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称。 3、在(0,+∞)递减;在(-∞,0)递增 【自主·合作·探究】 2 ? ? x ? 2 x, x ? (0,??) f ( x) ? ? 2 ? ?? ( x ? 2 x), x ? (??,0)

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