四川省泸州市2014届高三数学第三诊断考试试题 文_图文

四川省泸州市 2014 届高三第三次教学质量诊断性考试 数 学(文史类)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第一部分 (选择题 共 50 分) 注意事项: 用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答 案,不能答在草稿子、试题卷上。 一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合 题目要求的。

? (M ? N ) 是( 1、若集合 U ? {1, 2,3, 4} , M ? {1, 2} , N ? {2,3} ,则 U
A、 {1, 2,3} B、 {2} C、 {1,3, 4}

) D、 {4}

4 ??? ? z? z 对应的复数是( 2、如图,向量 OZ 对应的复数为 z ,则
A、 1 ? 3i 3、命题 B、 ?3 ? i ) B、 是假命题; D、 是真命题; C、 3 ? i

O
) D、 3 ? i

1

y 1 x

-1

Z

p : ?x ? (??, 0] , 2x ? 1 ,则( ? p :?x ? (??, 0] ,2 x ? 1 ? p :?x ? (??, 0] ,2 x ? 1

A、 是假命题; C、 是真命题;

p p

p p

? p :?x ? (??, 0] ,2x ? 1 ? p :?x ? (??, 0] ,2x ? 1

4、已知 ? 为锐角,

sin ? ?

3 ? sin(? ? ) 5 ,则 4 的值是(



7 2 A、 10

2 B、 10

2 C、 10 ?

3 2 D、 10

x g ( x) ? ? logb x 在同一坐标系 5、已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a 与函数

下的图象可能是(
y


y y

1 -1 O A x

1 O 1 B x O

1 1 C
1

x

y

1 O 1 D x

6、在区间 [0,1] 上任取三个数 x , , z ,若向量 m ? ( x, y, z) ,则事件 | m |? 1 发生的概率

y

??

??

是(



? A、 12

1?
B、

? 6

1?
C、

?
12

? D、 6

x2 y 2 ? 2 ?1 2 2 2 b 7、已知双曲线 a ( a ? 0 ,b ? 0 )的两条渐近线均和圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0
相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为( )

x2 y 2 ? ?1 4 A、 5

x2 y 2 ? ?1 5 B、 4

x2 y 2 ? ?1 6 C、 3

x2 y 2 ? ?1 3 D、 6

8、某厂生产甲、乙两种产品,生产甲种产品每单位需 A 种原料 8 克, B 种原料 24 克,每 单位利润 60 元;生产乙种产品每单位需 A 种原料和 B 种原料各 16 克,每单位利润 80 元。 现有 A 种原料 2400 克, B 种原料 2880 克,如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位, 工厂可获得最大利润为( A 、 12000 元 D、 12600 元 9、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( A、 28 ? 6 5 C、 56 ? 12 5 ) ) B 、 13600 元 C 、 12680 元

4
正(主)视图 侧(左)视图

2

3

4

B、 30 ? 6 5 D、 60 ? 12 5

侧视图

10、已知 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的单调函数, f '( x) 是 f ( x ) 的导函数,

x 若对 ?x ? (0, ??) , 都有 f [ f ( x) ? 2 ] ? 3 , 则方程

f '( x) ?

4 ?0 x 的解所在的区间是 (



2

1 (0, ) 2 A、

1 ( ,1) B、 2

C、 (1, 2)

D、 (2,3)

第二部分 (非选择题 共 100 分) 注意事项: 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答, 作图题可先用铅笔绘 出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、 二次函数

f ( x) ? x2 ? (2 ? log2 m) x ? m 是偶函数, 则实数 m ? _________。

12、执行如图所示的程序框图,输出 b 的结果是____________。 13、在周长为 8cm 的扇形中,扇形面积的最大值为____________ cm 。 14 、 已 知 F 是 抛 物 线 y ? x 的 焦点 , A 、 B 是 该 抛 物 线 上 的两 点 , 若
2
2

| AF | ? | BF |? 5 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为____________。
15、在 ?ABC 中, O 是其外接圆的圆心,其两条中线的交点是 G ,两条高线 的交点是 H ,设 OG ? ?GH ,则 ? 的值为____________。

3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试成绩满分为 100 分,规 定测试成绩在 [85,100] 之间为体质优秀;在 [75,85) 之间为体质良好;在 [60,75) 之间为体 质合格;在 [0, 60) 之间为体质不合格。现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学 生体质健康测试成绩,其茎叶图如下:

(Ⅰ)估计该校学生中体质为良好和优秀的人数有多少? (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀和良 好的学生中抽取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人。求在选出 3 名学生中至少有 1 名体 质为优秀的概率。

17、(本小题满分 12 分) 已知 (Ⅰ)求

Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 S8 ? 68 , a1a8 ? ?38 且 a1 ? a8 。 {an } 的通项公式;
{b } {b } {an } 的前三项 a1 、a2 、a3 的顺序, 使它成为等比数列 n 的前三项, 求 n

(Ⅱ) 调整数列 的前 n 项和。

18、(本小题满分 12 分)

f ( x) ? 3 cos( ? 2 x) ? 2 cos 2 x ? 2 2 已知函数 。
4

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)在面积为

3 的 ?ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 若
b ? f (? ) 3 ,求 a 的值。

?

a sin B ? 3b cos A ,

5

19、(本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? 平面 ACD ,DE ? 平面 ACD ,?ACD 为等边三角形,

B

F

? DE ? 2 AB ? 2 , AE 与 平 面 A C D 所 成 角 为 4 , F 在 线 段 CD 上 , 且
FD ? 2CF 。
(Ⅰ)试判断直线 AF 与平面 BCE 的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)求多面体 ABEDF 的体积。

A C F D

20、(本小题满分 13 分) 已知圆 圆

O1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 , O2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 45 ? 0 ,圆心为 P 的动圆 C 与

O1 外切,且与圆 O2 内切。

(Ⅰ)判断点 P 的轨迹为何种曲线,并求出其方程; (Ⅱ)已知点 M (2,3) ,点 N (2,1) ,若平行于 ON ( O 为坐标原点)的直线 1 交点 P 的轨 迹于 A 、 B 两点,求证:直线 MA 、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形。

l

21、(本小题满分 14 分)

? x 1 2 ?e ? x ? mx, x ? (??, 0] f ( x) ? ? 2 1 g ( x) ? ax 2 ? bx(a ? 0) ? ln x, x ? (0, ??) , ? 2 已知函数 ( e 为自然
对数的底数) 。

6

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 的图象在 x ? ?1 处的切线方程为

y?

1 x?n e ,求 m , n 的值;

(Ⅱ)若 a ? ?2 时,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0, ??) 内是增函数,求 b 的取值范围;

C C (Ⅲ) 当 x ? 0 时, 设函数 f ( x ) 的图象 1 与函数 g ( x) 的图象 2 交于点 P 、Q , 过线段 PQ
的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 线与

C1 、 C2 于点 M 、 N ,问是否存在点 R ,使 C1 在 M 处的切

C2 在 N 处的切线平行?若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由。

7


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