高一下学期期末复习复习学案6.倍角与半角

高一数学必修 4 复习学案 6 倍角与半角

3.2 倍角与半角 学习目标:1、掌握倍角和半角公式 2、正用、逆用、变用公式化简、求值 (一)公式:1、倍角公式:

练习

S2? : sin 2? ?

C2? : cos 2? ?
T2? : tan 2? ?
2、降幂公式*

=

=

例 3 求证(1)

1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2?

(2)

sin 2 ? ?
( 1 ? cos 2? ?

cos 2 ? ?
, 1 ? cos 2? ?

1 ? sin 2? ? ? 4 cot ? tan 2 2

cos 2 ?

sin ? .cos ? ?
3、半角公式

1 ? sin 2? ?



例 4、化简(1) 2 sin8 ? 1 ? 2cos8 ? 2

(2) sin50?(1 ? 3 tan10?)

sin

?
2

?

, cos

?
2

?

tan

?
2

?
例 5、求(1) cos 20?.cos 40?.cos 80? (2) sin10?.sin 30?.sin 50?.sin 70?

(二)公式的应用

例 6、

例 2、 (1) 2sin

?
12

.cos

?
12

(2) 1 ? 2sin 750?
2

(3)

2 tan150? 1 ? tan 2 150?

巩固练习 A、

10 ?3 10
cos 2? sin(? ?

B、 3 ?

10 10

C、 ?

30 ? 10 10

D、

30 ? 10 10

A、

1 2

B、

2 2

C、

3 2

D、 2

8、若

?
4

?? )

2 ,则 cos ? ? sin ? ? 2

2、 1 ? cos100? ? 1 ? cos100? 等于( A、 ?2 cos 5? B、 2cos 5?

) D、 2sin 5? ) 10、 9、已知 ? 是第二象限角, tan(? ? 2? ) ? ?

C、 ?2 sin 5?

3、函数 f ( x) ? sin2 x ? 3 sin x.cos x 在 ?

?? ? ? , ? 上的最大值为( ?4 2?
D、 1 ? 3 )

4 则 tan ? ? 3

A、1

B、

1? 3 2

C、

3 2

4、函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2sin x 的最大值和最小值分别为( B、 ?2, 2
2

11、

A、-1,1

C、 ? 3,

3 2

D、 ? 2,

3 2

5、函数 f ( x ) ? sin x ? cos 2 x 是(

) 12、已知函数 f ( x) ? ?4cos2 x ? 4 3 sin x cos x ? 5, x ? R 求: (1) f ( x ) 的最大值及取最大值的 x 集合 (2)函数的增区间、对称中心 D、 ?

A、周期为 ? 的偶函数 B、周期为 ? 的奇函数 C、周期为 2? 的增函数 D、周期为 2? 的减函数 6、已知 x ? ( ?

?
2

, 0),cos x ? 7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C、



A、

7 24

B、 ?

24 7

24 7


7、已知 sin ? ?

3 5 ? ? , ? ? ? ? 3? ,那么 tan ? cos 等于( 5 2 2 2

高一数学必修 4 复习学案 6 倍角与半角

例 2、

题型三、已知三角函数值求角 例1、 如果 ? , ? 都是锐角,且 sin ? ?

5 10 ,sin ? ? 5 10

求证: ? ? ? ?

?
4

练习:如果 ? , ? 都是锐角, cos ? ?

1 5 3 ,求角 ? 的值 ,cos(? ? ? ) ? 7 14


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