2016-2017合肥六中高三第一学期数学第二次周考(理科)

2016-2017 合肥六中高三第一学期数学第二次周考(理科)
(时间:90 分钟,分数 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分)
2 ? ? x ? 3t ? 2 1.参数方程为 ? ? 0 ? t ? 5? 的曲线为() 2 ? ? y ? t ?1

A.线段

B.双曲线的一支

C.圆弧

D.射线

2.已知命题 p : ?x ? R, ex ? 0 ,则 ? p 为() A. ?x ? R, e x ? 0 B. ?x ? R, e x ? 0 C. ?x ? R, e x ? 0 D. ?x ? R, e x ? 0

3.下列说法正确的是() A.线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关程度越强;反之,线性相关程度越弱 B.残差平方和越大的模型,拟合效果越好 C.用相关指数 R 来刻画回归的效果, R 越小,说明模型的拟合效果越好 D.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使
2 2

? ? y ? bx ? a ?
i ?1 i i

n

2

取最小值时 a , b 的值

4.已知曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线平行于直线 l : y ? 2 x ? 10 ,双曲线的一 a 2 b2

个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为() A.

x2 y 2 ? ?1 5 20

B.

x2 y 2 ? ?1 20 5

C.

3x 2 3 y 2 ? ?1 25 100

D.

3x 2 3 y 2 ? ?1 100 25

5.对于下列表格所示的五个散点,已知求得的线性回归方程为 y ? 0.8 x ? 155

?

x
y

196 1

197 3

200 6

203 7

204

m

则实数 m 的值为() A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5 6.下面直线中,平行于极轴且与圆 ? ? 2cos ? 相切的是() A. ? cos ? =1 B. ? sin ? =1 C. ? cos ? =2 D. ? sin ? =2 7.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ?x ? ? ? f ? x ? , f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? ,且 x ? ? ?1,0? 时,

1 f ? x ? =2 x ? ,则 f ? log2 20? =() 5 4 A.-1 B. C.1 5

D. -

4 5

8.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱

1

长为 3,则 BB1 与平面 AB1C1 所成角是()

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

9.已知球 O ,过其球面上 A, B, C 三点作截面,若 O 点到该截面的距离是球半径的一半,且

AB ? BC ? 2, ?B ? 120? ,则球 O 的表面积为()
A.

64? 3

B.

8? 3

C. 4?

D.

16? 9

10.当 x ? -2,1 时,不等式 ax3 ? x2 ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是()

?

?

A.

?-5,-3?

B. ?-6, - ? 8

? ?

9? ?

C.

?-6,-2?

D.

?-4,-3?
??? ? ??? ?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 CD 的中点,则 AE ? BD = 12.已知点 P 是曲线 C : ? 的倾斜角为

? x ? 3cos ? 直线 PO 0 ? ? ? ? ? 上一点,O 为坐标原点, ?? 为参数, ? y ? 4sin ?

? ,则 P 点的直角坐标是 4
2 2

13.如图,以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数,则圆 x ? y ? x ? 0 的参数方程为

14.已知函数 f ? x ? ? ?

2 ? ?x , x ? 0 ,若 f ? ? f ? a ?? ? ? ?2 ,则实数 a 的取值范围是 2 ? x ? x , x ? 0 ? ?

三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分) 15、 (本小题满分 12 分)
2

某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y (单位:千元)的数据如下表: 年份 年份 代号 t 人均纯收 入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程 (2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入。 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
?

b?

? ?t
n i ?1

i

?t
i

?? y ? y ? ? t y ? nt y
n i

? ?t
n i ?1

?t

?

2

?

i ?1 n

i

i

?t
i ?1

2 i

? nt

2

,a ? y ?bt

?

?

16.(本小题满分 12 分) 班主任对班级 22 名学生进行了作业量多少的调查, 暑假如下: 在喜欢玩电脑游戏的 12 人中, 有 10 人认为作业多,2 人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的 10 人中,有 3 人认为作业 多,7 人认为作业不多。 (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 列联表 (2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系。

n ? ad ? bc ? 参考公式: ? ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

参考数据:

P ?? 2 ? ?0 ?

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

?0
17.(本小题满分 13 分) 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t ?t为参数? ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ? y ? 5 ? 5sin t

极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标 ? ? ? 0,0 ? ? ? 2? ? 18.(本小题满分 13 分)

3

已知函数 f ? x ? ? ax ? bx 在点 3, f ?3? 处的切线方程为 12 x ? 2 y ? 27 ? 0 ,且对任意的
3 2

?

?

x ?[0, ??), f ' ? x ? ? k ln ? x ?1? 恒成立
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求实数 k 的最小值。

4

5

6


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