诱导公式的组合运用 Word版含解析

第 9 课时 诱导公式的组合运用 课时目标 综合应用诱导公式求任意角的三角函数值,化简三角函数式、证明三角恒等式. 识记强化 1.α+k·2π(k∈Z),-α,π±α 的三角函数值,等于 α 的同名三角函数值,前面加 π 上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号;2± α 的正弦(余弦)函数值,分别等于 α 的异名 函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号. 2.诱导公式的记忆,可归纳为“奇变偶不变,符号看象限”. 课时作业 一、选择题 ? 19 ? 1.sin?- 6 π?的值等于( ) ? ? 1 1 A.2 B.-2 3 3 C. 2 D.- 2 答案:A ? 19 ? ? 19 ? 5π 解析:sin?- 6 π?=sin?- 6 π+4π?=sin 6 = ? ? ? ? π? ? π 1 sin?π-6?=sin6=2. ? ? ? π ? 1 2.若 sin(π-α)=log84,且 α∈?-2,0?,则 cos(π+α)的值为( ) ? ? 5 5 A. 3 B.- 3 5 2 C.± 3 D.-3 答案:B ? π ? 2 2 解析:∵sin(π-α)=sinα=log22-3=-3,又 α∈?-2,0?,∴cos(π+α)=-cosα ? ? 4 5 =- 1-sin2α=- 1-9=- 3 . 3. 1+2sin1250° · cos1250° =( ) A.sin10° -cos10° B.cos10° -sin10° C.sin10° +cos10° D.-sin10° -cos10° 答案:B 解析:∵1250° =1080° +170° , ∴1+2sin1250° · cos1250° =1+2sin170° · cos170° 2 =1-2sin10° · cos10° =(sin10° -cos10° ). ∴原式=|sin10° -cos10° |=cos10° -sin10° . 4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,若 f(2 009)=5,则 f(2 016)等于( ) A.4 B.3 C.-5 D.5 答案:C 解析:∵f(2 009)=asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)=-asinα-bcosβ=5,∴f(2 016)=asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)=asinα+bcosβ=-5. 5.已知 f(sinx)=cos3x,则 f(cos10° )的值为( ) 1 1 A.-2 B.2 3 3 C.- 2 D. 2 答案:A 1 解析:f(cos10° )=f(sin80° )=cos240° =cos(180° +60° )=-cos60° =-2. 1 6.已知 cos(75° +α)=3,则 sin(α-15° )+cos(105° -α)的值是( ) 1 2 A.3 B.3 1 2 C.-3 D.-3 答案:D 解析:sin(α-15° )+cos(105° -α) =sin[(75° +α)-90° ]+cos[180° -(75° +α)] =-sin[90° -(75° +α)]-cos(75° +α) =-cos(75° +α)-cos(75° +α) =-2cos(75° +α) 2 =-3. 二、填空题 sin20° +cos200° tan19° +cos341° 7. + =________. sin340° -cos160° tan161° +cos161° 答案:-2 sin20° -cos20° tan19° +cos19° 解析:原式= + =-2. -sin20° +cos20° -tan19° -cos19° 8π? ? 8.已知 tan?α+ 7 ?=a, ? ? 13π? ?15π ? ? sin? 7 +α?+3cos?α- 7 ? ? ? ? ? 则 22π? =________. ?6π ? ? sin? 7 -α?-cos?α+ 7 ? ? ? ? ? a+3 答案: a+1 8π? ? ?π ? 解析:∵tan?α+ 7 ?=a,∴tan?7+α?=a. ? ? ? ? ?π ? ?π ? sin?7+α?+3cos?7+α? ? ? ? ? ∴原式= ? ?π ?? ? ?π ?? sin?π-?7+α??-cos?π+?7+α?? ? ? ?? ? ? ?? ?π ? ?π ? sin?7+α?+3cos?7+α? ? ? ? ? = ?π ? ?π ? sin?7+α?+cos?7+α? ? ? ? ? ?π ? tan?7+α?+3 a+3 ? ? = = . ?π ? a+1 tan?7+α?+1 ? ? ? 7π? ? 25 ? 23π 9. 已知 a=tan?- 6 ?, b=cos 4 , c=sin?- 4 π?, 则 a、 b、 c 的大小关系是________. ? ? ? ? 答案:b>a>c π π 3 π π 2 π 解析: a=-tan(π+6)=-tan6=- 3 , b=cos(6π-4)=cos4= 2 , c=-sin(8π+3) 3 2 3 3 =- 2 ,而 2 >- 3 >- 2 ,∴b>a>c. 三、解答题 cos?π+θ? cos?θ-2π? 1 10. 已知 sin(3π+θ)=4, 求: + 的 cosθ[cos?π+θ?-1] cos?θ+2π?cos?θ+π?+cos?-θ? 值. 1 解:sin(3π+θ)=sin(π+θ)=-sinθ=4 1 ∴sinθ=-4 -cosθ cosθ ∴原式= + cosθ?-cosθ-1? cosθ?-cosθ?+cosθ 1 1 = + 1+cosθ 1-cosθ 2 2 =sin2θ= 1 =32. 16 2sinαcosα+cosα 11.设 f(a)= ?3π ? ?π ? 1+sin2α+

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