高二数学选修1-1第三章导数及其应用单元检测题1

导数及其应用单元检测题 高二数学选修 1-1 导数及其应用单元检测题
一、选择题(每小题 7 分,共 42 分) 、选择题 姓名____________学号___________ )

1、设函数 y = f ( x ) ,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 + ?x 时,函数的改变量 ?y 是( A. f ( x0 + ?x ) C. f ( x0 ) ? ?x B. f ( x0 ) + ?x D. f ( x0 + ?x ) ? f ( x0 ) ) D. -1 ) D. y = 4 x ? 5

2、已知函数 f(x)=ax2+c,且 f ′(1) =2,则 a 的值为( A.0 B. 2 C. 1

3、曲线 y = x 3 ? 3 x 2 + 1 在点 (1,?1) 处的切线方程为(
A. y = 3x ? 4
2

B. y = ?3 x + 2

C. y = ?4 x + 3

4、若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f'(x)的图象是(



5、函数 f ( x ) = ax3 + bx 在 x = 1 处有极值 ?2 ,则 a , b 的值分别是(
A. 1 , ?3 B. 1 , 3 C. ?1 , 3 D. ?1 , ?3 )



6、函数 y = 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x + 5 在 [0, 3] 上的最大值和最小值分别是( A. 5,15 B. 5, ? 4 C. 5, ? 15 D. 5, ? 16

题号 答案

1

2

3

4

5

6

二、填空题(每小题 7 分,共 28 分) 填空题 11、设函数 f ( x ) = x +

1 ( x > 0), 则 f ( x) 的最小值为 x



12、已知函数 y = f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y =

1 x + 2 ,则 2

f (1) + f ′(1) =



13、函数 f ( x ) = x ? 3 x + 1 是减函数的区间为___________________.
3 2

14 、 已 知 函 数 f ( x) = x3 ? 12 x + 8 在 区 间 [ ?3,3] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m , 则

M ?m = . 三、解答题(每小题 15 分) 解答题
15、求函数 f ( x ) =

1 3 1 x ? 4 x + 的极值. 3 3

16、有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小 盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?


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