浙江省衢州市第一中学2013届高三第一次月考数学理试题缺答案

衢州一中学 2013 届高三第一次月考 数学理试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出 1.已知全集U,集合A,B如图所示,则(?UA)∩B=( ) A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8} 2 2.命题“ 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 ”的一个必要不充分条件是 ( ) A. ? 的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)b5E2RGbC

1 ?x?2 2

B. ?

1 ?x?4 2

C. ? 3 ? x ?

1 2

D. 0 ? x ? 6 )

3.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ? ( A.3

4.函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2, ??) 上为增函数,那么实数的取值范围为( x?2 1 1 1 A. 0 ? a ? B . a ? ?1 或 a ? C. a ? D. a ? ?2 2 2 2
) D. (3, ??)

B.1

C.-1

D.-3



5.方程 log3 x ? ? x ? 3 的解所在的区间是( A. (0,1)
6.函数 y ?

B. (1, 2)

C. (2,3) )

cos 6 x 的图像大致为( 2 x ? 2? x

7.已知函数

y ? f ( x)

是定义在R上的增函数,函数

y ? f ( x ? 1)

的图像关于

(1,0)

对称。若对任意的

x, y ? R

,不等式

f ( x 2 ? 6x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时,

x 2 ? y 2 的取值范围是(
A. ?9,25?

) C. ?3,7 ? D. ?9,49? )

B. ?13,49?

8.设 f ( x), g ( x) 是定义域为 R 的恒大于零的可导函数,且 f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 ,则当 a ? x ? b 时,下列结论中正确的是( A. f ( x) g ( x) ? f (b) g (b) B. f ( x) g ( a ) ? f ( a ) g ( x) C. f ( x) g (b) ? f (b) g ( x) D . f ( x) g ( x) ? f ( a ) g ( a ) )

9.函数 f ?x? ? loga ?2 ? ax2 ?在 (0,1) 上为减函数,则实数 a 的取值范围 (
A. ? ,1? ?2 ?

?1 ?

B. (1,2)

C. (1, 2?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

10.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? b (a, b ? R) .对任意 x0 ? [0,1], y ? f ( x) 的图像 x ? x0 处的切线的斜率为 k ,当 | k |? 1 时, a 的取值范围是( A. 1, 2 ) D. [1, 3 )

?

?
1

B. 1 ,3

? ?

C. 1, 2

?

?

二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分,把正确答案填在题中横线上) 11.若 f(x)=

log 1 (2 x+1)
2

,则 f(x)的定义域为

?21? x , x ? 1 12.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log2 x, x ? 1
x2 ? x ?6 ? ? ? ?1? ? 13.设集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? x log 4 ? x ? a ? ? 1 ,若 A 2 ? ? ? ? ? ?

?

?

B ? ? ,则实数a的取值范围是__________________.

14.设 f ( x) 是定义在R上的奇函数,且 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ?

1 对称,则 2

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ?

15.函数f(x)定义域为R,x、y∈R时恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f( 7 ? 2 )+f( 7 ? 2 )=2,则f(

1 )= )? f( 26 ? 1 26 ? 1

1

. p1EanqFD

16.已知函数 f ( x) ? x3 ? x ,对任意的 m ? [?2, 2] , f (mx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x 的取 值范围为__________. 17.给出定义:若 m ?

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 ?x? ? m . 在此基础上给出下列关于函数 2 2
DXDiTa9E

f ( x) ? x ? { x} 的四个命题:

①函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R,值域为 [ 0, ] ; ②函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ?

1 2

③函数 y ? f ( x ) 是周期函数,最小正周期为1; ④函数 y ? f ( x ) 在 ? ? 1 , 1 ? 上是增函数.
? 2 2? ? ?

k ( k ? Z ) 对称; 2

其中正确的命题的序号是 ______________

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2 18.(本小题满分14分)已知集合 A={x x ? 6 x ? 8 ? 0}, B ? {x ( x ? a)( x ? 3a) ? 0}

(1)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? {x 3 ? x ? 4} ,求 a 的值。

19.(本小题满分14分)设函数f(x)=log2(ax-bx)且f(1)=1,f(2)=log212.RTCrpUDG (1)求a、b的值; (2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值. 1 20.(本小题满分14分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+ +2的图像关于点A(0,1)对称.5PCzVD7H x (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)· x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围. 21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2x2+x-k,g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,g(x)取得极值-2.jLBHrnAI (1)求函数g(x)的单调区间和极大值; (2)若对任意x∈[-1,3],都有f(x)≤g(x)成立,求实数k的取值范围; (3)若对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围.xHAQX74J 22. (本小题满分15分)已知函数 f ( x) ? (a ? 1)ln x ? ax2 ? 1 (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)设 a ? ?2 ,证明:对任意 x1 , x2 ? (0, ??) , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 x1 ? x2


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