高三数学(理)一轮复习考点规范练:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入25 Word版含解析

考点规范练 25 平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 2.在△ABC 中,=c,=b.若点 D 满足=2,则=( ) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.设向量 a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是( A.-2 B.-1 C.1 D.2 4. ) 如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( ) A.a-b B.a-b C.a+b D.a+b 5.已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 2=2,则( ) A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C.点 P 在线段 AB 的延长线上 D.点 P 不在直线 AB 上 6.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且=0,则△ABC 的内角 A 等于( ) A.30° B.60° C. 90° D.120° 7.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5+3,则△ABM 与△ABC 的面积比为( A. B. C. D. 8. ) (2016 天津河西一模)如图,在△ABC 中,AD=DB,点 F 在线段 CD 上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小 值为( ) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 ?导学号 37270316? 9.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若),则的夹角为 . 10.已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点,点 P 满足=0,=λ,则实数 λ 的值为 . 11.(2016 天津红桥一模)如图,在△ABC 中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点 D 为边 BC 上一点,满足 第1页 共5页 +2=3,点 E 是 AD 上一点,满足=2,则 BE= . 12.在任意四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,若=λ+μ,则 λ+μ= . 能力提升 13.已知在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用 a,b 表示为( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b?导学号 37270317? 14.在△ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若=x+(1-x),则实数 x 的取值范围 是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) ?导学号 37270318? 15.已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则 a+b+c 等于( ) A.a B.b C.c D.0 16.设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2 为实数),则 λ1+λ2 的值为 . ?导学号 37270319? 17.(2016 河南许昌、新乡、平顶山三模)如图,在△ABC 中,=2=m=n,m>0,n>0,则 m+2n 的最小 值是 . ?导学号 37270320? 高考预测 18.若点 O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC 的形状为 . ?导学号 37270321? 参考答案 考点规范练 25 平面向量的概 念及线性运算 1.C 解析 由表示与 a 同向的单位向量,表示与 b 同向的单位向量,故只要 a 与 b 同向即可, 观察可知 C 满足题意. 2.A 解析 如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选 A. 第2页 共5页 3.B 解析 =a+b,=a-2b, =2a-b. 又 A,B,D 三点共线,共线. =,即 2a+pb=λ(2a-b). ∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1. 4.D 解析 连接 CD(图略),由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB,且 a,所以=b+a. 5.B 解析 因为 2=2, 所以 2 所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上,故选 B. 6.B 解析 由=0,知点 O 为△ABC 的重心. 又 O 为△ABC 外接圆的圆心,所以△ABC 为等边三角形,故 A=60°. 7.C 解析 设 AB 的中点为 D.由 5+3,得 3-3=2-2,即 3=2 如图,故 C,M,D 三点共线,且,也就是△ABM 与△ABC 对于边 AB 上的两高之比为 3∶5,则 △ABM 与△ABC 的面积比为,选 C. 8.D 解析 =xa+yb=2x+y ∵C,F,D 三点共线,∴2x+y=1,即 y=1-2x,其中 x>0,y>0. 令 f(x)=, 得 f'(x)=, 令 f'(x)=0 得 x=-1(x=--1 舍去). 当 0<x<-1 时,f'(x)<0,当 x>-1 时,f'(x)>0. 故当 x=-1 时,f(x)取得最小值 f(-1)==3+2 故选 D. 9.90° 解析 由)可得 O 为 BC 的中点,则 BC 为圆 O 的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为 90°. 10.-2 解析 如图,由=,且=0,得 P 为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则 λ=-2. 11 解析 如图,延长 AB 到 F,使 AF=2AB,连接 CF,则 AC=AF. 第3页 共5页 取 CF 的中点 O,连接 AO, 则+2=2=3, ∴A,D,O 三点共线,∠BAC=, ∴∠CAO=,且 AO⊥CF,AC=4, ∴AO=2AD= 又=2, ∴AE=2ED=AD= 又 AB=2,∠BAE=, ∴在△ABE 中,由余弦定理,得 BE2=4+-2× 2 ∴BE= 12.1 解析 如图, 因为 E,F 分别是 AD 与 BC 的中点, 所以=0,=0. 又因为=0, 所以 ① 同理

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