高三数学(理)一轮复习考点规范练:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 单元质检五 Word版含解析

单元质检五 平面向量、 数系的扩充与复数的引 入 (时间:45 分钟 满分:100 分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分) 1.(2016 河南郑州三模)设复数=a+bi(a,b∈R),则 a+b=( A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点,且 2=0,则有( ) A.=2 B. C.=3 D.2 3.(2016 河 南 商 丘 三 模 ) 设 向 量 e1,e2 是 两 个 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 , 且 a=2e1-e2,b=e2, 则 |a+2b|=( ) A.2 B. C.2 D.4 4.已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则= ( ) 2 2 A.-a B.-a 2 C.a D.a2 5.(2016 山西太原三模)已知复数 z=,则下列说法正确的是( ) A.z 的虚部为 4i B.z 的共轭复数为 1-4i C.|z|=5 D.z 在复平面内对应的点在第二象限 6.已知向量=(2,2),=(4,1),在 x 轴上存在一点 P 使有最小值,则点 P 的坐标是( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 7.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 λ 为实数,(b+λa)⊥c,则 λ 的值为( ) A.B.C. D. 8.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为( ) A. B. C.D.9.(2016 山东师大附中模拟)设 ak=,k∈Z,则 a2 015· a2 016=( ) A. B. C.2-1 D.2 10.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. ?导学号 37270573? 11.(2016 山东临沂一模)已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域上的一个动点, 则的取值范围是( ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] ?导学号 37270574? 12.已知||=||=2,点 C 在线段 AB 上,且||的最小值为 1,则|-t|(t∈R)的最小值为( ) A. B. 第1页 共4页 C.2 D. ?导学号 37270575? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 13.已知向量 a=(1,-1), b=(6,-4).若 a⊥(ta+b),则实数 t 的值为 . 14.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大 值为 . ?导学号 37270576? 15.(2016 湖北武昌区调考)若向量 a,b 满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|= . 16.(2016 上海,理 12)在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y=上一个动点,则的取 值范围是 . ?导学号 37270577? 参考答案 单元质检五 平面向量、数系的 扩充与复数的引入 1.A 解析 ∵=-i=a+bi, ∴a=-,b=.∴a+b=1,故选 A. 2.B 解析 由 2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选 B. 3.B 解析 ∵向量 e1,e2 是两个互相垂直的单位向量, ∴|e1|=1,|e2|=1,e1· e2=0. ∵a=2e1-e2,b=e2, ∴a+2b=2e1+e2. ∴|a+2b|2=4+4e1· e2+=5. ∴|a+2b|=.故选 B. 4.D 解析 如图,设=a,=b. 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 则=()· =(a+b)· a=a2+a· b=a2+a· a· cos 60°=a2+a2=a2. 解析 ∵z==1+4i, ∴z 的共轭复数为 1-4i.故选 B. 解析 设点 P 坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1). =(x-2)(x-4)+(-2)× (-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1. 当 x=3 时,有最小值 1. ∴点 P 坐标为(3,0). 解析 b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3,4), 又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)· c=0,即(1+λ,2λ)· (3,4)=3+3λ+8λ=0,解得 λ=-,故选 A. 解析 =(2,1),=(5,5),向量上的投影为,故选 A. 解析 ∵a2 015= 第2页 共4页 = =, a2 016= =(cos 0,sin 0+cos 0)=(1,1), ∴a2 015· a2 016=× 1+× 1=.故选 B. 10.D 解析 由题意,得=(2+cos α,2+sin α), 所以点 A 的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2, 如图,当 A 为直线 OA 与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选 D. 11.C 解析 满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示. 令 z==-x+y,即 y=x+z. 当直线 y=x+z 经过点 P(0,2)时,在 y 轴上的截距最大,从而 z 最大,即 zmax=2. 当直线 y=x+z 经过点 S(1,1)时,在 y 轴上的截距最小,从而 z 最小,即 zmin=0. 故的取值范围为[0,2],故选 C. 12.B 解析 依题意,可将点 A,B 置于圆 x2+y2=4 上;由点 C 在线段 AB 上,且||的最小值为 1,得 原 点 O 到 线 段 AB 的 距 离 为 1, ∠ AOB=180°-2× 30°=120°,(-t)2=4+4t2-2t× 22cos 120°=4t2+4t+4=4+3 的最小值是 3,因此|-t|的最小值是. 13.-5 解析 由 a⊥

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