3.1.1两角差的余弦公式导学案

3.1.1 两角差的余弦公式导学案
【学习目标】理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用 【重点难点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

预习自学案
一、知识链接 1. 写出 ? 的三角函数线 :

?的终边 y

sin ? ?

c o? s?

T ’

t an ??
A ’ M

2. 向量 a , b 的数量积, ①定义: ②坐标运算法则: 二、教材导读

o

A x T

1、 对于任意角?,?,有cos ?? ? ? ? 等于cos? ? cos ?吗? 2、两角差的余弦公式的推导思路 (1)利用单位圆上的三角函数线 设 ?,? 为锐角,且? ? ?,如图所示 则 cos ?? ? ? ? ? 又 OM=OB+BM =OB+CP =OA_____ +AP_____ =
o

y P1 A
?
?

C B
M

P

x

从而得到两角差的余弦公____________________________________ 2) 利用平面向量的知识 用 ?与?的三角函数值 表示向量 OA , OB

?的终边
A

y

OA =(
则 OA . OB =

)

OB =(

)
B

?的终边
?

1

O

x

设 OA 与 OB 的夹角为 ? 则 cos? = 又∵ ?与?的关系是: 从而得出 cos ?? ? ? ? ? 你的疑惑是什么? ______________________________________________________ 3、两角差的余弦公式

C(? ?? )

cos ?? ? ? ? ? ____________________________

探究案
例 1. 利用差角余弦公式求 cos15? 的值.

例 2.已知 sin ? ? 的值.

4 5 ?? ? ,? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 5 13 ?2 ?

1 3 ? 例3 已知 cos ? = , cos(? ? ? )=- , 0 ? ? ,? ? , 2 5 2 求 cos ? .

提示:拆角思想:cos ? ? cos ? (? ? ? ) ? ? ? .

2

巩固训练 1.利用公式C( ? ? ? ) 证明 :

(1) cos( ? ? ) ? sin ? 2

?

(2) cos(2? ? ? ) ? cos?

3 ? ? 2.已知 cos ? ? ? ,? ? ( ,? ),求 cos( ? ? )的值. 5 2 4

3.已知 sin ? ?

15 ? ,?是第二象限角,求 cos(? ? )的值. 17 3

2 3? 3 3? 4.已知 sin? ? - , ,? ? (?, ), cos ? ? ,? ? ( ,2?),求 cos ?? - ? ?的值. 3 2 4 2

达标案
4 ? ? 1.已知cos? ? ? , ? ? ( , ? ), 则 cos( ? ? ) ? ( 5 2 4 )

A

2 10

B -

2 10

C -

7 2 10

D

7 2 10

2. cos105? ?

1 3 3、 cos15? ? sin15? ? 2 2

2 3 ? 3? 3.已知 sin ? ? , cos ? ? ? , ? ? ( , ? ), ? ? (? , ), 求 cos(? ? ? )的值。 3 4 2 2

3


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