山东省济南市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(C卷) Word版含答案_图文

高三期末测试数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、若集合 A ? {x | x2 ? 5x ? 4 ? 0},集合 B ? {x | x ? ?2} ,则 A A. (?2, ?1) 2、复数 z ? A. ?2 B. [?2, 4) C. [?2, ?1) D. ? (CR B) 等于( ) (i ? 1) 2 ? 2 的实部为( i ?1 B. ?1 C.1 D.0 ) 3、从高一某班学号为 1 50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, ) C. 3,13, 25,37, 47 D. 4,13, 22,31, 40 则所选 5 名学生的学号可能是( A. 2,11, 23,34, 45 B. 5,16, 27,38, 49 4、已知 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2x?a ?1 ,若 f ? ?2 ? ? A.-3 B.-2 C.-1 D.0 ) 3 ,则 a 等于( 4 ) 5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( 4? 3 5? B. 3 A. 2? 3 2? D. 4 ? 3 C. 2 ? 6、若函数 f ? x ? ? 2sin(2 x ? ? )( ? ? 则 ? 等于( A. ? ) B. ? ? 2 ) 的图像向右平移 ? ? 个单位后经过点 ( , ? 2) , 12 6 ? 12 ? 6 C.0 D. ? 6 ) 7、已知命题 p : ?x ? (?2,2), x ?1 ? x ? 2 ? 6 ,则下列叙述正确的是( A. ? p 为: p : ?x ? (?2,2), x ?1 ? x ? 2 ? 6 B. ? p 为: p : ?x ? (?2,2), x ?1 ? x ? 2 ? 6 C. ? p 为: p : ?x ? (??, ?2) D. ? p 是真命题 (2, ??), x ?1 ? x ? 2 ? 6 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 8、 若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 ? 2 y ? 4 ? 0 , 且3 ( x ?a) ? 2 ( y? 1 ) ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? A.-2 B.-1 C.2 D.1 的最大值为 5, 则 a 等于 ( ) 9、从焦点为 F 的抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上取一点 A( x0 , y0 )( x0 ? 若 AF ? 4, B 到直线 AF 的距离为 7 ,则抛物线的方程为( A. y 2 ? 2 x B. y 2 ? 3x x p ) 做其准线的垂线,垂足为 B , 2 ) C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? 6 x , 对 任 意 的 x ? [1, m](m ? 1) , 都 有 10 、 已 知 函 数 f ? x ? ? e , 函 数 g ? x ? ? ? ?ex, x ? 4 ? 4e 5? x ,x ? 4 f ( x ? 2) ? g ? x ? ,则 m 的取值范围是( A. (1, 2 ? 2ln 2] B. (1, ) C. [ln 2, 2) D. (2, 7 ? 2 ln 2] 2 7 ? 2 ln 2) 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 11、已知向量 a ? (3, m), b ? (1, ?2) ,若 a ? b ? b ,则 m ? 12、 ( x ? 3)(1 ? 2 2 5 ) 的展开式中常数项为 x 14、如图是一个程序框图,则输出的 n 的值是 15、已知双曲线 C : 2 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F (c, 0) , a 2 b2 2 圆 F : ( x ? c) ? y ? c ,直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且在 x 轴上 的截距为 2 4 2 a ,若圆 F 被直线 l 所截得的弦长为 c ,则双曲线的离心率为 3 3 16、若函数 f ? x ? ? ( x ? b)ln x(b ? R) 在区间 [1, e] 上单调递增,则实数 b 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,2sin A ? a cos B, b ? 5 . (1)若 c ? 2 ,求 sin C ; (2)求 ?ABC 面积的最大值. 17、 (本小题满分 12 分) 如图,在梯形 ABCD 中, AB / /CD, AD ? DC ? CB ? a, ?ABC ? 600 , 平面 ACFE ? 平面 ABCD ,四边形 ACFE 是矩形. (1)求证: BC ? 平面 ACFE ; (2)若 AD ? AE ,求平面 BDF 与平面 ACFE 所成角的正弦值. 18、 (本小题满分 12 分) 已 知 对 边 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 2n?1 ,Sn ,a 成 等 差 数 列 (n ? N ? ) . (1)求 a 的值及数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? (1 ? an)log2 (an an?1 ) ,求数列 { 1 } 的前 n 项和 Tn . bn 19、 (本小题满分 12 分) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从 6 道备选试题中一次性随机抽取 3 道题,按 照题目要求独立完成,规定:至少正确完成其中 2 道题的便可通过,已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成,2 道题不

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