2015年体育单招数学真题

2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试
一、选择题( 10 ? 6' ? 60' )
1、若集合 A ? {x | 0 ? x ? A. 2 个 B. 3 个

7 , x ? N } ,则 A 的元素共有 2
C. 4 个 D. 无穷多个

2、圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 7 ? 0 的半径是 A. 9 B. 8 C. 2 2 D.

6

3、下列函数中,减函数的是 (1) y ?| x | B. y ? ? x3 C. y ? 2 x ? x 2 sin x D. y ?

e x ? e? x 2

4、函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的值域是 A. (??,1) B. (1,??) C. [0,2] D. [0,1]

5、函数 y ? 3 sin 4 x ? 3 cos4 x 的最小正周期和最小值分别是 A.

? 和? 3

B.

? 和?2 3

C.

? 和? 3 2

D.

? 和?2 3 2

? 6.已知 ?ABC 是钝角三角形, A ? 30 , BC ? 4 , AC ? 4 3 ,则 B ?

A. 135

?

B. 120

?

C. 60

?

D. 30

?

7.设直线 l , m ,平面 ? , ? ,有下列 4 个命题: ①若 l ? ? , m ? ? ,则 l // m ③若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? A. ①③ B. ②③ ②若 l // ? , m // ? ,则 l // m ④若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? C. ①④ D. ②④

8.从 5 名新队员中选出 2 人,6 名老队员中选出 1 人,组成训练小组,则不同的组成方案共有 165 种 9、双曲线 B. 120 种 C. 75 种 D. 60 种

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线的斜率为 3 ,则此双曲线的离心率为 a 2 b2
B.

A.

2 3 3

3

C. 2
1

D. 4

10、已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? ln(x ? 1 ? x 2 ) ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? A. ? x 2 ? ln(x ? 1 ? x 2 ) C. ? x 2 ? ln(? x ? 1 ? x 2 ) B. x 2 ? ln(x ? 1 ? x 2 ) D. x 2 ? ln(x ? 1 ? x 2 )

二、填空题( 6 ? 6 ' ? 36 ' )
11、不等式

1? 2x ? 0 的解集是 x?3



(3,0) , 12、 若椭圆的焦点为 (?3,0) , 离心率为

3 , 则该椭圆的标准方程为 5




? ? ? ) ? 3 , tan( ? ? ? ) ? 5 ,则 tan 2? ? 13、已知 tan(
| a |? 1 ,| b |? 2 ,a ? b ? ? 14、 若向量 a ,b 满足,
15、 (2 x ? 1) 的展开式中 x 的系数是
4
3
? ?

?

?

? ?

? ? 2 , 则 cos ? a , b ?? 3



。 。

o g a (2a ? 1) ? l o g a (3a) ? 0 , 16、 若 0 ? a ? 1, 且l 则 a 的取值范围是
2

三、解答题( 3 ?18' ? 54' )
17、某校组织跳远达标测验,已知甲同学每次达标的概率是 达标相互独立. (1)求甲恰有 3 次达标的概率; (2)求甲至少有 1 次不达标的概率。 (用分数作答) 18、已知抛物线 C: x ? 4 y ,直线 l : x ? y ? m ? 0 。
2

3 .他测验时跳了 4 次,设各次是否 4

(1)证明:C 与 l 有两个交点的充分必要条件是 m ? ?1 ; (2)设 m ? 1 ,C 与 l 有两个交点 A,B,线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 G,求 ?GAB 面积 的取值范围。 19 、 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 梯 形 , AB // CD , 且 AB ?

1 CD , 2
P

?ADC ? 90? . PA ? 平面ABCD, M 是 PD 的中点。
(1)证明: AM // 平面PBC ; (2)设 PA ? AD ? 2 AB ,求 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值 C M B

A

2

D


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