高中数学人教A版选修2-3课时作业3 Word版含解析

第一章

1.2

1.2.1

第 1 课时

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列问题中: (1)10 本不同的书分给 10 位同学,每位一本; (2)10 位同学互通一次电话; (3)10 位同学互通一封信; (4)10 个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有( A.1 个 C.3 个 ) B .2 个 D.4 个

解析: 由排列与顺序有关,可知(1)(3)是排列,(2)(4)不是排列,故选 B. 答案: B 2.(2014· 桂林市高二期末测试)19×18×17×?×10×9 等于( A.A11 19 C.A9 19 解析: 由排列数公式知,选 A. 答案: A 3.在 A,B,C,D 四位学生中,选出两人担任正、副班长,共有选法( A.4 种 C.42 种 解析: B.12 种 D.24 种 这是一个排列问题,即从四个不同元素中选出两个元素的排列数,由公式知 ) B.A10 19 D.A8 19 )

A2 4=4×3=12,故选 B. 答案: B 4.已知 A2 n=132,则 n 等于( A.11 C.13 ) B.12 D.14

解析: 由已知得 n(n-1)=132,即 n2-n-132=0, ∴n=12 或 n=-11(舍去),故选 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.从 a,b,c,d,e 五个元素中每次取出三个元素,可组成________个以 b 为首的不 同的排列,它们分别是_________________________________________________________

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析: 画出树形图如下:

可知共 12 个,它们分别是 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec, bed. 答案: 12 bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed 6.(2014· 江苏省徐州市高二期末测试)用 1,2,3,4 这四个数字能组成没有重复数字的三位 数________个.(用数字表示) 解析: 这是一个排列问题由排列数公式可知,可组成 A3 4=4×3×2=24(个)没有重复 数字的三位数. 答案: 24 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.判断下列问题是否是排列问题: (1)某班共有 50 名同学, 现要投票选举正、 副班长各一人, 共有多少种可能的选举结果? (2)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标? (3)会场有 50 个座位,要求选出 3 个座位安排 3 个客人就座,有多少种不同的方法? (4)某班有 10 名学生,假期约定每 2 人通电话一次,共需通电话多少次? 解析: (1)是.选出的 2 人,担任正、副班长任意,与顺序有关,所以该问题是排列 问题. (2)是.任取两个数组成点的坐标,横、纵坐标的顺序不同,即为不同的坐标,与顺序 有关. (3)是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选 3 个座位安排 3 位客人是排 列问题. (4)不是.通电话一次没有顺序,故不是排列问题. 8.(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数? (2)由 1,2,3,4 四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出. 解析: (1)由题意作树形图,如图.

故所有的两位数为 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有 12 个. (2)直接画出树形图.

由上面的树形图知,所有的四位数为: 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,341 2,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共 24 个四位数.

2 n 2 n (10 分)求满足 nA3 n>3An且 A8 <6A8的 n 的值.


解析: 两不等式可化为: n ?n-1??n-2?>3· n· ?n-1? ? ? ? 8! 8! <6· ? ?8-n?! ??6-n?! ∵n-1>0,∴①式可化为 n(n-2)>3, 即 n2-2n-3>0, ∴n>3 或 n<-1(舍去). 由②得: 8! 8! <6· . ?6-n?! ?8-n??7-n?· ?6-n?! ∴(8-n)(7-n)<6, 即:n2-15n+50<0, ∴5<n<10. 由排列数的意义可知:n≥3 且 n+2≤8, ∴3≤n≤6. 综上,5<n≤6.又 n∈N*,∴n=6.
2

① ②


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