综合高中高一数学期中试卷

综合高中高一数学期中试卷出卷人:许秋香 班级________
姓名________

2016.11

成绩________

一、选择题(本大题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知全集 U=R,集合 A= ?x | ?1 ? x ? 2? ,B= ?x | x ? 1 ? ,则 A ? (CU B) = ( A. )

?x | x ? 1?
2

B. ? x | x ? 1 ?

C. ?x |1 ? x ? 2?

D. ?x |1 ? x ? 2?

2.若不等式 x ? x ? c ? 0 的解集是 {x | ?4 ? x ? 3} , 则 c 的值等于( ) A. 12 B. ?12 C. 11 D. ?11 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.“ x ? 2 ? 1”是“ x ? ?3 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.f(x)在

R 上是偶函数,在[0,+∞ )单调递减,则( )
B. f (?1) ? f (2) ? f (0) D. f (0) ? f (?1) ? f (2) )

A. f (2) ? f (?1) ? f (0) C. f (?1) ? f (0) ? f (2)

5、若集合 A=﹛-1,1﹜,B= x mx = 1 且 A ∪ B = A,则 m 的值为 ( A、1 B、-1 C、1 或-1 D、1 或-1 或 0

6、设 A= (x, y) y = ?4x + 6 , B = A、 (1,2) B、﹛1,2﹜

x, y y = 5x ? 3 , 则 A ∩ B = ( D、1,2 (



C、﹛(1,2)﹜

7、已知 a<b<0,那么下列不等式一定成立的是


1 b

A、ab<0

B、 a < b

C、a2 < b2

D、 >
a

1

8 、若函数f x = x 2 + 2 a ? 1 x + 2 在 ?∞,2 上是减函数,则 a取 值范围是( ) B、 [-1,+∞) ) D、
7 2

A、 (?∞, ? 3]
1 2

C、 [-3,+∞) D、 (-∞,-1]

9、y= x 2 + x ? 3的最小值是( A、-3 B、?
7 2

C、3

10、设偶函数 y=f(x)在区间[-4,-1]上是单调增函数,且有最大 值 3,则 y=f(x)在区间[1,4]上( A、有最大值 f(4)=3 C、有最小值 f(4)=-3 )

B、有最大值 f(1)=3 D、有最小值 f(1)=-3

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11、已知已知集合 P ? ?1,3, x ? 2? , Q ? ?2, 4? , P ? Q ? ?2? ,则 x ?
2 ?1-x ,x≤1, 1 12、设函数 f(x)=? 2 则f(2)=________. ?x +x-2,x>1,



13、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是________.(填所有正确的编号) 2 ① y=-x+1;②y=x;③y=x2-4x+5;④y= .

x

14、 已知函数 f(x)=x 2 + bx + c 是定义在 [2a,2] 的偶函数则 a= ____,b=______. 15、已知f x = ax 5 + bx 3 + cx ? 10,f(-1)=3,求 f(1) =________。 16、已知f x + 1 = x 2 ? 2x, 求 f x 三、解答题(本题共 90 分) 17、求下列不等式的解集(12 分) (1)x 2 + 5x + 4 > 0 (2) x 2 ? 4x + 4 ≤ 0 (3)- x 2 + 2x ? 3 ≤ 0 =________。

18、求下列函数的定义域:(8 分) (1)f(x)= x ?1
4?x

(2)f x = 4 ? 3x ? x 2

19、求下列函数的值域:(12 分)

(1)y =

1 x 2 +6

(2)y=

2x ?3 x+1

(3) f ( x) ? x2 ? 6x ?1, x ???4,2?

20、 关于 x 的不等式ax 2 + ax + 1 ≥ 0对于任何 x∈ R都成立,求实数 a 的取值范围。 (10 分)

21、 (本题 10 分)
已知二次函数 g ( x) 满足 g (1) ? 1 , g (?1) ? 5 ,且函数的图像经过原点, 求:(1) g ( x) ; (2)指出 y ? g ( x) 的单调递增区间.

22、 (本题 12 分)
一家宾馆有客房 100 间,每间客房的租金为 100 元/天,近期每天都客满。鉴于市场需 求旺盛,宾馆欲提高租金。据分析,每间客房每天的租金每提高 10 元,客房出租数将减 少 5 间。不考虑其他因素,宾馆将每间客房每天的租金至少提高到多少时,每天的总租金 最高?求出此时每天的总租金。

23、 (本题满分 10 分)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x∈(0,+∞)时, f(x)=x(1+x 3 ),求 x<0 时 f(x)的解析式。

24、 (本大题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为(-1,2) ,且 f ( x ) 在定义域上单调递减, (1)求函数 f (1 ? x) 的定义域; (2)若 f (1 ? a) ? f (a ? 1) ,求 a 的取值范围.
2


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