湖南省新化县2017-2018学年高二数学上学期第一次单元考试试题 文黄勇班 精

2017 年下学期高二黄勇班第一次单元考试试题 数 学(文科) 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. A ? {x x ? x}, B ? {x x ? 1} ,则 A U B ? ( 2 开 ) D. ?1, ?? ? 始 A. R B. (0, ??) C. {1} i =6 , S=0 S ? S ?2 i ? i ?1 2.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面α ,β 内.则“直线 a 和直线 b 没有公共点” 是“平面α 和平面β 平行”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. 10 否 3.如图右所示,该程序运行后输出的结果为( A. 4 B. 6 C. 8 i ? 3? 4. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 已知 b ? 2 , B ? ? 6 ,C ? ? 4 是 ,则 输出 S ?ABC 的面积为( A.4 3 ) B. 3+1 C. 3 D. 3+1 2 7 结 第 3 题图 9 4 4 4 6 7 束 5.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的 分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数 据的平均数和方差分别为( A. 5 和 1.6 C. 85 和 0.4 ) B. 85 和 1.6 D. 5 和 0.4 8 9 3 第 5 题图 -1- 6.函数( 0 ? a ? 1 )图象的大致形状是( ) 7.设函数 f ( x ) ? cos( 2 x ? ? 3 ) ,则下列结论错误的是( ) A. f ( x) 的一个周期为 ? C. f ( x ? B. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 2? 对称 3 ? 2 2 ) 的一个零点为 x ? ? ? 3 D. f ( x) 在区间 ? ?? ? ? , 上单调递减 ?3 2? ? ) 8.设曲线 y=ax 在点 (1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 的值为( A.1 D.-1 9.已知双曲线 为( ) A. 2 3 B.错误!未找到引用源。 C.-错误!未找到引用源。 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 1相切,则双曲线的离心率 2 a b B. 3 C. 2 D. 3 ) 10. 已知函数 y=x -3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1 11. 《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张邱建算经》 卷上第 22 题为:今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布),第 一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计),共织 420 尺布,则第 2 天织的布的尺数为( A. ) 163 29 B. 161 29 C. 81 15 D. 80 15 12. 若函数 f ( x) ? ( ) ?a ln x, x ? 0 2x ? a 为奇函数, g ( x) ? ? ax ,则不等式 g ( x) ? 1 的解集为 x 2 ?1 ?e , x ? 0 1 e 1 e (-?,0) (0, ) A. (e,+ ?) B. ( -?,0)(0,e) C. ( -?,) D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? (1, x) , b ? ( x,3) ,若 a ∥ b ,则 a = . -2- ?y ? x ? 2 ? 14. 已知实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 , 则 2 x ? y 的最小值为 ?3 x ? y ? 3 ? 15.已知高为 8 的圆柱内接于一个直径为 10 的球内,则该圆柱的体积为__________. 16.已知抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 x2 ? y 2 ? 1的右焦点重合,若 A 为抛物线上的一 3 点,且 AF ? 3 ,则直线 AF 的斜率等于_________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 给定两个命题 P:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立;Q:关于 x 的方程 x -x+a=0 有 实数根.如果 P∧Q 为假命题,P∨Q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 2 2 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn , an?1 ? 2Sn ? 1 , n ? N * . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 an?1 ,求数列 ?an +bn ? 的前 n 项和 Tn . -3- 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 A ? CBB1C1 的底面为矩形,D 为 AC1 的中点,AC⊥平面 BCC1B1. (Ⅰ)证明:AB//平面 CDB1; (Ⅱ)若 AC=BC=1,BB1= 3 , (1)求 BD 的长; (2)求三棱锥 C-DB1C1 的体积. B B1 C A D C1 20. (

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