江苏省盱眙县都梁中学高中数学苏教版必修四练习:1.3.2 三角函数的图象与性质(含答案解析)

1.函数 y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与函数 y=2 的交点的个数是__________. 2.函数 y ? 3cos(2 x ? ) ? 1 取得最大值时,x 的值应为__________. 3.(1)直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan ωx(ω 是常数且 ω>0)相交,则相邻两交点 间的距离是__________. (2)方程 sin(x-2π)=lg x 的实根个数是__________. 4.已知 m ? sin(sin π 3 π 5π ) , n ? sin(sin ) ,则 m,n 的大小关系是__________. 4 8 π 2 2 ,则 f(0)等于__________. 3 5.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示, f ( ) ? ? 6. (1)已知函数 y ? sin __________. π x 在区间上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是 3 (2)函数 y=cos2x-3cos x+2 的最小值是__________. (3) 如果 函数 y = 3cos(2x + φ) 的图象 关于点 ( __________. 7.求函数 y ? 36 ? x 2 ? lgcos x 的定义域. 8.作出函数 y=|sin x|和 y=sin|x|的图象. 9.(1)求函数 y ? 4π , 0) 中 心对 称,那么 |φ| 的 最小 值为 3 cos x ? 2 的最值; cos x ? 1 17 成立, 求实数 a 的取值范 4 (2)若函数 y=cos2x+sin x+a-1 对一切实数 x 都有 1 ? y ? 围. 参考答案 1. 答案:4 解析:画出两函数的图象,如图所示,可得两图象的交点共有 4 个. y=sin x,x∈(0,4π] 2. 答案: kπ ? π ,k∈Z 6 π π ) ? 1 时,y 有最大值是 4,此时 2 x ? ? 2kπ ,k∈Z. 3 3 解析:依题意,当 cos(2 x ? ∴ x ? kπ ? π ,k∈Z. 6 3. 答案:(1) π ? (2)3 解析:(1)相邻两交点间的距离恰为该函数的周期,由 y=tan ωx,ω>0,得 T ? π ? . (2)由 sin(x-2π)=lg x 可得方程 sin x=lg x,其定义域为 x>0,在同一坐标系中作出 y= sin x 和 y=lg x 的图象,由图象知 sin(x-2π)=lg x 有 3 个实根. 4. 答案:m<n 解析: sin 5π 3π 3π π 3π π ? sin( π ? ) ? sin ? . ,0 ? ? 8 8 8 4 8 2 π? ∵y=sin x 在? ?0,2?上是单调增函数, ∴ 0 ? sin π 3π ? sin ?1. 4 8 而函数 y=sin x 在(0,1)上是单调增函数, ∴ sin(sin π 3π ) ? sin(sin ) ,即 m<n. 4 8 5. 答案: 2 3 2π 11π 2π , 0) 代入解析式,其 ,故 ? ? ? 3 .将 ( 2π 3 12 3 11π π ? ? ? ? 2kπ (k∈Z). 4 2 解析:由图象可知所求函数的周期为 相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点,∴ ∴? ? ? 9π π ? 2kπ ,k∈Z.令 ? ? ? ,代入解析式得 4 4 π π 2 f ( x) ? A cos(3 x ? ) .又∵ f ( ) ? ? , 4 2 3 ∴ f ( ) ? ? A cos π 2 π 2 ?? . 4 3 π 4 π 2 ? . 4 3 ∴ f (0) ? A cos( ? ) ? A cos 6. 答案:(1)8 (2)0 (3) 解析:(1)函数的周期 T ? π 6 T 2π ? 6 ,由题意,得 T ? ? t ,得 t≥7.5.又 t∈N*,∴tmin= π 4 3 3 2 1 .∵y 在 t∈上是减函数, 4 8. (2)令 t=cos x∈,则 y ? t ? 3t ? 2 ? (t ? ) ? 2 2 ∴当 t=1 时,y 有最小值且 ymin=12-3× 1+2=0. (3)∵y=3cos(2x+φ)的图象关于点 ( ∴ 4π 4π , 0) 对称,即 2 cos(2 ? ? ? ) ? 0 . 3 3 8π π ? ? ? ? kπ ,k∈Z. 3 2 13π ? kπ ,k∈Z. 6 π . 6 2 ∴? ? ? ∴当 k=2 时,|φ|有最小值 ? ?36-x ≥0, 7. 解:要使函数有意义,需满足? ?cos x>0. ? -6≤x≤6, ? ? ∴? 令 k=-1,0,1,易得函数的定义域是 π π ? ?2kπ-2<x<2kπ+2?k∈Z? . 3π ? π π ? 3π ? ? ?6, ? ? ? (? , ) ? ? , 6? . ? 2 ? 2 2 ? 2 ? ? 8. 解: y ? sin x ? ? 其图象为 ?sin x, 2kπ ? x ? π ? 2kπ,(k ? Z), ?? sin x, π ? 2kπ ? x ? 2π ? 2kπ,(k ? Z), ?sin x, x ? 0, y ? sin x ? ? ?? sin x, x ? 0, 其图象为 9. 解:(1)∵ y ? cos x ? 2 1 ? 1? , cos x ? 1 1 ? cos x 1 3 ? ,无最大值. 2 2 ∴当 cos x=-1 时,y 有最小值,且 ymin ? 1 ? (2)令 t=sin x,t∈, 2 则 y ? 1 ? sin x ? sin x ? a ?1 ? ? sin x ? sin x ? a 2 1 1 ? ?t 2 ? t ? a ? ?(t ? )

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