高考数学题型突破精讲专题一解析几何_讲义_(教师版)

解析几何专题讲义 高考数学题型突破 解析几何专题讲义 【命题特点】 命题特点】 高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题), 共计 30 分左右, 考 查的知识点约为 20 个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查 直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要 知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求 解有时还要用到平几的基本知识. 分析与预测】 【分析与预测】 解析几何是代数与几何的完美结合,解析几何的问题可以涉及函数 方程、不等式、 问题可以涉及函数、 解析几何是代数与几何的完美结合,解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三 几何、数列、向量等知识,形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题, 角、几何、数列、向量等知识,形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题,因而成 为高中数学综合能力要求最高的内容之一. 为高中数学综合能力要求最高的内容之一.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题 的难点问题,通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上,往往要做三步,一就是联立方程组, 的难点问题,通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上,往往要做三步,一就是联立方程组,二 就是求判别式,并且判别符号..第三,运用韦达定理,如果这三步做完了,就是解不等式, ..第三 就是求判别式,并且判别符号..第三,运用韦达定理,如果这三步做完了,就是解不等式,或 者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下: 者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下: (1)直线与圆锥曲线的位置关系 含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重. 直线与圆锥曲线的位置关系( (1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重. 由于导数的介入,抛物线的切线问题将有可能进一步 升温”. 的切线问题将有可能进一步“ 由于导数的介入,抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”. 抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现. (2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现. 与平面向量的关系将进一步密切,许多问题会“披着”向量的“外衣”. (3)与平面向量的关系将进一步密切,许多问题会“披着”向量的“外衣”. 函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”. (4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”. 有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点. (5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点. 数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向. (6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向. 试题常见设计形式】 【命题特点 试题常见设计形式】 求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、 求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求 轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌 轨迹、 求参数的取值范围、 探索型、 存在性讨论等问题仍将是常见的问题. 讨论等问题仍将是常见的问题 握,如: (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法) 设曲线上两点为代入方程, :设曲线上两点为代入方程 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法) 设曲线上两点为代入方程,然后两 : 方程相减,再应用中点关系及斜率公式, 方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥. 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥. 直线与圆锥曲线位置关系问题 (3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组, 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别 式,应特别注意数形结合的办法 (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题 圆锥曲线的有关最值(范围) 圆锥曲线中的有关最值(范围)问题, 圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法解决 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义 一般可用图形性质来解决; 若命题的条件和结论具有明显的几何意义, <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决; <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式 则可建立目标函数(通常利用二次函数, 若命题的条件和结论体现明确的函数关系式, <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式,则可建立目标函数(通常利用二次函数,三 角函数,均值不等式) 角函数,均值不等式)求最值 (5)求曲线的方程问题 <1>曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决 曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决; <1>曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决; 1 <2>曲线的形状未知-----求轨迹方程 <2>曲线的形状未知-----求轨迹方程 曲线的形状未知----(6) 存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题,可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线, 在曲线上两点关于某直线对称问题,可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线,求这两 直线的交点,使这交点在圆锥曲线形内(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决) 直线的交点,使这交点在圆锥曲线形内(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决) 【训练题】 1.已知 F1,F2 是椭圆 x2 y 2 2 )在椭圆上,线段 PF2 + 2 = 1 ( a > b > 0) 的左、右焦点,点 P(1, 2 a b 2 与 y 轴的交点 M 满足 PM = MF2 . (1)求

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