高一数学3-1-1随机事件的概率课件新人教A版必修_图文

3.1 3.1.1

随机事件的概率 随机事件的概率

学习目标 1.了解随机事件,必然事件和不可能事件的概 念. 2.了解概率、频率的区别和意义,会求随机 事件的概率.

3.1.1 随 机 事 件 的 概 率

课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基

1.在上一章中,为了使样本有很好的代表性, 就是使每个个体入样的可能性相同,即是入 概率 相等. 样的________
某组的频数 2.频率分布表中的频率是指 . 样本容量

3.初中教材中随机事件的概念是:在一定条

不发生 的事件叫 件下,可能发生也可能__________
做随机事件.

知新益能 1.事件的概念 (1)必然事件: 一定会发生 的事件,叫做相对 在条件S下,____________ 于条件S的必然事件. (2)不可能事件: 一定不会发生 的事件,叫做 在条件S下,_______________ 相对于条件S的不可能事件. (3)确定事件: 必然事件 与不可能事件统称为相对于条 ____________ 件S的确定事件.

(4)随机事件: 可能发生也可能不发生 的事 在条件S下,_______________________ 件,叫做相对于条件S的随机事件. 2.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事 件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 nA为事件A出现的______ 频数 ,称事件A出现的比 例fn(A)= nA 为事件A出现的_______ 频率. n

3.概率

对于给定的事件A,如果随着试验次数的增加,
事件A发生的频率fn(A)稳定在[0,1]中的某一个 常数 常数上,把这个_______ 记作P(A),称为事件 A的概率.

问题探究

1.连续两周,每周的周五都下雨,能够断定 第三周的周五还要下雨吗? 提示:不能断定.因为周五下雨是一种随机 事件,而不是必然事件.

2.某人抛掷一枚硬币 3 次,结果正面朝上 2 有 2 次,能说“正面朝上的概率为 ”吗? 3

2 提示:不可以.“ ”只是 3 次抛掷时正面朝 3 上的频率,不是大量试验下的概率.

课堂互动讲练

考点突破 必然事件、不可能事件、随机事件 的判定 要判断事件是哪种事件,首先要看清条件, 条件决定事件的种类,随着条件的改变,其 结果也会不同.

指出下列事件是必然事件、不可能事件, 还是随机事件. (1)2010年亚运会在广州举行; (2)甲同学今年已经上高一,三年后他被北大自 主招生录取; (3)A地区在十二五规划期间会有6条高速公路 通车; (4)在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融 化. 【思路点拨】 根据三种事件的定义判定.

例1

【解】 (1)必然事件:因事件已经发生. (2)(3)是随机事件,其事件的结果在各自的条 件下不确定. (4)是不可能事件,在本条件下,事件不会发 生. 【思维总结】 在给定的条件下,判断是一 定发生,不一定发生,还是一定不发生,来 确定属于哪一类事件.

随机事件的结果分析 一次试验连同其结果在内称为一个事件.有 几个结果就有几个随机事件. 例2 指出下列试验的结果. (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果; (2)某人射击一次命中的环数; (3)从集合 A={a,b,c,d}中任取两个元素构 成的A的子集.

【思路点拨】 在(1)中先后掷两枚硬币的结 果是4个,而不是3个.“正面,反面”、 “反面,正面”是两个不同的试验结果. 【解】 (1)结果:正面,正面;正面,反面; 反面,正面;反面,反面. (2)结果:0环,1环,2环,3环,4环,5环,6 环,7环,8环,9环,10环. (3)结果:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c}, {b,d},{c,d}.

【思维总结】

随机事件的结果是相对于条件

而言的,要弄清某一随机事件的所有结果,必 须首先明确事件发生的条件;然后根据日常生 活经验,按一定的次序列出所有结果.

互动探究1

若本例(1)改为先后掷3枚质地均

匀的硬币,其试验结果应是什么? 解:同时抛掷三枚硬币出现的结果可表示为 (正,正,正)、(正,正,反)、(正,反,正)、 (反,正,正)、(正,反,反)、(反,正,反)、 (反,反,正)、(反,反,反)共8种情况.

频率与概率的关系 随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同 的结果,但它具有一定的稳定性.概率是频率 的稳定值,是频率的科学抽象,不会随试验次 数的变化而变化. 例3 某公司在过去几年内使用某种型号的灯 管 1000 支,该公司对这些灯管的使用寿命 ( 单 位:小时 ) 进行了统计,统计结果如下表所示:

分 组 频 数 频 率

[500, 900) 48

[900, 1100) 121

[1100 [1300 [1500 , , , 1300) 1500) 1700) 208 223 193

[1700 , 1900) 165

[1900 ,+ ∞) 42

(1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足 1500小时的概率.

【思路点拨】

nA 由公式 fn(A)= n 计算频率→频

率和→估计概率.
【 解 】 (1) 频 率 依 次 是 : 0.048,0.121,0.208,0.223, 0.193, 0.165, 0.042. (2)样本中寿命不足 1500 小时的频数是 48 +121+208+223=600, 所以样本中寿命不 600 足 1500 小时的频率是 =0.6.即灯管使 1000 用寿命不足 1500 小时的概率约为 0.6.

【思维总结】 本题以频率0.6来估计概率为 0.6,其原因是“几年内”对本事件的重复试 验的一个稳定值. 互动探究2 若例题中得到的统计表部分数据 丢失,请补充完整,并回答问题.

若灯管使用寿命不小于1100小时为合格,求合 格率. 解:

合 格 率 = 0.208 + 0.223 + 0.193 + 0.165 + 0.042=0.831.

方法感悟 方法技巧 1.事件到底属于哪一种类型是相对于一定的 条件而言的,当适当改变条件时,三种事件 可以互相转化.所以,分析一个事件,首先 必须搞清何为事件发生的条件,何为在此条 件下产生的结果,要注意从题目背景中体会 条件的特点.(如例1) 2.写试验结果时,一般采用列举法写出,必 须首先明确事件发生的条件,根据日常生活 经验,按一定次序列举,才能保证所列结果 没有重复,也没有遗漏.(如例2)

失误防范 1.区别频数与频率,频数是一个数值,而频 率则是一个比值,频数是这个比值的分 子.(如例3) 2.区别频率与概率,频率是变化的,而概率 是不变的,只有在试验次数很大时,频率才 可以近似地看作概率.绝对不能把单纯的几 次试验得到的频率的大约值当作某事件发生 的概率.(如例3及问题探究2)


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