湖北省十堰市2021届高一数学上学期期末考试试题

湖北省十堰市 2021 届高一数学上学期期末考试试题

一、选择题
1.不等式 x2 ? 3 x ? 0 的解集为( )

A.?x 0 ? x ? 3?

B.?x ? 3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

C.?x ? 3 ? x ? 0?

D.?x ? 3 ? x ? 3?

2.设 m, n 是两条不同的直线,?, ? ,? 是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若 m / /?, n / /? ,则

m // n ; ②若? / /? , ? / /? , m ? ? 则 m ? ? ;③若 m ? ?, n / /? ,则 m ? n ; ④若? ? ? , ? ? ? ,

则? / /? ,其中正确命题的序号是( )

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④

3.设 , , 是平面内共线的三个不同的点,点 是 , , 所在直线外任意-点,且满足

,若点 在线段 的延长线上,则( )

A. ,

B. ,

C.

D.

4.等差数列 的公差是 2,若

成等比数列,则 的前 项和 ( )

A.

B.

C.

D.

? ? 5.已知 an 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,则 a20 等于( )

A.7

B.3

C.-1

D.1

6.已知实数 a 满足 3a ? 5 ,则函数 f (x) ? ax ? 2x ? log5 3 的零点在下列哪个区间内

A. (?2, ?1)

B. (?1,0)

C. (0,1)

D. (1, 2)

? x ?1 , x ? 3

7.已知函数

f

(x)

? ???x2

? 6x ? 5, x

,若函数 g(x) ? ?3

f (x) ? a

有3

个不同的零点,则 a 的取值范围

是( )

A. (0, 4)

B. (0, ??)

C. (0,3)

D. (3, 4)

8.已知函数 f ? x? ? 4sin2xsin ?2x ???( 0<?<? )的图象关于直线 x ? ? 对称,则函数 f ? x? 的最

2

6

大值是( )

A. 4

B. 3

C. 2

9.下列函数中,在 R 上既是奇函数又是减函数的是( )

A. y ? 1 x

B. y ? ln 1? x 1? x

C. y ? ?x | x |

10.点 (3, 4) 关于直线 x ? y ? 6 ? 0 的对称点的坐标为( )

D.1 D. y ? 3?x

A. (4,3)

B. (2, ?9)

C. (?4, ?3)

D. (?2,9)

11.已知

a



b

为单位向量,设

a



b

的夹角为

? 3

,则

a



a

?

b

的夹角为(

)

A. ? 6

B. ? 3

C. 2? 3

D. 5? 6

12.如图所示,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , BC1 ? AC ,则点 C1 在底面 ABC 上的
射影 H 必在( )

A.直线 AB 上

B.直线 BC 上

C.直线 AC 上

D. ?ABC 内部

二、填空题

13.定义域为 ???,?? ? 上的函数 f ?x? 满足 f ?1? x? ? f ?1? x?,且当 x ??1, ?? ?时, f ?x? ? 2 ? x ,

若 f ?a? ? f ?2a ? 3? ,则 a 的取值范围是______.

14.已知 f ? x? ? sin x ? 3 cos x ,若函数 g ? x? ? f ? x? ? m 在 x ??0,? ? 上有两个不同零点?、? ,则

cos?? ? ? ? ? _______.

15.已知向量 a ? (?2, 3), b ? (3, m) ,且 a ? b ,则 m ? _______.

16.已知 a ? 0,b ? 0, a ? b ? 2 ,则 y ? 1 ? 4 的最小值是__________. ab
三、解答题

17.已知数列 ?an ? 中,

a1

?

t

?t

?

?1? ,

an?1

?

??2an ? n, n为奇数

? ??an

?

1 2

n,

n为偶数

(1)证明:数列?a2n ?1? 是等比数列;

? ? (2)假设数列 an 的前 2n 项和为 S2n ,当 t ? 1时,求 S2n .

18.若 3sin? ? cos? ? 1,求: sin? ? 3cos?
(1) tan? 的值;

(2) sin? ? cos? ? cos2 ? 的值. sin? ? cos?

19.如图所示四棱锥

中, 底面

,四边形

中,









求四棱锥

的体积;

求证:

平面 ;

在棱 上是否存在点 异于点 ,使得 平面 ,若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

20.已知函数 f (x) ? x2 ? bx ? c ,存在不等于 1 的实数 x0 使得 f (2 ? x0 ) ? f (x0 ) . (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f (x) 在 (1, ??) 上的单调性,并用单调性定义证明;

(Ⅲ)直接写出 f (3c ) 与 f (2c ) 的大小关系.
21.已知函数 f(x)=x2-ax,h(x)=-3x+2,其中 a>1.设不等式 f (1)+f(-1)≥2|x|的解集为 A. (Ⅰ)求集合 A; (Ⅱ)若对任意 x1∈A,存在 x2∈A,满足 2f(x1)=h(x2),求 a 的取值范围.
22.某同学用“五点法”画函数 f (x) ? Asin(?x ??)(? ? 0, ? ? π) 在某一个周期内的图象时,列表并 2
填入了部分数据,如下表:

?x ??

0

π

π





2

2

x

π



3

6

Asin(?x ??)

0

5

?5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 f (x) 的解析式;
(Ⅱ)将 y ? f (x) 图象上所有点向左平行移动? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g(x) 的图象.若

y ? g(x) 图象的一个对称中心为 (5π ,0) ,求? 的最小值.
12
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D B A B C D B A 二、填空题

13.

? ??

5 3

,

3???

14. 1 2
15.2

16. 9 2

三、解答题

17.(1)详略;(2) Sn

?

3? 2n?1

?

n?n ? 3?
2

?6

18.(1)20;(2) 16 . 5

19.(1)4;(2)略;(3)不存在.

20.(Ⅰ) b ? ?2(Ⅱ)见证明;(Ⅲ) f (3c ) ? f (2c )

21.(Ⅰ)A=[-1,1] (Ⅱ)(1, 2 ]

22.(Ⅰ) f (x) ? 5sin(2x ? π ) ;(Ⅱ) π .

6

6


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