第三讲 一次函数单元复习

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第三讲 一次函数单元复习
一、知识回顾 1. 形如 (k、b 是常数,k )的函数叫做一次函数。当 一次函数就是正比例函数。 2. 直线 y=kx+b 与 x 轴交点( ) ;与 y 轴交点( ) 3.当 时, y 随 x 的增加而增加,当 k<0 时,y 随 x 的增加而 时,



Y

2 1 -1 O x
4.如图,直线 l 是一次函数的图象,若 y≤0 时,则 x 。 Y

l2

4 P 3 2 1 O 1 23 x
5.如图,直线 l1、l2 交于点 P,若 y2≤y1 时,则 x 。 6.函数自变量取值范围的确定. 原则:①分母不为 0;②开偶次方时,被开方数为非负数;③符合实际意义. 例 5、求下列函数中自变量的取值范围. ①y?
?5 2x ?1

l1

② y ? 2 x ?1

③y?

?5 2x ?1

7、一次函数 y=kx+b(k≠0,k,b 为常数) 当 k>0,y 随 x 的增大而增大;当 k<0,y 随 x 的增大而减小 当 k>0,b>0 时图象经过 象限;当 k<0,b>0 时图象经过
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象限

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当 k>0,b<0 时图象经过
y y

象限;当 k<0,b<0 时图象经过
y y

象限

0 k>0,b>0

x

0

x k>0,b<0

0

x k<0,b>0

0

x k<0,b<0

二、典例解析 例 1:①y 与 x 成正比例,当 x=5 时 y=6;

②y 与 x+2 成正比例,当 x=5 时 y=6;

例 2:已知一次函数的图象经过(3,5)与(-4,-9) ,求这个一次函数的解析式.

例 3. A 城有肥料 200 吨,B 城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往 C,D 两乡.从 A 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20 元和 25 元;从 B 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨 15 元和 24 元,现 C 乡需要肥料 240 吨,D 乡需要肥料 260 吨,怎样调度可使运费最少?

例 4.从 A、B 两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15 万吨,乙地需水 13 万吨,A、B 两水 库各可调出水 14 万吨。从 A 地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B 地到甲地 60 千米,到乙 地 45 千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小。

例 5、已知 A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y) ,且 x+y=10,设△OPA 的面积为 S。 (1)求 S 关于 x 的函数解析式; (2)求 x 的取值范围; (3)求 S=12 时 P 点坐标; (4)画出函数 S 的图象。

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例 6.如图,直线 y = kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交于点 E、F. 点 E 的坐标为(- 8, 0), 点 A 的 坐标为(- 6,0). 点 P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。 (1)求 k 的值; (2)当点 P 运动过程中,试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范 围; (3)探究:当 P 运动到什么位置(求 P 的坐标)时,△OPA 的面积为
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,并说明理由.
y

F E A O

x

三、随堂练习 (一)选择 1.下列函数是一次函数的是( ) 2 3 A. ? x 2 ? y ? 0 B. y ? 4 x2 ? 1 C. y ? D.y=3x x 2 2.下面四点中,在函数 y=2 x -1 的图象上的是( )点. A. (-2.5,-4) B.(1,3) C.(2.5,4) D.(-2,-3) 3.拖拉机开始工作时,油箱中有油 40L,如果每小时耗油 5L, 那么工作时,油箱中的余油 量 Q(L)与工作时间 t(h)的函数关系用图象可表示为( )

3 3 x ? 2 的图象变为直线 y ? ( x ? 4) 的图象, 则下列平移方法正确的是 ( ) 2 2 A.向上平移 8 个单位 B.向下平移 8 个单位 C.向上平移 6 个单位 D.向下平移 6 个单 位 5.已知函数 y=4x-2,当自变量增加 m 时,则相应的函数值增加( ) A.m B.4m+2 C.4m-2 D.4m 6.已知一次函数 y=(m+2)x+(1-m) ,若 y 随 x 的增大而减小,且该函数的图象与 x 轴 的交点在原点的右侧,则 m 的取值范围是( )

4. 要把直线 y ?

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A.m>-2 B.m<1 C.-2<m<-1 D.m<-2 (二)试试你的身手 1.一次函数 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为 ;与 y 轴的交点坐标为 ;图象 经过 象限,y 随 x 的增大而 . 1 2.已知一次函数 y ? ? x ? 2 ,当 x 时,y=0;当 x 时,y>0. 2 5 3.当 x= 时,函数 y ? x ? 1与y ? 5 x ? 17 的值相等.这个函数值为 2 4.一次函数的图象过点(-1,2) ,且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条 件的一次函数解析式 。 5.过点(0,2)且与直线 y=-x 平行的一条直线是 . 6.甲车速度为 20 米/秒,乙车速度为 25 米/秒.现甲车在乙车前面 500 米,设 x 秒后两车之 间的距离为 y 米,则 y 随 x 变化的函数解析式是 ,自变量取值范围是 (三)解答题 1.生物学家研究表明, 某种蛇的长度 y(cm)是其尾长 x(cm)的一次函数, 当蛇的尾长为 6cm 时, 蛇长为 45.5cm;当尾长为 14cm 时,蛇长为 105.5cm.那么当一条蛇的尾长为 10cm 时,这条 蛇的长度是多少?

2.已知函数 y ? ?2 x ? 6 . (1)求当 x ? ?4 时 y 的值,当 x y ? ?2 时 x 的值; (2)画出函数的图像; (3)如果 y 的取值范围是-4≤ x ≤2,求 x 的取值范围.

3.直线 y ? ?2 x ? 3 与 x 轴交于点 A,直线 y ? x ? 3 与 x 轴交于点 B,且两直线的交点为点 C,求 △ABC 的面积。

4、 一种节能灯的功率为 10 瓦 (即 0.01 千瓦) , 售价为 60 元; 一种白炽灯的功率为 60 瓦 (0.06 千瓦) ,售价为 3 元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上).如果电费 价格为 0.5 元/(千瓦·时) ,消费者选用哪种灯可以节省费用?
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5.已知直线 y ? ? x ? 2与x轴、y轴 分别交于点 A 和点 B,另一直线 y ? kx ? b(k ? 0) 经过点 C(1, 0) ,且把△AOB 分成两部分. (1)若△AOB 被分成的两部分面积相等,求 k 和b 的值; (2)若△AOB 被分成的两部分面积比为 1:5,求 k 和b 的值.

四、作业 一、相信你的选择 1.下列说法不正确的是( ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 2.已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2,0)且与 y 轴分别交于 B,C 两点, 则△ABC 的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.一次函数 y=x-1 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( ) A.y 随 x 的增大而减小 B.y 随 x 的增大而增大 C.当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小 D.不论 x 如何变化,y 不变 5.若正比例函数 y=(1-2m)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2),当 x1<x2 时,y1>y2,则 m 的取值范围是( ) 1 1 A.m<0 B.m>0 C. m ? D. m ? 2 2 6.结合正比例函数 y=4x 的图象回答:当 x>1 时,y 的取值范围是( ) A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>4 1 7.一次函数 y=kx+b 过点(-2,5) ,且它的图象与 y 轴的交点和直线 y ? ? x ? 3 与 y 轴的 2 交点相同,那么一次函数的解析式是( ) A.y=-4x-3 B.y=-4x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+3 二、试试你的身手 1.一次函数 y=2x-3 与 y 轴的交点坐标是 . 2.如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是 . 3.如果直线 y=2x+m 不经过第二象限,那么实数 m 的取值范围是 . 4. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 P(1, 0) 和点 Q(0, 1)两点, 则 k= , b= .
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2 5.正比例函数的图象与直线 y ? ? x ? 4 平行,则该正比例函数的解析式为 . 3 6.若一次函数 y1=kx-b 的图象经过第一、三、四象限,则一次函数 y2=bx+k 的图象经过第 象限. 三、挑战你的技能 1.有一个一次函数 y=kx+b 的图象,张明、李刚分别说出了它的两个特征. 张明:kx+b=0 的解是 x=6.李刚:图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 9.你知道这个一 次函数的关系式吗?写出你的过程来.

2.某校师生要到离学校 6 千米的科技馆参观,小明因有事未乘上学校的包车,他只好乘出租 车去科技馆.出租车的收费标准是 3 千米以下(含 3 千米)收费为 8 元,超过 3 千米每增加 1 千米收费 1.8 元.(不足 1 千米按 1 千米计算) (1)写出费用 y(元)与行驶里程数 x(千米)之间的函数关系式; (2)小明出门时妈妈给了 15 元钱,他乘出租车去科技馆的车费够不够?为什么?

3.两个一次函数 y1=ax+b 和 y2=cx+5,学生甲解出它们图象的交点是 M(3,-2),学生乙因把

?3 1? c 抄错了而解出它们的图象的交点为 N ? , ? .求这两个一次函数的解析式. ?4 4?

4.为了抗击“禽流感” ,医药工作者们经过不懈的研究,终于研制了一种新药,在临床试验 时发现,如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中含药量 y(微克)
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与时间 t(小时)之间的关系近似地满足如图 3 所示的折线. (1)写出注射药液后每毫升血液含药量 y 与时间 t 之间的函数解析式及自变量的取值范围. (2)据临床观察:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时,控制病情是有效的.如果病人按规 定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?这个有 效时间有多长?

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