泷州中学高二文科数学3月考考试题(选修1-2统计案例、推理证明、复数)

2014—2015 学年第二学期高二级 3 月月考试题——文科数学
参考公式或数据:
n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? ? n ?b ? n 2 2 ? ( xi ? x) xi2 ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ? ? y ? bx ? ?a

n?ad ? bc? K ? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2 2

P(k ≥k0) k0

2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25

0.15

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879 )

0.001 10.828

1.323 2.072

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.根据下列图案中的圆圈排列规则,猜想第 6 个图形中的圆圈个数是(

(1) A.20

(2) B.25

(3) C.31

(4)

?? D.36

(6)

2.由一组数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到的回归直线方程y=bx+a,则

^

^

^

下列说法不正确的是(

)

^ ^必过点( x , y ); A.直线^ y=bx+a

B.用相关指数 R 来刻画回归效果, R 越小,说明模型拟合的效果越好; C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
^ ^ 和各点(x ,y ),(x ,y ),?,(x ,y )的偏差是该坐标平 D.直线^ y = b x+ a 1 1 2 2 n n

2

2

面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线。
3.复数

2 的共轭复数是( ) 1? i

A. 2 ? 2i

B. 2 ? 2i C. 1 ? i

D. 1 ? i

4.已知 ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0 ,则复数 Z ? x ? yi ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不
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成立;② 所以一个三角形中不能有两个直角;③ 假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有 两个直角,不妨设 A ? B ? 90? 。正确顺序的序号为( A.① ② ③ B.③ ① ② ) C.① ③ ② ) D.② ③ ①

6.下面几种推理是类比推理的是(

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠ A 和∠ B 是两条平行直线的同旁内角,则∠ A + ∠ B =1800; B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质; C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此可 以推测各班都超过 50 位团员; D.一切偶数都能被 2 整除, 2
100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除。
2

7.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a ? 0 ,那么这 个演绎推理出错在( ) A.大前提 B.小前提 C.推理过程 ) C. ??? ?i D. ? ? ?i D.没有出错

8.复数 z 满足: ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z ? ( A. ? 1 ? i B. 1 ? i

9.如图,面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点
4 a1 a2 a3 a4 2S P 到第 i 条边的距离记为 hi (i=1,2,3,4), 若 = = = =k, 则 ? (ihi)= .类比以上性质, 1 2 3 4 k = i 1

体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的
4 S1 S2 S3 S4 距离记为 Hi(i = 1,2,3,4) ,若 = = = = K ,则 ? (iHi) = ( 1 2 3 4 i=1

)

4V A.

K

3V B.

K

2V C.

K

D.

V K

10.设 f 0 ( x ) ? cos x , f1 ( x ) ? f 0? ( x ) ,?, f n?1 ( x ) ? f n? ( x ) , x ? N , sin x 则 f 2015 ( x ) = ( ) A. B. - cos x C. cos x
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
2

D. - sin x

11.若在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R ? _____★______,可以叙述为“身高 解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高对体重的效应比随 机误差的效应大得多。

12.已知复数 z ? (3 ? i)2 (i 为虚数单位),则| z |=__★___.

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13.如果根据性别与是否爱好运动的列联表,得到 k ? 3.852 ? 3.841 ,所以判断性别与运 动有关,那么这种判断出错的可能性为___★__ 14.用类比推理的方法填表 等差数列 ?an ? 中 等比数列 ?bn ? 中

a3 ? a4 ? a2 ? a5 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 5a3
三、解答题: (共 80 分) 15.(本题 12 分)已知 x 与 y 之间的一 组数据:

b3 ? b4 ? b2 ? b5


? ?a ? ? bx ?. 求 y 与 x 的线性回归方程 y

x y

0 1

1 3

2 5

3 7

16. (本题 14 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1,

an?1 ?

(2)试猜想数列 ?an ? 的通项公式; (3)请证明你猜想出数列 ?an ? 的通项公式成立。 a4 ;

2a n 2 ? an

(1)求出 a2 、 a3 、 (n ? N ? ) ,

17. (本题 12 分)已知 i 为虚数单位,请求出以下各值:

i1 ? i, i 2 ? __, i3 ? ___, i 4 ? __, i5 ? ___, i 6 ? __, i 7 ? ___, i8 ? __ 。
由此推测得:

i 4 n ? _____, i 4 n?1 ? ______, i 4 n ? 2 ? ______, i 4 n?3 ? ______,

i1 ? i 2 ? i3 ? i 4 ? ...... ? i 2015 ? ___________

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18. (本题 14 分) 已知 m ? R , 复数 z ? (2 ? i)m2 ? 3(1 ? i)m ? 2(1 ? i) , 当 m 为何值时, (1)

z?R; (2) z 是纯虚数; (3) z 对应的点在直线 x ? y ? 0 上;

19. (本题 14 分)甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及 格进行统计,甲班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表,请补全列联表中的空格; (2)你有多大把握认 为成绩与班级有关? 解: (1)2× 2 列联表如下: 不及格 及格 总计 甲班 乙班 总计 36 24

20. (本题 14 分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为 等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, (1)求证: BC // 平面C1 B1 N ; (2)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (3)求此几何体的体积.

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