广东高考文科数学近6年试题分类汇编(2007-2012)(不含答案)

广东高考文科数学近 6 年试题分类汇编
1.集合 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 10 分 2011 5分 2012 5分 ,则 ( )

(2007 年高考广东卷第 1 小题)已知集合

A.

B.

C.

D.

(2008 年高考广东卷第 1 小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A={参加 北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动 员},则下列关系正确的是( ) A. B. C. B∪C = A D. A∩B = C (2009 年高考广东卷第 1 小题).已知全集 U=R,则正确表示集合 M= {-1,0,1} 和 N= { x |x +x=0} 关系的韦恩 (Venn)图是

(2010 年高考广东卷第 1 小题)若集合 A={0,1,2,3} B={1,2,4} , ,则集合 A A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} (2011 年高考广东卷第 2 小题) 已知集 A.4 B.3 C.2 , C. D. D. 1 ,则 C. {1,2} D. {0}

B=(

)

, 则

的元素个数为 ) (

(2012 年高考广东卷第 2 小题)2.设集合 A. 2.复数 2007 5 2008 5 2009 5 B.

2010

2011 5

2012 5 ( )

(2007 年高考广东卷第 2 小题)若复数 A. B. C.

是纯虚数( 是虚数单位, 是实数) ,则 D.2

(2008 年高考广东卷第 2 小题)已知 0<a<2,复数 z = a + i(i 是虚数单位) ,则|z|的取值范围是( A. (1,5) B. (1,3) C. (1, ) D. (1, )



(2009 年高考广东卷第 2 小题)下列 n 的取值中,使

=1(i 是虚数单位)的是

A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 (2011 年高考广东卷第 1 小题)设复数 z 满足 iz = 1,其中 i 为虚数单位,则 z = ( A.- i B.i C.- 1 D.1

)

-1-

(2012 年高考广东卷第 1 小题)1.设 为虚数单位,则复数 A. 3.向量 2007 5分 2008 5分 2009 5分 满足 2010 5分 , 与 的夹角为 2011 5分 ,则 2012 10 分 ( ) B. C. D.

(2007 年高考广东卷第 4 小题)若向量

A.

B.

C.

D.2

(2008 年高考广东卷第 3 小题)已知平面向量 =(1,2) =(-2,m) , ,且 ∥ ,则 2 A. (-5,-10) B. (-4,-8) C. (-3,-6) D. (-2,-4) ,b= 轴 , 则向量

+ 3

=(



(2009 年高考广东卷第 3 小题)已知平面向量 a= A 平行于 轴

B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于

D.平行于第二、四象限的角平分线 )· =30,则 = ( )

(2010 年高考广东卷第 5 小题)若向量 =(1,1) , A.6 B.5 C.4 D.3

=(2,5) =(3,x)满足条件 (8 - ,

(2011 年高考广东卷第 3 小题)已知向量 A. B. C.1 D. 2

.若

为实数,

( )

(2012 年高考广东卷第 3 小题)3.若向量 A. B. C. D.

,则

(2012 年高考广东卷第 10 小题)10.对任意两个非零的平面向量

,定义

.若平面向量

满足

, 与 的夹角

,且



都在集合

中,则

A.

B.

C.

D.

4.框图 2007 5 2008 5 2009 5 2010 5 2011 2012 5

(2007 年高考广东卷第 7 小题)图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生 人数依次记为 (如 表示身高(单位:cm)在 内的学生人数) .

图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在 160~180cm 含 160cm, ( 不含 180cm) 的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A. B. C. D.
人数/人

开始 输入

-2600 550

图2

图1

(2008 年高考广东卷第 13 小题)阅读下面的程序框图。若输入 m = 4,n = 3,则输出 a = ____,i =____ 。 (注: 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=” ) (2009 年高考广东卷第 11 小题)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投 进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 则 图中判断框应填 ,输出的 s= (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”), (2010 年高考广东卷第 11 小题)某城市缺 水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样 调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 的程序框图,若 为 . , , , ,?, (单位:吨).根据图 2 所示 , , ,则输出的结果 s 1 2 3 4 5 6

,分别为 1,

(2012 年高考广东卷第 9 小题)9. 执行如图 2 所示的程序框图, 若输入 的值为 6, 则输出 的值为 A. 5.函数 2007 24 分 2008 5分 2009 5分 2010 24 分 2011 15 分 2012 10 分 ,则函数 在其定义域上是( ) B. C. D.

(2007 年高考广东卷第 3 小题)若函数

A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 (2007 年高考广东卷第 5 小题)客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后 以 80km/h 的速度匀速行驶 1 上时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程 与
-3-

时间 之间关系的图象中,正确的是( s(km)
160 140 120 100 80 60

) s(km)
160 140 120 100 80 60

s(km)
160 140 120 100 80 60

s(km)
160 140 120 100 80 60

0

1

2

3

t(h) 0

1

2

3

t(h)

0

1

2

3

t(h) 0

1

2

3

t(h)

A.

B.

C.

D. ,如果函数 在区间 上

(2007 年高考广东卷第 21 小题)已知 是实数,函数 有零点,求 的取值范围. (2009 年高考广东卷第 4 小题)若函数 A. B. C. D.2 是函数

的反函数,且

,则

(2010 年高考广东卷第 2 小题)函数 A.(2, ) B.(1, ) C.[1, )

的定义域是 D.[2, 与 为奇函数, 为偶函数, ) 的定义域均为 为偶函数 为奇函数 , 其中常数 为负数, 且 的值; 上的单调性; 在 ,则

(2010 年高考广东卷第 3 小题)若函数 A. C. 与 与 均为偶函数 均为奇函数 B. D.

(2010 年高考广东卷第 20 小题)已知函数 区间 (2)写出 (3)求出 上有表达式 在 在

对任意实数 均有 , 在

.w_w(1)求 上的表达式,并讨论函数

上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c* 的定义域是 C. D. .

(2011 年高考广东卷第 4 小题)函数 A. B.

(2011 年高考广东卷第 12 小题)设函数 (2012 年高考广东卷第 12 小题)4.下列函数为偶函数的是 A. B. C. D.

-4-

(2012 年高考广东卷第 11 小题)11.函数 6.导数 2007 5分 2008 17 分 2009 19 分

的定义域为________________________.

2010 14 分 的单调递增区间是

2011 14 分 .

2012 14 分

(2007 年高考广东卷第 12 小题)函数 (2008 年高考广东卷第 9 小题)设 a∈R,若函数

,x∈R 有大于零的极值点,则(



A. a < -1 B. a > -1 C. a < -1/e D. a > -1/e (2008 年高考广东卷第 17 小题)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48x(单位:元) 。 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购 地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积) 。

(2009 年高考广东卷第 8 小题)函数 A. B.(0,3) C.(1,4) D.

的单调递增区间是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的导函数的图像与直线 平行,且 在 =-1

(2009 年高考广东卷第 21 小题)已知二次函数 处取得最小值 m-1(m (1)若曲线 (2) ).设函数

上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 如何取值时,函数

,求 m 的值

存在零点,并求出零点. , 点 与 轴的交点 的坐标; 的坐标 ; (3)设 与 为 是曲线 上的点 (n=1,2,?) .

(2010 年高考广东卷第 21 小题)已知曲线 (1)试写出曲线 (2)若原点 在点 到 处的切线

的方程,并求出

的距离与线段 与

的长度之比取得最大值,试求试点 的坐标,

两个给定的不同的正整数,

是满足(2)中条件的点

证明:

w.w.ww.

(2011 年高考广东卷第 19 小题) 设

讨论函数

(2012 年高考广东卷第 21 小题)21. (本小题满分 14 分) 设 (1) 求集合 (2) 求函数 ,集合 (用区间表示) ; 在 内的极值点.
-5-







7.三角函数与解三角形 2007 17 分 2008 17 分 2009 22 分 2010 19 分 2011 12 分 的图象经过点 2012 17 分 , 则该简谐运动的

(2007 年高考广东卷第 9 小题)已知简谐运动

最小正周期 A. ,

和初相

分别为( B.

) , C. , , D. , . ,

(2007 年高考广东卷第 16 小题)已知 (1) 若 ,求 的值; (2)若

三个顶点的直角坐标分别为 ,求 的值. , ,则

(2008 年高考广东卷第 5 小题)已知函数

是(



A. 最小正周期为π 的奇函数 B. 最小正周期为π /2 的奇函数 C. 最小正周期为π 的偶函数 D. 最小正周期为π /2 的偶函数 (2008 年高考广东卷第 16 小题)16.(本小题满分 13 分) 已知函数 (1)求 的解析式; (2)已知 中, ,且 的最大值是 1,其图像经过点 求 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 。 的值。 且 ,

(2009 年高考广东卷第 7 小题)已知 则 b= A.2 B.4+ C.4—

D. 是 的偶函数 的偶函数 与 , 互相垂直,其中 ,求 的值 , A+C=2B,

(2009 年高考广东卷第 8 小题)函数 A.最小正周期为 C. 最小正周期为 的奇函数 的奇函数 B. 最小正周期为 D. 最小正周期为

(2009 年高考广东卷第 16 小题)已知向量 (1)求 和 的值(2)若

(2010 年高考广东卷第 13 小题).已知 a, c 分别是△ABC 的三个内角 A, C 所对的边, a=1, b, B, 若 b= 则 sinA= . , , ,且以

(2010 年高考广东卷第 16 小题).设函数

为最小正周期.

(1) 求

;w(2)求

的解析式; (3)已知

,求

的值.w_w*w

-6-

(2011 年高考广东卷第 16 小题) (1) 求 的值;设

已知函数

(2012 年高考广东卷第 6 小题).6.在

中,若





,则

=

A.

B.

C.

D.

(2012 年高考广东卷第 16 小题)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 求 (2) 设 8.不等式 2007 2008 22 分 2009 2010 12 分 2011 10 分 2012 5 ) 的值; , ,求 的值. ,且 .

(2008 年高考广东卷第 10 小题)设 a、b∈R,若 a - |b| > 0,则下列不等式中正确的是( 3 3 2 2 A. b - a > 0 B. a + b < 0 C. a - b < 0 D. b + a > 0

(2008 年高考广东卷第 12 小题)若变量 x、y 满足

,则

的最大值是_______。

(2008 年高考广东卷第 17 小题)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48x(单位:元) 。 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平 均购地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积) 。 (2010 年高考广东卷第 19 小题) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 ;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 .另外, 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 .如果一个 单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预 订多少个单位的午餐和晚餐? (2011 年高考广东卷第 5 小题)不等式 A. B. C. 的解集是 D.

(2011 年高考广东卷第 6 小题)已知平面直角坐标系

上的区域

由不等式组

给定,若



上的动点,点 A.3

的坐标为 B.4

的最大值为 C.
-7-

D.

(2012 年高考广东卷第 6 小题)5.已知变量

满足约束条件



的最小值为

A. 9.概率统计 2007 17 分 2008

B.

C. 2009 18 分

D 2010 22 分 2011 18 分 2012 18 分

18 分

(2007 年高考广东卷第 9 小题)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字 外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A. B. C. D.

(2007 年高考广东卷第 18 小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应 的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据.

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;

(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: ) (2008 年高考广东卷第 11 小题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力, 随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为 [45,55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85,95) ,由此得到频率 分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55,75) 的人数是_______。 (2008 年高考广东卷第 19 小题) 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到初二年级女生的概率是 0.19。 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 问应在初三年级抽取多少名?(3)已知 y≥ 245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。 一年级 二年级 三年级 女生 男生 373 377

x
370

y z

(2009 年高考广东卷第 12 小题)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统 抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号?,196-200 号).若 第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是 。 若用分层抽样方法, 40 岁以下年龄段应抽取 则 人.

(2009 年高考广东卷第 18 小题)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
-8-

(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.

(2010 年高考广东卷第 12 小题)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位: 万 元 ) 的 统 计 资 料 如 下 表 所 示 : w_w w. k#s5_u.c o*m 年份 收入 x 支出 Y 2005 11.5 6.8 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. (2010 年高考广东卷第 17 小题) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下 表所示:w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?w. k#s5_u.c o*m (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w (2011 年高考广东卷第 13 小题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某 月 1 号到 5 号每天打篮球时间 (单位:小时)与当天投篮命中率 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 中率为 . (2011 年高考广东卷第 17 小题)

;用线形回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命

在某次测验中, 6 位同学的平均成绩为 75 分, 有 用

表示编号为

的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 (1) 求第 6 位同学的成绩 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

,及这 6 位同学成绩的标准差 ;

(2) 从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率.

(2012 年高考广东卷第 13 小题)13.由整数组成的一组数据
-9-

其平均数和中位数都是 2,且标准差等于

1,则这组数据位_______________________.(从小到大排列) (2012 年高考广东卷第 17 小题)17. (本小题满分 13 分) 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: , (1) 求图中 a 的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3) 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 之比如下表所示,求数学成绩在 分数段 x :y 1:1 2:1 3:4 4:5 与数学成绩相应分数段的人数 , , , .

之外的人数.

10.立体几何 2007 17 分 2008 17 分 2009 18 分 2010 19 分 2011 24 分 2012 18 分

(2007 年高考广东卷第 6 小题) 若 A.若 C.若 ,则 是互不相同的空间直线, ,则 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( B.若 D.若 ,则 ,则 )

(2007 年高考广东卷第 17 小题) 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8, 高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 ; (2)求该几何体的侧面积 . 8 图5 (2008 年高考广东卷第 7 小题) 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、 C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如 图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图)为(A. )

6

- 10 -

(2008 年高考广东卷第 18 小题)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 BD 是 圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD。 (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC = R,求三棱锥 P-ABC 的体积。

(2009 年高考广东卷第 6 小题)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ (2009 年高考广东卷第 17 小题)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P- EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积(3)证明:直线 BD 平面 PEG

(2010 年 高 考 广 东 卷 第

9 小 题 ) 如 图 ,则多面体

1 ,

为 正 三 角 形 , 的正视图(也称主视图)是 wDDddD



(2010 年高考广东卷第 18 小题)如图 4,弧

是半径为 的半圆,
- 11 -

为直径,点

为弧 AC 的中点,点 (1)证明: (2)求点 到平面

和点 ;

为线段

的三等分点,平面

外一点

满足

平面



=

.

的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

(2011 年高考广东卷第 7 小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那 么一个正五棱柱的对角线条数共有 A.20 B.15 C.12 D. 10 (2011 年高考广东卷第 9 小题) 如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体 积为

A.

B.4

C.

D. 2

(2011 年高考广东卷第 18 小题) 下图所示的几何体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其 中一般沿切面向右水平平移得到的。 的中点。 (1)证明: (2)设 为 四点共面; 的中点,延长 分别为

(2012 年高考广东卷第 7 小题)7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. B. C. D.

(2012 年高考广东卷第 18 小题)18. (本小题满分 13 分)
- 12 -

如图 5 所示, 在四棱锥 P-ABCD 中,AB 为 PAD 中 AD 边上的高. 平面 ABCD;

平面 PAD,AB CD,PD=AD,E 是 PB 的中点, 是 DC 上的点且 DF= F

AB,PH

(1) 证明:PH

(2) 若 PH=1,AD= (3) 证明:EF

,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积;

平面 PAB.

11.解析几何 2007 19 分 2008 19 分 2009 19 分 2010 19 分 2011 19 分 2012 19 分 ,且过点

(2007 年高考广东卷第 11 小题)在平面直角坐标系 ,则该抛物线的方程是 (2007 年高考广东卷第 19 小题)在平面直角坐标系 .

中,已知抛物线关于 轴对称,顶点在原点

中,已知圆心在第二象限,半径为

的圆

与直线

相切于坐标原点 (1)求圆

,椭圆

与圆

的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为



的方程; 上是否存在异于原点的点 ,使 到椭圆右焦点 的距离等于线段 的长.若存在,请求出点

(2)试探究圆

的坐标;若不存在,请说明理由. (2008 年高考广东卷第 6 小题)经过圆 垂直的直线方程是( A. x + y + 1 = 0 C. x - y + 1 = 0 ) 的圆心 C,且与直线

B. x + y - 1 = 0 D. x - y - 1 = 0 ,

(2008 年高考广东卷第 20 小题)设 b>0,椭圆方程为

抛物线方程为

。如图所示,过点 F(0,b + 2)

作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G。已知抛 物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F1。 (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设 A、B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物 线上是否存在点 P,使得△ABP 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求 出这些点的坐标) 。

- 13 -

(2009 年高考广东卷第 13 小题)以点(2,

)为圆心且与直线

相切的圆的方程是

.

(2009 年高考广东卷第 19 小题)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 EMBED Equation.3 圆 EMBED Equation.3 . (1)求椭圆 G 的方程 椭圆 G?请说明理由. (2010 年高考广东卷第 6 小题)若圆心在 EMBED Equation.DSMT4 的圆 EMBED Equation.DSMT4 位于 EMBED Equation.DSMT4 的方程是 (2)求 EMBED Equation.3 的面积 ,椭圆 G 上一点到 EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3

,两个焦点分别为



和 EMBED Equation.3

的距离之和为 12.

EMBED Equation.3

的圆心为点 EMBED Equation.3

(3)问是否存在圆 EMBED Equation.3

包围

轴上、半径为 EMBED Equation.DSMT4 轴左侧,且与直线 EMBED Equation.DSMT4

相切,则圆 EMBED Equation.DSMT4 A. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4

w_w w. k#s5_u.c o*m w_w*w.k_ C. EMBED Equation.DSMT4

B. EMBED Equation.DSMT4

(2010 年高考广东卷第 7 小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 w. k#s5_u.c o*m A. D. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4

w_w

(2011 年高考广东卷第 8 小题)设圆 EMBED Equation.DSMT4 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆 中,直线 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的垂直平分线上的一点,且满足 上一 EMBED

(2011 年高考广东卷第 21 小题) 在平面直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 轴于点 EMBED Equation.DSMT4 点, EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ,设 EMBED Equation.DSMT4 是线段 EMBED Equation.DSMT4

当点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹 EMBED Equation.DSMT4

在 EMBED Equation.DSMT4 的方程;

上与动时,求点 EMBED Equation.DSMT4

已知 EMBED Equation.DSMT4

设 EMBED Equation.DSMT4
- 14 -

是 EMBED Equation.DSMT4

上动点,求

EMBED Equation.DSMT4

的最小值,并给出此时点

EMBED Equation.DSMT4

的坐标;

过点 EMBED Equation.DSMT4 与轨迹 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

且不平行于 EMBED Equation.DSMT4

轴的直线 EMBED Equation.DSMT4 的斜率

有且只有两个不同的交点,求直线 EMBED Equation.DSMT4

的取值范围。 EMBED Equation.DSMT4 相交 两点,则弦 EMBED 中,直线 EMBED

(2012 年高考广东卷第 8 小题)8.在平面直角坐标系 Equation.DSMT4 于 与圆 EMBED Equation.DSMT4 、

EMBED Equation.DSMT4 的长等于

EMBED Equation.DSMT4

Equation.DSMT4 A.

EMBED Equation.DSMT4 D.

B.

EMBED Equation.DSMT4

C.

EMBED

Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 中,已知椭圆 EMBED

(2012 年高考广东卷第 20 小题)在平面直角坐标系 Equation.DSMT4 在

的左焦点为 EMBED Equation.DSMT4 上. 的方程; 与椭圆

,且点 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

求椭圆 设直线

EMBED Equation.DSMT4 的方程.

和抛物线

EMBED

Equation.DSMT4

相切,求直线

EMBED Equation.DSMT4

12.数列 2007 2008 2009 2010 2011 2012 19 分 19 分 19 分 5分 19 分

- 15 -

(2007 年高考广东卷第 13 小题) 已知数列 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 . (2007 年高考广东卷第 20 小题) 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 (1)求 的两个根 项满足

EMBED Equation.DSMT4

的前

EMBED Equation.DSMT4 ; 若 它 的 第

项和 EMBED

,则其通项 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

,则 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 ,



EMBED Equation.DSMT4 是

是方程 EMBED

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 .

的导数.设 EMBED Equation.DSMT4 的值; EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

, EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

(2)已知对任意的正整数 Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 .求数列 .

有 的前

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

,记 项和

EMBED EMBED

(2008 年高考广东卷第 4 小题) 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d =( A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 (2008 年高考广东卷第 21 小题)设数列 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , 满足 EMBED Equation.DSMT4

) , EMBED 满足

(n = 3,4,?) 。数列 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 数 m 和自然数 k,都有-1≤ (1)求数列 Equation.DSMT4 。

EMBED Equation.DSMT4

(n = 2,3,?)是非零整数,且对任意的正整 ≤1。 EMBED

EMBED Equation.DSMT4 和

? EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

的通项公式; (2)记

(n = 1,2,?) ,求数列 EMBED Equation.DSMT4

的前 n 项和 EMBED Equation.DSMT4

(2009 年高考广东卷第 5 小题)已知等比数列 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 A. =2 EMBED Equation.3 B.

的公比为正数, EMBED Equation.3 且 =1,则 EMBED Equation.3 D.2

· =

, EMBED Equation.3 C.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 )是函数 EMBED Equation.3

(2009 年高考广东卷第 20 小题)已知点(1, EMBED Equation.3 Equation.3 )的图象上一点,等比数列 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

且 EMBED ,数

的前 n 项和为 EMBED Equation.3

列 EMBED Equation.3

的首项为 c,且前 n 项和 EMBED Equation.3
- 16 -

满足 EMBED

Equation.3 Equation.3 (1)求数列

- 2).

EMBED Equation.3

=

EMBED Equation.3

+

EMBED Equation.3

(n

EMBED

EMBED Equation.3

和 EMBED Equation.3

的通项公式; ,问 EMBED Equation.3 > EMBED

(2)若数列{ EMBED Equation.3 Equation.3

前 n 项和为 EMBED Equation.3

的最小正整数 n 是多少? }为等比数列, EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 B.33 C.31 D.29

(2010 年高考广东卷第 4 小题)已知数列{ EMBED Equation.DSMT4 是它的前 n 项和,若 EMBED Equation.DSMT4 的等差中项为 EMBED Equation.DSMT4 (2011 年高考广东卷第 11 小题)已知 . (2011 年高考广东卷第 20 小题) 设 EMBED Equation.DSMT4 求数列 EMBED Equation.DSMT4

,且 EMBED Equation.DSMT4 ,则 S5= w_w w. k #s5_u.c o*m A.35

EMBED Equation.DSMT4

是递增等比数列,

EMBED Equation.DSMT4

数列 EMBED Equation.DSMT4

的通项公式;证明:对于一切正整数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ,

(2012 年高考广东卷第 12 小题)12.若等比数列 则 EMBED Equation.3

_______________.

(2012 年高考广东卷第 19 小题)19. (本小题满分 14 分) 设数列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED 项和为

Equation.DSMT4

,数列 EMBED Equation.DSMT4 ,满足 的值; 的通项公式.

的前 EMBED Equation.DSMT4 .

EMBED Equation.DSMT4 求 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

求数列

13.命题与简易逻辑 (2008 年高考广东卷第 8 小题)命题“若函数 Equation.DSMT4 ”的逆否命题是( ) 在其定义域内不是减函数 在其定义域内不是减函数 EMBED Equation.DSMT4 在其定义域内是减函数,则 EMBED

A. 若 EMBED Equation.DSMT4 B. 若 EMBED Equation.DSMT4

,则函数 EMBED Equation.DSMT4 ,则函数 EMBED Equation.DSMT4
- 17 -

C. 若 EMBED Equation.DSMT4 D. 若 EMBED Equation.DSMT4

,则函数 EMBED Equation.DSMT4 ,则函数 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

在其定义域内是减函数 在其定义域内是减函数 >0”是“ EMBED Equation.DSMT4

(2010 年高考广东卷第 8 小题) “ >0”成立的( A.充分非必要条件 14.新题型 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5分 5分 5分 )

B.必要非充分条件 w_w C.非充分非必要条件

D.充要条件

(2007 年高考广东卷第 10 小题) 图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给 种配件各 50 件.在使用前发现需将 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 )为( ) B. D. EMBED Equation.DSMT4 C . , EMBED Equation.DSMT4 四个维修点某

EMBED Equation.DSMT4 ,

四个维修点的这批配件分别调整为 EMBED Equation.DSMT4 ,

EMBED Equation.DSMT4

件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 EMBED

Equation.DSMT4 A.

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

(2009 年高考广东卷第 10 小题) 广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见 下表.若以 A 为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. EMBED Equation.DSMT4 B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5 (2010 年高考广东卷第 10 小题) 在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 EMBED Equation.DSMT4
- 18 -

和 EMBED Equation.DSMT4

如下:

w_w w. k#s5_u.c o*m 那么 d A.a EMBED Equation.DSMT4 B.b EMBED Equation.DSMT4 C.c EMBED Equation.DSMT4 D.d 是 EMBED Equation.DSMT4 上的任意实值函 则下列等式恒成立

(2011 年高考广东卷第 10 小题)设

数,如下定义两个函数 EMBED Equation.DSMT4 的是 A. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 15.极坐标系与参数方程 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5分 5分 5分 5分 5分 5分

对任意 EMBED Equation.DSMT4

B. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4

(2007 年高考广东卷第 14 小题) 在极坐标系中, 直线 EMBED Equation.DSMT4 ,则点 EMBED Equation.DSMT4 . (2008 年高考广东卷第 14 小题)已知曲线 C1、C2 的极坐标方程分别为 Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 到直线 EMBED Equation.DSMT4

的方程为 EMBED Equation.DSMT4 的距离为

EMBED Equation.DSMT4



EMBED

, EMBED Equation.DSMT4

) ,则曲线 C1 与 C2 交

点的极坐标为________ (2009 年高考广东卷第 14 小题)若直线 EMBED Equation.DSMT4 垂直,则常数 EMBED Equation.DSMT4 = .

(t 为参数)与直线 EMBED Equation.DSMT4

(2010 年高考广东卷第 14 小题) 在极坐标系 (ρ , EMBED Equation.DSMT4 中,曲线 EMBED Equation.DSMT4 u.c*o*m 与 EMBED Equation.DSMT4

) EMBED Equation.DSMT4 (



的交点的极坐标为

. w_w*w.k_s_5

- 19 -

(2011 年高考广东卷第 14 小题) 已知两曲线参数方程分别为 EMBED Equation.DSMT4 ,它们的交点坐标为 .

和 EMBED Equation.DSMT4

(2012年高考广东卷第14小题)14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中 中,曲线 EMBED Equation.3 和曲线 ( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的

EMBED Equation.3

参数方程分别为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3

为参数, EMBED Equation.3 为参数) 则曲线 EMBED Equation.3 ,



( EMBED Equation.DSMT4

和曲线

EMBED Equation.3

的交点坐标为



16.几何证明选讲 2007 2008 2009 2010 2011 2012 5分 5分 5分 5分 5分 5分

(2007 年高考广东卷第 15 小题)如图 4 所示,圆 Equation.DSMT4 过 , EMBED Equation.DSMT4 作圆的切线

EMBED Equation.DSMT4

的直径

EMBED , EMBED ,垂足

为圆周上一点, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的垂线 ,过

EMBED Equation.DSMT4 作

Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4
- 20 -

EMBED Equation.DSMT4



EMBED Equation.DSMT4

,则

EMBED Equation.DSMT4

(2008 年高考广东卷第 15 小题)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2。AC 是圆 O 的直径,PC 与 圆 O 交于点 B,PB=1,则圆 O 的半径 R = ________ (2009 年高考广东卷第 15 小题) ,点 A、 B、C 是圆 O 上的点,且 AB=4, EMBED Equation.DSMT4 则 圆 O 的 面 积 等 于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,

INCLUDEPICTURE

"http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/2009-1/2009189344.jpg" \* MERGEFORMAT

(2010 年高考广东卷第 15 小题) 如图 3, 在直角梯形 ABCD 中, ∥AB, ⊥AB, =AD=a, = EMBED DC CB AB CD Equation.DSMT4 _s_5 u.c*o*m (2011 年高考广东卷第 15 小题)如图,在梯形 Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 则梯形 EMBED Equation.DSMT4 与梯形 EMBED Equation.DSMT4 的面积比为 . EMBED Equation.DSMT4 中, EMBED ,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF= .

(2012 年高考广东卷第 15 小题) (几何证明选讲选做题) 15. 如图 3, 直线 PB 与圆 EMBED Equation.DSMT4
相切与点 B,D 是弦 AC 上的点, AB= . EMBED Equation.3 ,若 EMBED Equation.DSMT4 ,则

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