必修四1.4正切函数性质与图像 课件 (共16张PPT)_图文

教学目标:

1、掌握利用正切线画正切函数图象 的方法;
2、能够利用正切函数图象准确归纳 其性质并能简单地应用。

复习回顾
一、正切线
角 ? 的终边

y
角 ? 的终边 T 正切线AT o

A(1,0) x 正切线AT T

tan ? ? AT

二、正切函数的周期:
sin( x ? ? ) ? sin x tan( x ? ? ) ? ? ? tan x cos( x ? ? ) ? cos x

由 tan( x ? ? ) ? tan x (x ? R且x ? k? ? ) 正切函数是周期函数, 知, ? 是它的一个周期.
可以证明正切函数的最小正周期是 ? 现在利用正切线画出函数
y ? tan x
, 。

?

2

x? (-

? ?
2 2 ,



的图象。

正切函数的图象
Y

?
?

o?
?

?

? ? 3?
2 8

?

?
4

?

?
8

0

? 8

? 4

3? 8

? ?

?
X

?
2

正切曲线

y

?

3? 2

??

?

? 2

o

?
?

?

3? 2

x

三、观察正切函数的图象,获得其性质:
y 1
-3?/2 -? -?/2

0 ?/2 -1

? 3?/2

x

1、定义域

2、值域
3、单调性
4、奇偶性

y?R

? ? ? x ? ? x | x ? R且x ? k? ? ,k ? Z ? 2 ? ?

? ?? ? 在x ? ? k? ? , k? ? ? 上是增函数; 2 2? ? f (? x) ? tan(? x) ? ? tan x ? f ( x)奇函数

5、周期性 f ( x ? ? ) ? tan( x ? ? ) ? tan x ? f ( x)
最小正周期是?

例1.求函数 y ? tan (x ? )的定义域 . 4 ? 解:令t ? x ? , 那么函数y ? tan t的定义域 4 ? ? ? 是 ?t t ? ? k? , k ? ??
2 ? ? ? 由x ? ? t ? ? k ? , 4 2 ?

?

可得 x ?

?
2

? k? ?

?

4

?

?

4

? k?

所以函数 y ? tan( x ? )的定义域为 4

?

? ? ? ? x x ? ? k? , k ? ?? 4 ? ?

例2.观察正切曲线写出满足下列的 x 的值的范围:

(1) tan x ? 0 (2) tan x ? 0 (3) tan x ? 0
(- , ) 上的图象, 解(1)画出y ? tan x 在 2 2

? ?

不难看出在此区间上满足 tan x ? 0 的

2 ? 综合周期性可知在 x ? R 且 x ? k? ? 2 上满足的 x 的取值范围为: ? ( k? , k? ? ) ( k ? ? )
2

x 的范围为:0 ? x ?

?

例3.不通过求值,比较下列各组中两个 正切函数值的大小 。

(1) tan138 与 tan143

o

o

13 17 分析 (2) tan( ? ? )与 tan( ? ? ) 4 5 o o o o 解: ? 90 ? 138 ? 143 ? 270 o o 又 ? y ? tan x在 x ? (90 ,270 )上是增函数。

? tan138 ? tan143
o

o

13 17 答案:(2) tan(? ? ) ? tan(? ? ) 4 5

作业:
课本 p72习题4.10

1、4(1)(3)、5(1)

图像特征: 正切曲线是被互相平行的直线 1、间断性: ? x ? ? k? , k ? Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。 2
图像自左向右呈上升趋势,向上与直线

? ? 在每一个开区间 (? 2 ? k? , 2 ? k? ), k ? Z 内, 2、

? 与直线 x ? ? ? k? , k ? Z 无限接近但永不相交。 2

? x ? ? k? , k ? Z 无限接近但永不相交;向下 2



? x ? ? k? , k ? Z 2

称为正切曲线的渐近线。

请同学们从正切函数图像出发,研究其性质。

注意:

(1)正切函数在整个定义域上不具有
单调性,因为它的定义域不连续,所以 不能说它在整个定义域内是增函数;

(2)正切函数在每个单调区间内是
增函数。
返回

y

?

? 2

o

?
?

x

y

返 回

?

? 2

o

?
?

?

3? 2

x


相关文档

正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
数学北师大版必修4 第一章《正切函数的图象与性质》课件ppt
数学必修4 正切函数图象的性质与图象 ppt1
人教A版高中数学必修四 1-4-3 正切函数的性质与图像 课件 (共20张PPT)
【人教A版】高中数学必修四:1.4.3《正切函数图象与性质》ppt课件
必修4正切函数的性质和图象ppt
高一数学必修4 正切函数的图象与性质 ppt1
(北师大版)数学必修四:1.7《正切函数的图像与性质》ppt课件(1)
人教A版数学必修四1.4.3 正切函数的图象和性质 课件 (共14张PPT)
【高中数学必修一ppt课件】1.4.3正切函数的图像和性质
电脑版