广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试文科数学试题

广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二文科数学试题
(满分:150 分;考试时间:120 分钟 ) 一、选择题:本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数 y ? sin A.

? 2

x 的最小正周期是 2
B. ? C. 2? D. 4? ) D. y ? 2 x ? 1

2.下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是( A. y ? x 3 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x 2 ? 1

3.命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0 ”的否定为 A. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 4.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的斜率是 A. 3 B. ? 3 B. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 4 D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 4 ? 0

C.

3 3

D. ?

3 3

2 5.已知集合 A ? x x ? x ? 0 , B ? x ?2 ? x ? 2 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

A. x ? 2 ? x ? 1 C. x 1 ? x ?2

?

?

B. x 0 ? x ? 1

?

?
?

?

?

D. x ?2 ? x ? 0 或 1 ? x ? 2

?

6 在△

中,若

,则

等于(



A

B

C

D

7.已知等比数列

的公比是 2,

,则

=

A. C.4 D.16

B.

8.如图 1 所示的算法流程图中(注: “x = x + 2” 也可写成“x:= x + 2” ,均表示赋值语句) ,

若输入的

值为

, 则输出的

值是

A.

B.

C.

D.

9 . 在

中 ,



边 的 中 点 , 设



, 则

A .

B .

C .

D.

10.一个空间几何体的正视图是长为 4,宽为 等边三角形,俯视图如图所示,则这个几何体的体积为

的长方形,侧视图是边长为 2 的

A.

B.

C



D.

11.某所学校计划招聘男教师

名,女教师

名,



须满足约束条件

,则该校招聘的教师人数最多是

A.6

B.8

C.10

D.13

12 . 若 偶 函 数

满足



时, A. 2 个

则方程 B. 4 个

的零点个数是( C. 3 个

)

D. 多于 4 个.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

13.经过点

和点

的直线方程是



14.口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球,其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球,从中 随机摸出 1 个球,那么摸到红球或白球的概率是 。

15 . 已 知 函 数





上单调递增,则实数

的取值范围为____



16..以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心且与双曲线 是____

的渐近线相切的圆的方程

三、 解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)

已知函数

的图象经过点





(1)求实数



的值;

(2)当

为何值时,

取得最大值.

18. (本小题满分 12 分)

已知等差数列

的前

项和为





(1)求数列

的通项公式;

(2)当

为何值时,

取得最大值.

19. (本小题满分 12 分)

在某中学举行的环保知识竞赛中,随机抽取 赛同学的成绩(得分的整数)进行整理后分成五组,绘制

名参

出如图

所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第

一、第三、第四、第五小组的频率分别为







,第二小组的频数为



(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图,画出频率分布折线图;

(2)若采用分层抽样的方法,从样本中随机取 抽取多少 人?

人,则第三组和第四组各

(3)在(2)的条件下,从第三组和第四组抽取的人中任选取 不在同一 组别的概率是多少?

人,则她们

20. (本小题满分 12 分)

如图 3 ,在底面是菱形的四棱锥

中,





的中点.

(1)求证:

平面



(2)求证:



图 3

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆



的离心率为

,过坐标原点

且斜率为

的直线



相交于







⑴求



的值;

⑵若动圆

与椭圆

和直线

都没有公共点,试



的取值范围.

22 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=log2(x-1). (1)求函数 f(x)的定义域;

( 2 )设 g(x)= f(x)+

;若函数 y=g(x) 在 (2 , 3) 有且仅有一个零点,求实数

的取值范围;

(3)设 h(x)=

,是否存在实数 m(

) ,使得函数 y=h(x)在[3,

9]内的最大值为 4?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试
-----------------------------------------------

高二文科数学答卷
选择题成绩 非选择题成绩 总分

_______

第Ⅱ卷
13
17(本小题满分 10 分)

非选择题

(共 100 分 ) 15 16

14

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 12 分)

21. (本小题满分 12 分)

22. (本小题满分 12 分)

广州市培正中学 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二文科数学参考答案

一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分. 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 题号 1 2 0 1 2 答 案 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分. 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分. D

13 .

14 .

15 .

16. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

17.解: (1)∵函数

的图象经过点







?2 分



解得

.???????????4 分

(2)由(1)得

.??????8 分

∴当

,即

,???????????10 分

即 2.???????????12 分

时 ,

取 得 最 大 值

18. 解: (1)



???????????

2分

解得

.???????????4 分



?????????6 分

(2)

?????8 分



? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分









时,

取得最大值 6.

?????????12 分

19.解: 【解析】 (1)因为各小组的频率之和为

,第一、三、四、五组的

频率分别是







,所以第二

小组的频率为

. ??2 分

因为第二小组的频率为

, 所以落在

的第二小组的小长方形

的高

, 由此可补全频率分布直方图 (图阴影部分) 和频率分布折线图如图所示.

??4 分

(2)因为第二小组的频数为

,频率为

,所以

,得

(人) . ??6 分

所以第三组抽取的人数为 (人) .

(人) ,第四组抽取的人数为 ??8 分

(3)用





表示第三组抽取的三位学生,

第四组抽取的二位学生用



表示,则所有的基本事件为:



















,共

种.

??10 分

其中满足条件的基本事件为:











,共 ??11 分

种.

所以所求概率为



??12 分

20 . 证 明 : ( 1 ) 连 接



相交于点

, 连接







的中点.?????2 分



的中点,

.???4 分

平面



平面



平面



?????5 分

(2)设



的中点, 连接





.???7 分

是菱形,



是等边三角形.

????9 分

????10 分

平面

. ? 12 分

平面

.??????????? 13 分

平面



. ????12 分

21.解:⑴依题意,



??1 分,不妨设设













??3 分,所以

??5

分,

解得



??6 分.

⑵由

消去



??7 分,动圆与椭圆没有公共

点,当且仅当



??9 分,解得



??10 分。动圆

与直线

没有公共点当且仅当

,即

?? 12 分。解



?? 13

分,得

的取值范围为

??14 分.??????14 分

22. (1){x|x>1};3 分 (2) -1<a<0 ;4 分 (3,运用单调性, m 值不存在 .5 分


相关文档

广东省广州市培正中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
广东省广州市培正中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试题
2015-2016学年广东省广州市培正中学高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二下学期期中考试文科化学试卷
化学---广东省广州市培正中学2015-2016学年高二下学期期中考试文科试卷
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试题.doc
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试物理试题.doc
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题.doc
广东省广州市培正中学2015-2016学年高二上学期期中考试政治试题.doc
电脑版