2017版高考数学一轮总复习平面向量数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及坐标运算模拟创新题文

第 5 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概 念及坐标运算模拟创新题 文 新人教 A 版
一、选择题 1.(2016·济宁市高三统考)如图,在平行四边形 ABCD 中,M 为 CD 中 → → → 点,若AC=λ AM+μ AB,则 μ 的值为( A. C. 1 4 1 2 ) B. 1 3

D.1

→ → → → → 1→ 解析 ∵AC=AB+AD,AM=AD+ AB, 2 1 → 1→ → ∴AC= AB+AM,故 μ = . 2 2 答案 C → 2.(2016·石家庄质量检测)已知点 A(-1,2),B(3,4),若AB=2a,则向量 a=( A.(-2,-1) C.(4,2) B.(1,3) D.(2,1) )

?2x=4, ? → 解析 设 a=(x,y),则由题意得 2a=AB=(4,2),即? 解得 x=2,y=1,所以 a ?2y=2, ?

=(2,1),故选 D. 答案 D → → 3.(2015·长春第一次调研)在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的中点,若 →

PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC等于(
A.(-2,7) C.(2,-7)





) B.(-6,21) D.(6,-21)

→ → → → → → 解析 BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 答案 B 二、填空题 4.(2014·青岛调研)若向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,ν =2a-b,且 u∥ν , 则 x=________.
1

解析 u=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4).

v=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3).
由 u∥v,一定存在 λ ∈R,使 u=λ v, 则有(2x+1,4)=((2-x)λ ,3λ ).
? ?2x+1=(2-x)λ , 4 ∴? ∴2x+1= (2-x), 3 ?4=3λ . ?

1 解得 x= .也可由下面的方法求得: 2 1 由 u∥v,得(2x+1)·3-4(2-x)=0.∴x= . 2 答案 1 2 创新导向题 平行向量的坐标运算问题 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,m=( 3b-c,cos C),n=(a,cos A),

m∥n,则 cos A 的值等于(
A. C. 3 6 3 3

) B. D. 3 4 3 2

解析 ∵m∥n,∴( 3b-c)·cos A-acos C=0, 即:( 3sin B-sin C)cos A-sin Acos C=0, 3sin Bcos A=sin B, ∵B∈(0,π ),∴sin B≠0,故 cos A= 答案 C 利用向量运算求面积问题 → 3→ 2→ 6.已知 P 是△ABC 所在平面内一点, 若AP= BC- BA, 则△PBC 与△ABC 的面积的比为( 4 3 A. C. 1 3 2 3 B. D. 1 2 3 4 ) 3 . 3

解析 以点 B 为坐标原点, BC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 设 A(xA, yA), C(xC, 3 2 → 3→ 2→ 0) , P(xP , yP) ,则由 AP = BC - BA 得 (xP - xA , yP - yA) = (xC , 0) - (xA , yA) ,解得 4 3 4 3

2

3 1 x= x+ x, ? ? 4 3 ? 1 ? ?y =3y ,
P C A P A

所以

S△PBC yP 1 = = ,故选 A. S△ABC yA 3

答案 A 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 → → → → → 7.(2016·江西八所重点中学联考)在△ABC 中,AB=c,AC=b,若点 D 满足BD=4DC,则AD 等于( 2 1 A. b+ c 3 3 4 1 C. b- c 5 5 ) 5 2 B. c- b 3 3 4 1 D. b+ c 5 5

→ → → → → → → → 解析 ∵BD=4DC,∴AD-AB=BD=4DC=4(AC-AD), → → → → 4→ 1→ 4 1 ∴5AD=4AC+AB,∴AD= AC+ AB= b+ c. 5 5 5 5 答案 D 8.(2015·湖南四大名校检测)已知向量 a,b,c 都不平行,且 λ 1a+λ 2b+λ 3c=0(λ 1, λ 2,λ 3∈R),则( ) B.λ 1,λ 2,λ 3 中至少有一个为 0 D.λ 1,λ 2,λ 3 的值只有一组

A.λ 1,λ 2,λ 3 一定全为 0 C.λ 1,λ 2,λ 3 全不为 0

→ → → 解析 在△ABC 中,设AB=a,BC=b,CA=c,则 a,b,c 都不平行,且 a+b+c=0,排 除 A,B;又 2a+2b+2c=0,排除 D.故选 C. 答案 C

二、填空题 → → → 1→ → 9.(2014·汕头模拟)在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD=2DB,CD= CA+λ CB,则 3 λ =________. → → → 解析 由图知CD=CA+AD,①
3

CD=CB+BD,②
→ → 且AD+2BD=0. → → → ①+②×2 得:3CD=CA+2CB, 2 → 1→ 2→ ∴CD= CA+ CB,∴λ = . 3 3 3 答案 2 3 创新导向题 平面向量基本定理的应用 10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,E,F 分别为 BC,CD 的中点,G → 为 EF 的中点,则AG=( 2→ 1→ A. AB+ AD 3 3 3→ 3→ C. AB+ AD 4 4 ) 1→ 2→ B. AB+ AD 3 3 2→ 2→ D. AB+ AD 3 3

→ → →

1 → → 1 → → 1 → 1→ 1 → → 1 → → 解析 由 G 为 EF 中点, 得AG= (AE+AF)= (AD+DF)+ (AB+BE)= (AD+ DC)+ (AB+ 2 2 2 2 2 2 1→ 1 → 1→ 1 → 1→ 3→ 3→ BC)= (AD+ AB)+ (AB+ AD)= AB+ AD. 2 2 2 2 2 4 4 答案 C 11.平面向量加、减的几何表示与运算 → → △ABC 是边长为 1 的等边三角形,已知向量 a,b 满足AB=a+b,AC=a-b,则下列结论 错误的是( A.|a|= 3 2 ) 1 B.|b|= 2 D.a⊥b

1 C.(a+b)·a= 4 → → → → 解析 ∵AB-AC=2b=CB,|CB|=1, 1 ∴|b|= ,设边 BC 的中点为 D, 2

AB+AC=2a=2AD,|AD|=

→ →





3 =|a|, 2

1 → → 2 ∵AD⊥BC,∴a⊥b,(a+b)·b=b = . 4 答案 C
4


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