2015年5月浙江镇海中学高考模拟考试理数试卷答案

镇海中学 2015 年高考模拟试卷 数学(理科)参考答案 一.选择题(本大题有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.A; 5.A; 2.B; 6.D; 3.C; 7.D; 4.B; 8. C. 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每空 3 分,第 13-15 题每空 4 分,共 36 分) 9. ?? ?,0? ? ?2,??? , 0 ? a ? 1 10. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 , 38 14.2+ 5 11. 64 ? 32 2, 15. ? 160 3 12. 12 17 , 5 13 13.4 ? 3 3 3? , ? 4 ? ? 4 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(Ⅰ) a b a sin B ? ,? b ? sin A sin B sin A a 2a sin B b ? sin C ,? ? a sin C.? 2sin B ? sin A sin C 2 sin A ? A ? B ? C ? ? ,sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos Asin C, ? 2sin A cos C ? 2 cos A sin C ? sin A sin C ,? ? 1 1 1 ? ? tan A tan C 2 2 2 1 ? ? 1 ,即 tan A ? tan C ? tan A tan C tan A tan C 2 2 2 ? ?1 tan A tan C (7 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ABC 为锐角三角形,? tan A, tan C 均为正数, ? tan A ? tan C ? 2 tan A tan C ,当且仅当 tan A ? tan C ? 1 ? tan A tan C ? 2 tan A tan C ,? tan A tan C ? 16 2 1 当且仅当 tan A ? tan C ? 时等号成立。 4 1 时等号成立。 4 1 tan A tan C tan A ? tan C 1? 1 ? 2 tan B ? ? ? ? ? 1? 1 ? tan A tan C tan A tan C ? 1 2 ? tan A tan C ? 1 ? ? tan B ? 8 8 ,即 tan B 的最大值为 。 15 15 (15 分) 第 1 页,共 4 页 17.(1)证明:∵ E 为弧 AC 的中点, AB ? BC , AC 为直径,∴ EB ? AD . ∵ EF 2 ? 6a2 ? ( 5a)2 ? a2 ? BF 2 ? BE 2 ,∴ EB ? FB. ∵ BF BD ? B, ∴ EB ? 平面 BDF . ∵ FD ? 平面 BDF , ∴ EB ? FD. (6 分) (2)解法一:如图,以 B 为原点, BE 为 x 轴正方向,过 B 作平面 BEC 的垂线,建立空间直角坐 标系, 由此得 B(0, 0, 0) , C (0, a,0) , D(0, 2a, 0) , E (a,0,0). ∵ FD ? FB, BC ? CD, ∴ FC ? BD. ∴ FC ? 2a. 当 RD ? FB 时, RD 最短.此时 RD ? 2a ? 2 a 4 5 ? a 5 5a z ? BR ? ∵ FQ ? 3 2 5 a ?? ? . 5 5 3 3 2 4 FE , FR ? FB, ∴ R (0, a, a ), 5 5 5 5 3 3 8 4 RQ ? BE ? ( a, 0, 0). ∴ RD ? (0, a, ? a). 5 5 5 5 y x F 设平面 RQD 的法向量为 n1 ? ( x, y, z), 则 n1 ? RD ? 0, n1 ? RQ ? 0, ∴ n1 ? (0,1, 2). ∵平面 BED 的法向量为 n2 ? (0,0,1), Q R G B E C H ∴ cos n1 , n2 ? 2 5 5 . ∴ sin n1 , n2 ? . 5 5 A D 5 ∴平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的正弦值为 . (15 分) 5 解法二: (确定二面角的平面角—综合方法一) 过 D 作 HD ∥ QR . ∵ FQ ? ? FE, FR ? ? FB, ∴ QR ∥ EB. ∴ HD ∥ EB. ∵ D ? 平面 BED 平面 RQD , 第 2 页,共 4 页 ∴ HD 为平面 BED 与平面 RQD 的交线. ∵ BD, RD ? 平面 BDF , EB ? 平面 BDF , ∴ HD ? BD, HD ? RD. ∴ ? RDB 为平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的平面角. 2 5a BR 5 5 ?BRD 是直角三角形,? sin ?BDR ? . ? ? BD 2a 5 ?a ? c ? 3 ? 2 ? 2 ? c2 ?a ? 3 ?1 18.(Ⅰ)解: (1)由题可知 ? 2 ? 2 2 ? 1 ,解得 ? 2 ? ?b ? 1 ?a a b 2 2 2 ?a ? b ? c ? 2 x ? 椭圆的方程是 ? y 2 ? 1 3 (Ⅱ)解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO 的面积为 S. 如果 AB⊥x 轴,由对称性不妨记 A 的坐标为( (15 分) ………………5 分 3 3 1 3 3 ? 3= ; , ),此时 S= ? 2 2 2 2 4 如果 AB 不垂直于 x 轴,设直线 AB 的方程为 y=kx+m, ? y ? kx ? m, 由? 2 得 x2+3(kx+m) 2=3, 2 ? x ? 3 y ? 3, 即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ =36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0, 所以 x1+

相关文档

2015年5月浙江镇海中学高考模拟考试文综试卷答案
2015年5月浙江镇海中学高考模拟考试自选模块答案
2015年5月浙江镇海中学高考模拟考试英语试卷答案
2015年5月浙江镇海中学高考模拟考试语文试卷答案
【全国百强校】浙江省镇海中学2016届高三5月模拟考试理数试题(原卷版)
电脑版