高中数学试题试卷-高二上学期期末考试数学(理)试题

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分, ). 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是() A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 2.在等比数列 ?an ?中,已知 a7 ? a12 ? 5 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? () A.10 3. B.25 C.50 D.75 ? 1 0 1 ? x 2 dx ? () π 4 π C. π D.0 2 A. B. ? y?x ? 4. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 且 z ? 2 x ? y 的最大值与最小 值分别为 m 和 n , 则m ? n ? ? y ? ?1 ? () A.8 B.7 C.6 D.5 5.若 A , B , C 不共线,对于空间任意一点 O 都有 OP ? 四点( ) A.不共面 B.共面 C.共线 ??? ? ? 1 ??? ? 1 ???? 3 ??? OA ? OB ? OC ,则 P , A , B , C 4 8 8 D.不共线 6.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? 2n ? 1? ? ? n ? 1?? 2n ? 1? 时,从 n ? k 到 n ? k ? 1 ,左边需增 添的代数式是() A. 2k ? 2 B. 2k ? 3 C. 2k ? 1 D. ? 2k ? 2 ? ? ? 2k ? 3? 7.若椭圆 x2 y 2 ? 2 ? 1 过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,且与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,则该 2 a b [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 椭圆的方程是() A. x 2 ? y2 ?1 3 B. x2 y 2 ? ?1 2 4 C. x2 ? y2 ? 1 3 D. x2 y 2 ? ?1 4 2 ) 8.观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,按此规律,则第 100 项为( A.10B.13C.14D.100 9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105 ,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和, 则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 B.20 ) C.19 D.18 10.设 f ' ( x) 是函数 y ? f ( x) 的导函数, y ? f ?( x ) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能 的是() 11.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦值等 于() A. 6 4 B. 10 3 2 C. D. 4 2 2 12.已知点 P 为双曲线 ? x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的右支上一点, F1 , F2 为双曲线的左、右焦点,使 a 2 b2 ???? ???? ? ??? ? ???? ? ??? ? ???? ? ,且 PF1 ? 3 PF2 ,则双曲线离心率为() OP ? OF2 (OP ? OF2 ) ? 0 ( O 为坐标原点) ? A. 3 ?1 3 ?1 B. 6 ? 1 C. 3 ? 1 D. 2 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 2 ? 1 ? i 其中 i 为虚数单位, a 是实数,则 a ? . a?i 14.已知函数 f ( x) ? x ? 4 ln x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为___________. 15.若关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? a ? ?3 解集不是空集,则实数 a 的取值范围是________. x2 y 2 16.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的交 7 9 2 点为 Κ ,点 Α 在抛物线上,且 | ΑΚ |? 2 | ΑF | ,则 △ΑFΚ 的面积为. 三、解答题(本大题共 6 个小题,其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答请写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤). 17. (10 分)已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3x ? 4 ,求函数 f ( x) 的单调区间和极值. 18. (12 分)已知命题 p : “ 2x 2 y2 ,命题 q : “不等 ? ? 1 是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程” m m ?1 ? y?0 ? y?x ? 式组 ? 所表示的区域是四边形”.若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的 y ? ? x ? 1 ? ? ? y ? ?2 x ? m 取值范围. 19. (12 分)已知等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? 10 , a3 ? 6 . (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)若 bn ? 4 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . an ? an ?1 20. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方 形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点, 作 EF ? PB 交 PB 于点 F . (1)求证: PA // 平面 EDB ; (2)求二面角 F ? DE ? B 的正弦值. 21. (12 分)已知点 A(0, ?2) ,椭圆 E : 3 x2 y 2 , F 是椭圆的焦点, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

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