导数公式及导数运算法则1+同步练习【含解析】

选修 1-2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则
一、选择题 7? ? 1 1.曲线 y=3x3-2 在点?-1,-3?处切线的倾斜角为(
? ?

)

A.30° C.135° 2.设 f(x)= 1 3 x
2

B.45° D.60° - 1 x x ,则 f′(1)等于( 5 B.6 7 D.6 )

1 A.-6 7 C.-6

3.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直,则 l 的方程 为( ) A.4x-y-3=0 C.4x-y+3=0 B.x+4y-5=0 D.x+4y+3=0 )

4.已知 f(x)=ax3+9x2+6x-7,若 f′(-1)=4,则 a 的值等于( 19 A. 3 10 C. 3 16 B. 3 13 D. 3

1 5. 已知物体的运动方程是 s=4t4-4t3+16t2(t 表示时间, s 表示位移), 则瞬时速度为 0 的时刻是( A.0 秒、2 秒或 4 秒 C.2 秒、8 秒或 16 秒 ) B.0 秒、2 秒或 16 秒 D.0 秒、4 秒或 8 秒 )

6.曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为(

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A.y=x-1 C.y=2x-2

B.y=-x-1 D.y=-2x-2

7.若函数 f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜 角为( π A.2 C.钝角
?

) B.0 D.锐角
?

? π π? 8.曲线 y=xsinx 在点?-2,2?处的切线与 x 轴、直线 x=π 所围成

的三角形的面积为 π2 A. 2 C.2π2

(

) B.π2

1 D.2(2+π)2

9.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x), n∈N,则 f2011(x)等于( A.sinx C.cosx ) B.-sinx D.-cosx

10. f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数, 若 f(x)、 g(x)满足 f′(x) =g′(x),则 f(x)与 g(x)满足( A.f(x)=g(x) C.f(x)=g(x)=0 二、填空题
?π? 1 11.设 f(x)=ax2-bsinx,且 f′(0)=1,f′?3?=2,则 a=________, ? ?

)

B.f(x)-g(x)为常数 D.f(x)+g(x)为常数

b=________. 12 .设 f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 1 ,则不等 式 f′(x) < 0 的解 集为 ________.
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?π 1? 13.曲线 y=cosx 在点 P?3,2?处的切线的斜率为______. ? ?

14.已知函数 f(x)=ax+bex 图象上在点 P(-1,2)处的切线与直线 y= -3x 平行,则函数 f(x)的解析式是____________. 三、解答题 15.求下列函数的导数. (1)y=x4-3x2-5x+6 (2)y=x2+cosx

(3) y ?

1 x2

(4)y=xex

(5) y ? x ?

1 x

(6)y=xsinx

(7)y=(2x2+3)(3x-1)

(8) y ? ( x ? 2)2

(9) y ? x ? sin cos

x 2

x 2

(10) y ?

x ?1 x ?1

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(11) y ?

sin x x

(12) y ? ( x ? 1)(

1 ? 1) x

16.已知两条曲线 y=sinx、y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公 共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.

17.已知曲线 C1:y=x2 与 C2:y=-(x-2)2.直线 l 与 C1、C2 都 相切,求直线 l 的方程.

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