河北省张家口第一中学2016-2017学年高一3月月考普通班、实验班数学试题 含答案 精品

张家口市第一中学 2016 级高一下学期 3 月月考 数学试卷(普通理科,文科)
注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相 应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均 无效,不予记分。 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知△ ABC 中,a=1, A.30° ,A=30°,则 B 等于( D.60°或 120° ) )

B.30°或 150° C.60°

2.已知实数列-1,a,b,c,-2 成等比数列,则 abc 等于( A.4 B.±4 C.2 D.-2

3.在△ ABC 中,若 A=30°,a=2,b=2 A.0 个 B.1 个 C.2 个

,则此三角形解的个数为(



D.不能确定 )

4.在等比数列{an}中,an>0,且 a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5=( A.5 B.10 C.15 D.20 ac,则角 B=( C.60°或 120° D.30°或 150° ) )

5.在△ ABC 中,若 A.30° B.60°

6.设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和 Sn,则 Sn=( A. B. C. D.

an ? 3 2


b、 c, 7.已知△ ABC 的三内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 若 c=2bcosA, 则此三角形必是 ( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8.在等差数列{an}中,若 a5,a7 是方程 x2-2x-6=0 的两根,则{an}的前 11 项的和为( A.22 B.-33 C.-11 D.11 ,A=75°,B=45°,则△ ABC 的外接圆面积为( C.2π D.4π ) )

9.在△ ABC 中, A. B.π

10.已知公比为 q 的等比数列{an},且满足条件|q|>1,a2+a7=2,a4a5=-15,则 a12=( A.B.C.或D.



11.已知等差数列{an}的公差为 d, 前 n 项和为 Sn, 若 S6>S7>S5, 则下列命题错误的是 ( A.d<0 B.S11>0



C.{Sn}中的最大项为 S11

D.|a6|>|a7|

12.江岸边有一炮台高 30 米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°,而且两 条船与炮台底部连线成 30°角,则两条船相距( A.10 米 B.100 米 C.30 米 D.20 米 )

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.已知△ ABC 中,A=45°,B=60°, ,那么 a= ______ . ,则 = ______ .

14.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 15.数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n-1an=

,则数列{an}的通项公式为 ______ .

16.如图,四边形 ABCD 中,AD=DC=3,BC=5,AB=8,∠DCB=120°,则四边形 ABCD 的面积为 ______ .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(1)在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,已知 Sn=2n2-3n+2;求通项 an.
* (2)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+3,n∈N ,求通项 an.

18.设△ ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a=1,b=2,cosC= . (1)求△ ABC 的周长; (2)求 cosA 的值.

19.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (I)求角 A 的值; (Ⅱ)若角 B= ,BC 边上的中线 AM= ,求边 b.



20.在等差数列{an}中,a2=4,前 4 项之和为 18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

21.已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,b=acosC+ (1)求 A; (2)若 a=2,求 b+c 的取值范围.

asinC.

22. 已知等差数列{an}中公差 d≠0,有 a1+a4=14,且 a1,a2,a7 成等比数列. (1)求{an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn; (2)令 bn= ,若{bn}是等差数列,求数列{ }的前 n 项和 Tn.

张家口市第一中学 2016 级高一下学期 3 月月考 数学试卷(普通理科,文科)
答案和解析
【答案】 1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 13. 14. 15.an= 16.

8.D 9.B 10.B 11.C

12.C

2 17.解: (1)由 Sn=2n -3n+2,得 a1=1. 2 2 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n -3n+2-[2(n-1) -3(n-1)+2]=4n-5. 验证 n=1 时上式不成立.





(2)由 an+1=2an+3,得(an+1+3)=2(an+3) , 又 a1+3=4≠0, ∴ 则 n ∴an=2 +1-3. ,则数列{an+3}是以 4 为首项,以 2 为公比的等比数列, ,

18.解: (1)∵a=1,b=2,cosC= , ∴c2=a2+b2-2abcosC= 解得 c=2. ∴△ABC 的周长=1+2+2=5. (2)cosA= = = . , =4,

19.解: (I)在△ ABC 中,∵ c)cosA= acosC, ∴(2bsinAcosC+ sinCcosA= ∴2sinBcosA= ∴cosA= ∴A= . , , , .

sin(A+C)=

sinB,

(Ⅱ)∵A=B=

∴a=b,C=π-B-A=

∵BC 边上的中线 AM=

∴ 在 △ ACM 中 , 由 余 弦 定 理 可 得 : AM2=AC2+CM2-2AC?CM?cosC , 即 : 7=b2+ (
2



-2×b×

×cos



∴整理解得:b=2. 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d. 由已知得 …(2 分)

解得

…(4 分)

所以 an=n+2.…(5 分) n (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 bn=n?2 ,…(6 分) ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①…(7 分) 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1②…(8 分) ①-② 得 : …(11 分) ∴ 21.解: (1)∵b=acosC+ …(12 分) asinC,∴sinB=sinAcosC+





9





sinAsinC.

∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∴cosAsinC= sinAsinC.∵A,C∈(0,π) ,∴tanA= = = , )]=4 , ,解得 A= .

(2)由正弦定理可得: 可得 b+c= ∵B∈ ∴ (sinB+sinC)= ,∴ ∈ , ∈

[sinB+sin( ,

∴b+c∈(2,4]. 22.解: (1)∵a1+a4=14,∴2a1+3d=14,① ∵a1,a2,a7 成等比数列,∴ 即 ,② ,

2 由①②得 d =4a1d, ∵d≠0,∴d=4a1,代入①解得 d=4、a1=1,

∴an=a1+(n-1)d=4n-3,Sn=

=2n2-n;

(2)由(1)知

, = ,

∵{bn}是为等差数列,∴2b2=b1+b3,即 解得 ①当 ∴ = (10 分) ,或 k=0(8 分) , 时,即 bn=2n,则

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