高考数学20分钟专题突破(09):解三角形

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数学 20 分钟专题突破 09 解三角形
一.选择题 1.△ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 sinA=

1 , b= 3 sinB, 则 a 等于 ( 3
D.



A. 3 3

B. 3

C.

3 2

3 3


2.在△ABC 中,A= 120? ,b=1,面积为 3 ,则

a?b?c =( sin A ? sin B ? sin C
C.2 7

A.

2 39 3

B.

39 3

D.4 7

1 3 10 3.在△ABC 中,tanA= ,cosB= .若最长边为 1,则最短边的长为( 2 10 4 5 A. 5 3 5 B. 5 2 5 C. 5 D.

) 5 5 )

4. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边为 a,b,c, 若 a ? 3 ,b ?

2 ,B ? 45? ,则角 A=(

A.30° B.30°或 105° C.60° D.60°或 120° 二.填空题 1.已知 a,b,c 为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,

sin A) .若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 向量 m ? ( 3 , ? 1) , n ? (cos A,
B?
. .

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, a cos B ? 5, b sin A ? 12 ,则 a ? 三.解答题 (2008 年高考全国二 17).在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

5 4 , cos C ? . 13 5

33 ,求 BC 的长. 2

答案: 一.选择题 1.〖解析〗由 〖答案〗D. 2. 〖解析〗 在△ABC 中, 3 ?

a b 3 ? 得a ? . sin A sin B 3

1 2 2 2 c sin120? ,c ? 4 ; ?1 ? 4c o s 1 2 0 又 a ?1 ? 4 ? 2 2

2 ?? 1



a?b?c 21 ? ?2 7. sin A ? sin B ? sin C sin120?
〖答案〗C.

3. 〖解析〗由条件知 A、B 都是小于

?
4

,所以角 C 最大,又 tan B ?

10 ,B 最小, 10



c b 5 1 b ? 得, ,所以最短边长为 . ? 5 sin C sin B sin135? 10 10

4. 〖解析〗 〖答案〗D. 二.填空题

3 2 3 ? ,即 sin A ? ,又 a ? b ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? . sin A sin 45? 2

1. 〖解析〗 m ? n ? 3 cos A ? sin A ? 0 ? A ?

?

3 由正弦定理得: sin A cos B ? sin B cos A ? sin C sin C ,



sin A cos B ? sin B cos A ? sin( A ? B) ? sin C ? sin 2 C ? C ?
∴B ?
〖答案〗

?
2

?
6



? . 6

2. 〖解析〗由 b sin A ? 12 及正弦定理得: a sin B ? 12 ,又 a cos B ? 5 , 两式平方相加得: a ? 13 . 〖答案〗13.

三.解答题

5 12 4 3 ,得 sin B ? ,由 cos C ? ,得 sin C ? . 13 13 5 5 33 所以 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? . 65 33 1 33 (Ⅱ)由 S△ ABC ? 得 ? AB ? AC ? sin A ? , 2 2 2 33 由(Ⅰ)知 sin A ? ,故 AB ? AC ? 65 , 65 AB ? sin B 20 20 13 ? AB ,故 AB 2 ? 65 , AB ? . 又 AC ? sin C 13 13 2 AB ? sin A 11 ? . 所以 BC ? sin C 2
〖解析〗(Ⅰ)由 cos B ? ?


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