高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件4 新人教A版必修4_图文

2.3.4 平面向量共线的坐标表示

平面向量的坐标运算
a + b ? (x1 ? x2 , y1 ? y2 ) a - b ? (x1 ? x2 , y1 ? y2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差

?a ?(?x, ?y)
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标.
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标.

2.3.4平面向量共线的坐标表示
?? a 1. 向量 与非零向量 b 平行? (共线)?的充要条件是有且
只有一个实数 ? , 使得a ? ?b

2. 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?

设会得a?到?什(x么1,样y的1),重b要? ?结(论x2?, y2 )

? ,b

即 x2 , y2 中,至少有一个不为0 ,则由

?
??0 a?

?
?b



x1 y2
?

??x?2 y1

?
?

0

这就是说: a // b (b ? 0) 的充要条件是

x1 y2 ? x2 y1 ? 0

3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:

? ?? ? ? ?

(1)a // b(b ? 0) ? a ? ?b;

? ??

?

??

(2)a // b(a ? (x1, y1),b ? (x2, y2 ),b ? 0)

? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

直线l上两点 P1 、P2 ,在l上取不同于 P1 、P2的任一点P,则 P点与 P1P2 的位置有哪几种情形?

P在 P1P2 之间,P在 P1P2 的延长线上,P在P2 P1的延长线上.

P1

P P2

? ?0

P1 P2 P
? ? ?1

P

P1 P2

?1? ? ? 0

存在一个实数λ,使 P1P ? ? PP2,λ叫做点P分有向线
段P1P2 所成的比.
能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定λ 的取值范围吗?

设 P1( x1, y1 ),P2( x2 , y2 ) ,P分P1P2 所成的比为 ? ,如何
求P点的坐标呢?

?   P1P ? ( x ? x1, y ? y1 ) PP2 ? ( x2 ? x, y2 ? y) P1P ? ? PP2
?   ( x ? x1, y ? y1 ) ? ?( x2 ? x, y2 ? y)

?

  ??? xy

? ?

x1 y1

? ?

?( ?(

x2 y2

? ?

x) y)

?

? ??

x

?

? ??

y

? ?

x1 ? ?x2 1??
y1 ? ?y2 1??

有向线段 P1 P2的定比分点坐标公式

? ??

x

?

x1 ? ?x2 1? ?

?

? ??

y

?

y1 ? ?y2 1? ?

有向线段 P1 P2的中点坐标公式

? ?

x

?

x1

? 2

x2

? ?y ?

y1 ?

y2

?

2

2.3.4 平面向量共线的坐标表示

4. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:

? ?? ? ? ?

(1)a // b(b ? 0) ? a ? ?b;

? ??

?

??

(2)a // b(a ? (x1, y1),b ? (x2, y2 ),b ? 0)

? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

练习如图,?ABC 的三个顶点的坐标分别为A( x1, y1 ) ,

B( x2 , y2 ) ,C( x3 , y3 ),D是边AB的中点,G是CD上的一点,

且CG ? 2,求点G的坐标. GD

yD

A

B

G

C

O

x

解:∵D是AB的中点

∴点D的坐标为

(

x1

? 2

x2

,

y1

? 2

y2

)

?  CG ? 2 ? CG ? 2GD

B

GD

由定比分点坐标公式可得G点坐标为:

x

?

x3

? 2?

x1

? 2

x2

?

x1

?

x2

?

x3

1? 2

3

y

?

y3

? 2?

y1

? 2

y2

?

y1

?

y2

?

y3

1? 2

3

yD G
O

即点G的坐标为

(

x1

?

x2 3

?

x3

,

y1

?

y2 3

?

y3

)

A
C x

? P101, A组 5 B组 1

作业


相关文档

高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件5 新人教A版必修4
高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件3 新人教A版必修4
高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件4 新人教A版必修4
2018版高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课件新人教A版必修4
2018版高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课件新人教A版必修4
高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件2 新人教A版必修4
高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件1 新人教A版必修4
高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件 新人教A版必修41
2019秋高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课件新人教A版必修4
2019秋高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课件新人教A版必修4
电脑版