高三数学(理)一轮复习考点规范练:第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入28 Word版含解析

考点规范练 28 数系的扩充与复数的引入 基础巩固 1.设 i 为虚数单位,则复数(1+i) =( 2 ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.已知复数 z=2-i,则 z· 的值为( ) A.5 B. C.3 D. 3.(2016 山东,理 1)若复数 z 满足 2z+=3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若复数 z=1+i,为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 ( ) A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||= 5.已知复数 z 满足=i,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2016 河南开封四模)已知复数 z 满足 iz=i+z,则 z= ( ) A.-i B.-i C.i D.i 7.(2016 河南焦作二模)设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=( ) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 2 8.设 z=1+i,则+z 等于( ) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.(2016 河南信阳、 三门峡一模)已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i 为虚数单位),则复数所对应的点在 复平面内的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 10.若复数(a+i) 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是 . 11.已知 i 是虚数单位,则= . 12.设复数 z=-1-i(i 为虚数单位),z 的共轭复数为,则|(1-z)· |= . 能力提升 13.(2016 全国丙卷,理 2)若 z=1+2i,则=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 14.(2016 河南许昌、新乡、平顶山三模)设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则=( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.已知复数 z=是 z 的共轭复数,则 z· = . 2 16.复数 z1,z2 满足 z1=m+(4-m )i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且 z1=z2,则 λ 的取值范围 第1页 共3页 是 . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R), 则 λ+μ 的值是 . 高考预测 2 18.若是 z 的共轭复数,且满足(1-i) =4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 参考答案 考点规范练 28 数系的扩充 与复数的引入 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 解析 由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 解析 z=(2-i)· (2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. 解析 设 z=a+bi(a,b∈R),则 2z+=3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 解析 =1-i,||=,选 D. 解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i, ∴复数 z 的共轭复数-2+i 在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限. 解析 ∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即 z=i.故选 C. 解析 由题意可知 z2=1-i, 故 z1z2=(1+i)· (1-i)=2.故选 A. 2 解析 +z =+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 解析 ∵z1=2+2i,z2=1-3i, = ==-i. ∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选 B. 10.-1 解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由题意知 a2-1=0,且 2a<0,即 a=-1. 11.-i 解析 =-i. 12 解析 依题意得(1-z)=(2+i)· (-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|= 13.C 解析 由题意知=1-2i,则 ==i,故选 C. 14.C 解析 ∵z1=-1+3i,z2=1+i, = ==1-i.故选 C. 15 解析 ∵z==-i,故=-i, 第2页 共3页 ∴z = 16 解析 由复数相等的充要条件可得化简 ,得 4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得 λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4, 因为 sin θ∈[-1,1], 所以 4sin2θ-3sin 17.1 解析 由条件得=(3,-4),=(- 1,2),=(1,-1), 根据=+得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), 解得 ∴λ+μ=1. 18.B 解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. ∴z=-1-2i.故选 B. 第3页 共3页

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