贵州省遵义一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年贵州省遵义一中高一(下)第二次月考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x+1≥0},N={x|2x<4},则 M∩N=( ) A.(﹣∞,﹣1] B.[﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(2,+∞) 2.sin27°cos63°+cos27°sin117°=( ) A.1 B.﹣1 C. D. 3.已知函数 f(x)= ,则 f(f(﹣3))=( ) A.0 B.π C.π2 D.9 4.已知等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 a3+a9=6,则 S11 等于( ) A.12 B.33 C.66 D.11 5.设 x,y∈R,向量 =(x,1), =(1,y), =(2,﹣4),且 ⊥ , ∥ ,则| + |=( ) A. B. C. D.10 6.在△ABC 中,acosA=bcosB,则△ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 7.将函数 的图象向左平移 π 个单位,则平移后的函数图象( ) A.关于点 C.关于点 对称 对称 B.关于直线 D.关于直线 对称 对称 8.各项都是正数的等比数列{an}中,3a1, a3,2a2 成等差数列,则 =( ) A.1 B.3 C.6 D.9 9.等差数列{an}的前项和为 Sn,若 a7>0,a8<0,则下列结论正确的是( ) A.S7<S8 B.S15<S16 C.S13>0 D.S15>0 10.设函数 y=x3 与 y=( )x﹣2 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 11.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数列,2a,2b, 2c 成等比数列,则 cosAcosB=( ) A. B. C. D. 12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x),当 x∈[0,2)时,f(x) = ,若 x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥ 恒成立,则实 数 t 的取值范围是( ) A.[﹣2,0)∪(0,1) B.[﹣2,0)∪[1,+∞) C.[﹣2,1] D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1] 二、填空题 lg4+lg50﹣lg2 的值是 . 14.在等差数列{an}中,Sn 为它的前 n 项和,且 S4=2,S8=6,则 S12= . 15.如图在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=4, =3 , =2,则 的 值是 . 16.定义在(0,+∞)上函数 f(x)满足对任意 x,y∈(0,+∞),都有 xyf(xy)=xf(x) +yf(y),记数列 an=f(2n),有以下命题: ①f(1)=0; ②a1=a2; ③令函数 g(x)=xf(x),则 ; ④令数列 bn=2nan,则数列{bn}为等比数列. 其中真命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn. 18.已知向量 =(2sinx,cosx), =( cosx,2cosx),函数 f(x)= (x∈R), 其中 m 为常数. (1)求函数 y=f(x)的周期; (2)如果 y=f(x)的最小值为 0,求 m 的值,并求此时 f(x)的最大值及取得最大值时自 变量 x 的集合. 19.已知 A、B、C 为三角形 ABC 的三内角,其对应边分别为 a,b,c,若有 2acosC=2b+c 成立. (1)求 A 的大小; (2)若 ,b+c=4,求三角形 ABC 的面积. 20.已知数列{an}满足:an≠0,a1=1,an﹣an+1=2anan+1(n∈N*). (1)求 a2,a3; (2)求证: 是等差数列,并求出 an; (3)设 bn=anan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn< 恒成立. 21.如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路 BC 和一条索道 AC,小王和小李打算不坐索道,而是花 2 个小时的时间进行徒步攀登,已知∠ABC=120°, ∠ADC=150°,BD=1(千米),AC=3(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1250 米,请问:两位登山爱好者能否在 2 个小时徒步登上山峰. 22.已知数列{an}是正数等差数列,其中 a1=1,且 a2、a4、a6+2 成等比数列;数列{bn}的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn+bn=1. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)如果 cn=anbn,设数列{cn}的前 n 项和为 Tn,是否存在正整数 n,使得 Tn>Sn 成立, 若存在,求出 n 的最小值,若不存在,说明理由. 2015-2016 学年贵州省遵义一中高一(下)第二次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x+1≥0},N={x|2x<4},则 M∩N=( ) A.(﹣∞,﹣1] B.[﹣1,2) C.(﹣1,2] D.(2,+∞) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集分别确定出 M 与 N,找出 M 与 N 的交集即可. 【解答】解:由 M 中不等式解得:x≥﹣1,即 M=[﹣1,+∞), 由 N 中不等式变形得:2x<4

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