四川省古蔺县中学高中数学 2.1.1.2指数与指数幂的运算(2)导学案 新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.2 指数与指数幂的运算(2)导学 案
一、教学目标 1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化; 2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质,并能进行化简,求值;理解无理数指数幂的概念; 3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 二、重难点 1. 实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解; 2. 根据 分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。 三、课时学法指导(学习方法) 把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广到有理数,那么它是否也和数 一样,到底有没有无理数指数幂呢? 四、预习案(任务布置 +自评、互评+反馈与评价) 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: (1)阅读教材 P50—53 完成大聚焦课堂 P24—26 内容; (2)回顾: ①根式的概念:一般地,如果 x ? a , ( a >0)那么 x 叫做
n
n 子 a 叫做根式,这里 n 叫做根 指数, a 叫做被开方数。

,其中 n >1,且 n ∈ N *.式

?a ?a (a ? 0) n n 当 n 是偶数时, a ?| a |? ? ; ?? a (a ? 0)
②结论:当 n 是奇数时, a
n n

③分数指数幂: a

m n

? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) ;
? m n

a

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 (3)有理 指数幂的运算性质: (P51)

2.存在问题:

五、探究案(教学流程与探究问题) 探究 1:有理指数幂的运算性质 1. 有理数指数幂的运算性质(1) a · a ? a
r r
r s rs

r ?s

(a ? 0, r , s ? Q) ;
r r s

(2) (a ) ? a (3) (ab) ? a a (a ? 0, r , s ? Q) ; 2.问题:P51—52—例 3、例 4、例 5 3.总结有理数指数幂的运算规律: 4. P54—练习 3 探究 2:无理指数幂

(a ? 0, b ? 0, r ? Q)

1

2 =1.41421356 …,那么 1.41,1.414,1.4142,1.41421,…,是 2 的什么近似值?而 1.42,1.415,1.4143,1.41422,…,是 2 的什么近似值?
我们知道 (1)你能给教材上的思想起个名字吗?(无限逼近) (2)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?(实数)如 5 ,根据你学过的知识,能做 出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗? 活动:教 师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解 释. ( a ? 0 且 ? 是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数,并且它的结果是一个实数。 提出问题 (1)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同呢? (2)你能给出实数指数幂的运算法则吗? 活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比。 讨论结果: (1)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. ( 2 )实数指数幂的运算性质:① a ? a ? a
r s r ?s
2

讨论结果:充分表明 5

2

是一个实数,一般的 结论即无理数指数幂的意义:一般地,无理数指数幂 a

?

(a ? 0, r , s ? R) ② (a r ) s ? a rs (a ? 0, r , s ? R) ③

(a ? b)r ? a r br (a ? 0, b ? 0, r ? R)
探究 3 :应用示例、知能训练[ 1. 教材 P59——习题 2.1 A 组——3 题; 2. 处理学生作业存在的问题 六、训练案(指明教材或聚焦课堂哪页哪几个题表明哪些班级必做) 1. 教材 P59——习题 2.1A 组——4 题 2. 大聚焦课堂 P24—26 内容 3. 小聚焦课堂 P13 内容 七、反思与小结 1. 2. 3.

2


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